Пример выполнения работы.

1. Определить нечёткое множество «молодые люди».

Решение.

В качестве характеристического параметра человека x будем рассматривать его возраст ,. Всюду в дальнейшем для краткости записи формул черезx будем обозначать его характеристический параметр .

1. Определим интервал, на котором . Положим, что если , то , а если , то . Следовательно, если , то . Для построения функции принадлежностизададим значения степени принадлежности элементов в конечном множестве точек. Для этого разобьём интервал наn равных частей (например, пусть , тогда). Выступим в роли экспертов и зададим во внутренних точках разбиения степени принадлежности элемента нечёткому множеству«молодые люди».

	20	24	28	32	36	40
	1	0,9	0,7	0,4	0,1	0

2. Построим аппроксимацию функции . При её построении будем использовать элементарные кривые. Например, через первые и последние 3 точки проведём параболы, а 2 средние точки (28; 0,7) и (32; 0,4) соединим прямой.

Определим коэффициенты параболы , проходящей через точки (20; 1), (24; 0,9), (28; 0,7). Решив систему

линейных уравнений

, (*)

получим .

Прямая, проходящая через точки (28; 0,7) и (32; 0,4), задаётся формулой .

Коэффициенты параболы , проходящей через точки (32; 0,4), (36; 0,1), (40; 0), можно определить, решив аналогичную (8) систему линейных уравнений. В этом случае получим. Однако, нетрудно заметить, что вершина данной параболы находится в точке (40; 0), поэтому она имеет вид. Подставив в уравнение значения двух других точек и решив полученную систему уравнений, определим неизвестные параметры.

Таким образом,

.

Построим график данной функции

2. Дано множество марок автомобилей X = {Жигули; Волга; Мерседес; Феррари; Ягуар}. Построить матрицу парных сравнений для нечёткого множества A = «скоростной автомобиль»

Решение.

Построим матрицу парных сравнений для определения значений функции принадлежности в конечном множестве точеккосвенным методом. Так как автомобили каждой последующей марки имеют более высокие скоростные качества, то элементы матрицы, находящиеся ниже главной диагонали, превосходят 1. Степень превосходства каждой последующей марки оценим, выступив в качестве эксперта. Элемент, находящийся выше главной диагонали, согласно свойствам матрицы парных сравнений определяется как обратный симметричному элементу.

Данная матрица не является идеально согласованной.

3. Даны множества:

Множество	Степень принадлежности элемента
	x1	x2	x3	x4	x5
A	1/2	1/5	2/3	2/5	1
B	1/4	1	3/5	7/8	0
C	0.2	0.6	2/7	1/3	0.4

Найти:

1. ;

2. 

3. .

Решение.

1. Так как , то

2. 

3. 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение нечёткого множества и функции принадлежности.

2. Каковы методы построения функций принадлежности нечетких множеств?

3. Как определяются операции над нечёткими множествами?