Задание 2
Составить схему соединения n элементов с точки зрения моделей надежности при заданном методе резервирования. Сравнить количественные показатели надежности для полученных схем. Все элементы равнонадежны, т.е. их вероятности безотказной работы равны и интенсивности отказов равны. Исходные данные указаны в таблице 2.1.
Таблица 2.1
|
Номер варианта |
Виды резервирования |
Режим работы резервного элемента (устройства) |
Число элементов, n |
Показатели |
|
1 |
Постоянное, с замещением |
нагруженный |
4 |
pi = 0,9 λi = 0,7*10-6 отк/ч |
|
2 |
Общее Раздельное |
- |
6 |
pi = 0,95 λi = 0,9*10-6 отк/ч |
|
3 |
Постоянное, с замещением (дублирование) |
ненагруженный |
4 |
pi = 0,92 λi = 1,2*10-6 отк/ч |
|
4 |
Раздельное постоянное, раздельное с замещением |
- |
6 |
pi = 0,96 λi = 1,0*10-6 отк/ч |
|
5 |
с замещением: дублирование, с дробной кратностью |
ненагруженный |
2 |
pi = 0,98 λi = 0,8*10-6 отк/ч |
|
6 |
Общее Раздельное |
- |
4 |
pi = 0,98 λi = 0,8*10-6 отк/ч |
|
7 |
с замещением: дублирование, с дробной кратностью |
нагруженный |
3 |
pi = 0,96 λi = 1,2*10-6 отк/ч |
|
8 |
Постоянное, с замещением |
облегченный |
6 |
pi = 0,95 λi = 0,9*10-6 отк/ч |
|
9 |
Раздельное постоянное, раздельное с замещением |
- |
8 |
pi = 0,98 λi = 0,6*10-6 отк/ч |
|
10 |
с замещением: дублирование, с дробной кратностью |
облегченный |
4 |
pi = 0,99 λi = 1,6*10-6 отк/ч |
Рекомендации для выполнения задания 2
1) Резервирование является основным средством повышения надежности оборудования.
Методы резервирования классифицируются:
по объему резервируемых устройств;
общее
раздельное
по моменту включения резервного устройства;
постоянное
с замещением
по режиму работы резервного устройства;
ненагруженный
облегченный
нагруженный.
1. Схема общего резервирования показана на рисунке 2.1. В случае выхода из строя любого из n-элементов основного устройства, происходит автоматическое переключение на резерв
Рисунок 2.1 – Схема общего резервирования
2. Схема раздельного резервирования показана на рисунке 7. В случае выхода из строя любого из n-элементов основного устройства, автоматически подключается резервный элемент
Рисунок 2.2 – Схема раздельного резервирования
Более надежным является раздельное резервирование, т.к. содержит много параллельных участков. На практике же чаще применяется общее резервирование, т.к. в нем меньше переключений.
3. При постоянном резервировании запасной элемент все время подключен к основному и работает с ним параллельно (рисунок 2.3).
4. При резервировании с замещением запасной элемент включается в работу только после отказа основного (рисунок 2.4).
Рисунок 2.3 Схема постоянного Рисунок 2.4. Схема резервирования с резервирования замещением
В зависимости от соотношения числа основных и резервных элементов различают резервирование с целой кратностью и дробной кратностью.
При целой кратностикаждый элемент имеет некоторое число резервных элементов (если запасной элемент используется для замены одного основного, такое резервирование называется дублированием).
При дробной
кратности
группа из n
основных элементов резервируется m
элементами и при отказе одного из
основных элементов включается в работу
один из резервных. Так как n
и m
– произвольные целые числа, то
может быть дробным число, что и отражено
в названии.
5. Ненагруженный(холодный) резерв – резервное устройство полностью исключено из работы и находится в состоянии ожидания.
6. Облегченный(теплый) резерв – резервное устройство выполняет лишь часть функций основного
7. Нагруженный(горячий) резерв – основное и резервное устройства полностью дублируют друг друга
На практике, создавая модель надежности, учитывают важность выполняемых функций основного устройства. Как правило, с постоянным резервированием строятся управляющие устройства. Элементы коммутационной системы или периферии могут и не иметь резерв или же резервируются по принципу «с замещением», при чем с дробной кратностью
8. Мажоритарное резервирование
Для повышения надежности широко используются схемы, в которых основные и резервные устройства подключаются к нагрузке не напрямую, а через специальный логический элемент. Этот элемент называется мажоритарным органом (МО). МО реализует функцию «голосования по большинству»: выдает сигнал на выход при наличии сигналов на большинстве входов (рисунок 2.5)
Рисунок 2.5 – Схема мажоритарного резервирования
Мажоритарное резервирование исключает появление на нагрузке «ложного» сигнала из-за неправильной работы одного из элементов
2) Расчет показателей надежности при различных режимах работы резервного устройства.
Обозначим:
– интенсивность отказов основного
элемента в рабочем режиме;
- интенсивность отказов запасного
элемента в рабочем режиме;
интенсивность
отказов запасного элемента в нерабочем
режиме
Вероятность безотказной работы устройства при резервировании дублированием:
|
|
(2.1) |
Нагруженный резерв
Для нагруженного
резерва 
При этом выражение (2.1) будет иметь вид:
|
|
(2.2) |
Для равнонадежных
элементов (
)
|
|
(2.3) |
Облегченный режим при равнонадежных элементах(
)
|
|
(2.4) |
ненагруженный резерв (
)
|
|
(2.5) |
При равнонадежных
элементах (
)
выражение (2.5) становится неопределенным.
Раскрывая неопределенность по правилу
Лопиталя, получим:
|
|
(2.6) |
Это же выражение
можно получить из (2.4), если взять в нем
Самым простым вариантом резервирования с дробной кратностью является схема, в которой один запасной элемент используется для замещения двух основных. Все три элемента – два основных и один запасной считаем равнонадежными.
Обозначим:
– интенсивность отказов в рабочем
состоянии;
- интенсивность отказов запасного
элемента в нерабочем состоянии.
Надежность устройства:
|
|
(2.7) |
Если в устройстве имеется К-элементов, которые резервируются с помощью одного и того же запасного элемента, то надежность:
|
|
(2.8) |
Нагруженный резерв. Положим в (2.7)
Тогда надежность:
|
|
(2.9) |
Ненагруженный резерв.Положим в (2.7)
Раскрывая неопределенность по правилу Лопиталя, получим:
|
|
(2.10) |
При расчетах надежности устройств, зарезервированных методом замещения, не учитывались отказы переключателя. Если в качестве переключателя используется сложное устройство с низкой надежностью, метод резервирования замещение может оказаться непригодным и целесообразно будет перейти на постоянное резервирование.