Дискретная математика / 051

051

1. Число 101, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, в восьмеричной системе выглядит следующим образом:

   1. 501

   2. 401

   3. 402

   4. 301

   5. 404

2. Указать в двоичной системе счисления результат вычисления 67₈-13₁₆-10₂

   1. 100011

   2. 100001

   3. 201

   4. 100010

   5. 200

3. Ниже приведена запись процедуры вычисления разности двоичных чисел:

01101110 – 01001000

Заменить буквы A,B,C,D на цифры.

01101110

+ 1011011A

0010010B

+ 1

00100C1D

Ответы: a) A=0 B=0 C=1 D=1; b) A=1 B=1 C=1 D=1;

c) A=1 B=0 C=0 D=0; d) A=1 B=1 C=1 D=0; e) A=0 B=1 C=0 D=1;

4. В записи процедуры деления двух двоичных чисел заменить буквыA,B,C,D,E цифрами:

_ 10010110 1011

0000 011DE

_ 10010

1011

_ 011A1

10B1

_ 01001

0000

_ 10010

1011

0C11

1. A=1 B=1 C=1 D=1 E=0; b) A=1 B=1 C=1 D=0 E=1;

c) A=1 B=0 C=0 D=0 E=1; d) A=0 B=1 C=0 D=1 E=1; e) A=0 B=1 C=1 D=1 E=1;

5. Собирая грибы, три приятеля Ленчик, Пончик и Батончик нашли клад и, чтобы не перессориться, разделили его на три части. Каждый спрятал свою часть под своим деревом. Но, встретив лесника, они сбивчиво начали рассказывать о случившимся:

Лёнчик: Пончик спрятал клад под ёлкой, Батончик – под сосной.

Пончик: Батончик спрятал клад под сосной, а лёнчик – под елкой.

Батончик: Лёнчик спрятал клад под елкой, а пончик – под дубом.

Наблюдатель лесник понял, что один из них раз соврал и один раз сказал правду, а двое – дважды сказали правду. Где каждый грибник спрятал свой клад?

1. Пончик – под дубом, Лёнчик под сосной, Батончик – под елкой.

2. Пончик – под сосной, Лёнчик под дубом, Батончик – под елкой.

3. Пончик – под елкой, Лёнчик под дубом, Батончик – под сосной.

4. Пончик – под сосной, Лёнчик под елкой, Батончик – под дубом.

5. Пончик – под дубом, Лёнчик под елкой, Батончик – под сосной.

_ _

5. Пусть А=3, В=7,С=9 (целые). Вычислить значение выражения А(ВС v СВ)

Ответы:

1. -5

2. 10

3. 4

4. 10

5. 2

5. Привести формулу к минимальной ДНФ:

_

(A v B  C) [(A  BC)  B(A  C)]

Ответы: _ _

1. BA v BC

2. B v AC

3. AC v CB

4. AB v AC v BC

5. C v BA

5. Дан одномерный массив а(3,5,2,6,1,4).

6. Определить, является ли натуральное число N автоморфным, т.е. таким, что число N равно последним разрядом квадрата этого числа например 5 <->25, 6<-> 36, 25<->625.

7. Вычислить:

8. Какие условия из перечисленных ниже нужно использовать для попадания точки с координатами (xt,yt) внутрь заштрихованной области, показанной на рисунке? Область образована пересечением прямой, пересекающейся с осями x и y в точках ( xl,0) и ( 0,yl), квадратом с центром в точке (xc,yc) и диагональю 2r, осью

1. abs(xt-xc) + abs(yt-yc)<r

2. abs(xt-xc)+abs(yt-yc)<2r

3. (xc*xc+yc*yc)<r*r

4. (xc*xc+yc*yc)>r*r

5. Yt>-xt*y1/x1+y1

6. Yt>xt*y1/x1+y1

7. Yt<-xt*y1/x1 +y1

8. Yt>0

9. Xt>0

Ответ:

1. 1 и 6 и 9

2. 2 и 6 и 8

3. 4 и 6 и 8

4. 1 и 5 и 8

5. 3 или 6 или 8

2