5. Нечеткие множества. Примеры записи нечеткого множества
Пусть E = {x1, x2, x3, x4, x5 }, M = [0,1]; A – нечеткое множество, для которого A(x1)=0,3; A(x2)=0; A(x3)=1; A(x4)=0,5; A(x5)=0,9. Тогда A можно представить в виде: A = {0,3 / x1; 0 / x2; 1 / x3; 0,5 / x4; 0,9 / x5 } или A = 0,3/x1 0/x2 1/x3 0,5/x4 0,9/x5, или
|
A = |
|
Примеры нечетких множеств
1. Пусть E = {0, 1, 2, .., 10}, M =[0, 1]. Нечеткое множество “несколько” можно определить следующим образом: “несколько”= 0,5/3 0,8/4 1/5 1/6 0,8/7 0,5/8; его характеристики: высота = 1, носитель = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, точки перехода={3, 8}.
2. Пусть E = {1, 2, 3, ..., 100} и соответствует понятию “возраст“, тогда нечеткое множество “молодой”, может быть определено с помощью функции принадлежности вида
Нечеткое множество “молодой” на универсальном мно-жестве E' = {Иванов, Петров, Сидоров,...} задается с помощью функции принадлежности "молодой"(x) на E = {1, 2, 3, .., 100} (возраст), называемой по отношению к E' функцией совместимости, при этом: "молодой"(Сидоров) = "молодой”(x), где x – возраст Сидоро-ва.
3. Пусть E = {Запорожец, Жигули, Мерседес,....} – множество марок автомобилей, а E' = [0, ) – универсальное множество “стоимость”, тогда на E' мы можем определить нечеткие множества типа: “для бедных”, “для среднего класса”, “престижные”, с функциями принадлежности типа:
Имея эти функции и зная стоимости автомобилей из E в данный момент времени, мы тем самым определим на E' нечеткие множества с этими же названиями. Так, например, нечеткое множество “для бедных”, заданное на универсальном множестве E = {Запорожец, Жигули, Мерседес,....} выглядит следующим образом:
Аналогично можно определить нечеткое множество “скоростные”, “средние”, “тихоходные” и т.д.
Например.
Пусть: A = 0,4/ x1 0,2/ x2 0/ x3 1/ x4;
B = 0,7/ x1 0,9/ x2 0,1/ x3 1/ x4; C = 0,1/ x1 1/ x2 0,2/ x3 0,9/ x4.
Здесь:
1. A B, т.е. A содержится в B, С несравнимо ни с A, ни с B.
2. A B C.
3.
= 0,6/ x1
0,8/ x2
1/ x3
0/ x4;
= 0,3/ x1
0,1/ x2
0,9/ x3
0/ x4.
Контрольные вопросы и задания
1. Пусть: A = 0,4/ x1 0,2/ x2 0/ x3 1/ x4;
B = 0,7/ x1 0,9/ x2 0,1/ x3 1/ x4; C = 0,1/ x1 1/ x2 0,2/ x3 0,9/ x4.
Построить множества: а) AB;
б) АВ;
в) А \ В; В \ А.
2. Для универсального множества E = {Запорожец, Жигули, Мерседес, Феррари} прямым методом построить нечеткие множества: а) “скоростные”;
б) “средние”;
в) “тихоходные”.
3. Пусть E = {1, 2, 3, ..., 100} и соответствует понятию “возраст“. Прямым методом построить нечеткие множества
а) “пожилой”;
б) “пора замуж”;
в) “призывник”,
и построить аппроксимирующую формулу для соответсивующих функций принадлежности.
4. В условиях задачи 2 построить нечеткие множества а) – в) косвенным методом на основе парных сравнений элементов Е.