Дискретная математика / 031

031

1. Какое из приведённых ниже значений является наибольшим?

a) 30₈ b) 11001₂ c) 18₁₆ d) 120₄ e) 220₃

2. Определить сумму трёх чисел CA₁₆ + 1001011₂ + 11₂

a) 117₁₆ b) 100011000₂ c) 100011011₂ d) 100011001₂ e) 431₈

3. Ниже приведена запись процедуры вычисления разности двоичных чисел:

10011110 – 10011011

Заменить буквы A, B, C, D на цифры.

10011110

+ 0110010A

0000001B

+ 1

0CD00011

a) A=1 B=1 C=1 D=1 b) A=0 B=0 C=0 D=0

c) A=1 B=0 C=0 D=0 d) A=0 B=0 C=1 D=1

e) A=0 B=1 C=0 D=1

4. В записи процедуры умножения двух двоичных чисел заменить буквы A, B, C, D, E цифрами:

1111

× 1110

0000

+ A111

1B11

1C11 _

DE010010

a) A=1 B=1 C=1 D=1 E=0 b) A=1 B=1 C=1 D=1 E=1

c) A=1 B=0 C=0 D=0 E=1 d) A=0 B=0 C=1 D=1 E=1

e) A=0 B=1 C=0 D=1 E=0

5. Собирая грибы, три приятеля Лёнчик, Пончик и Батончик нашли клад и, чтобы не перессориться, разделили его на три части. Каждый спрятал свою часть под деревом. Но, встретив лесника, они сбивчиво начали рассказывать о случившемся.

Лёнчик: Я спрятал клад под ёлкой, Пончик – под дубом.

Пончик: Лёнчик спрятал клад под сосной, Я – под ёлкой.

Батончик: Я спрятал клад под ёлкой, а Лёнчик – под дубом.

Наблюдательный лесник понял, что каждый из них один раз соврал и один раз сказал правду. Где каждый грибник спрятал свой клад?

Ответы:

a) Пончик – под дубом, Лёнчик – под сосной, Батончик – под ёлкой.

b) Пончик – под ёлкой, Лёнчик – под сосной, Батончик – под дубом.

c) Пончик – под сосной, Лёнчик – под дубом, Батончик – под ёлкой.

d) Пончик – под сосной, Лёнчик – под ёлкой, Батончик – под дубом.

e) Пончик – под дубом, Лёнчик – под ёлкой, Батончик – под сосной.

6. Пусть A=2, B=4, C=4 (целые). Вычислить значение выражения .

a) -2 b) 6 c) 1 d) 4 e) 11

7. Привести формулу к минимальной ДНФ: .

a) b) c) d)

e)

8. Определить, является ли натуральное число N палиндромом, т.е. числом, которое одинаково читается справа налево и слева направо, например 121, 123474321.

9. Определить значения и индексы максимального и минимального элементов массива a длинной m.

10. Отсортировать массив x = (4, 1, 2, 8, 5, 3, 7, 6) по убыванию.

11. Какие условия из перечисленных ниже нужно использовать для попадания точки с координатами (xt, yt) внутрь заштрихованной области, показанной на рисунке? Область образована пересечением прямой, пересекающейся с осями x и y в точках (xl, 0) и (0, yl), квадратом с центром в точке (xc, yc) и диагональю 2r, и осью x.

1. abs(xt-xc)+abs(yt-yc)<r 2. abs(xt-xc)+abs(yt-yc)<2r

3. (xc*xc+yc*yc)<r*r 4. (xc*xc+yc*yc)>r*r

5. yt>-xt*yl/xl+yl 6. yt<xt*yl/xl+yl

7. yt<-xt*yl/xl+yl 8. yt<0 9. xt<0

Ответы:

a) 1 и 7 и 8 b) 2 и 6 и 8 c) 3 и 6 и 8

d) 1 и 6 и 8 e) 1 или 6 или 8

2