4. Контрольная работа по эконометрике «Построение парной линейной регрессии».

4.1 Задание:

Исходные данные (см. Приложение 1) представляют собой двумерную выборку ,. По выборке необходимо построить парную линейную регрессию и оценить качество построенной модели.

4.2 Порядок выполнения работы:

1. Для заданных исходных данных постройте поле корреляции — диаграмму зависимости показателя от фактора . При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки).

Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии вручную.

2. Запишите найденное уравнение эмпирической регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту в рамках Вашей задачи. Вычислите по уравнению эмпирической регрессии значения,.

3. Постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии по точкам ,. (При построении выберите тип диаграммы «Точечная», на которой значения соединены отрезками.)

4. Найдите величину средней ошибки аппроксимации . Прокомментируйте полученное значение.

5. Вычислите коэффициент детерминации непосредственно по формуле:

6. Используя построенную модель, рассчитайте значение зависимой переменной при значении фактора , на 10% превышающего среднее значение .

7. На основании проведенного выше анализа адекватности модели сделайте вывод о правдоподобности прогноза.

8. Используя опцию Excel «Добавить линию тренда», проверьте свои вычисления и построение графика прямой регрессии.

4.3 Требования к оформлению контрольной работы. Выбор варианта.

Задания могут выполняться с применением компьютера. Вычисления произ­водятся с точностью до двух знаков после запятой.

При выполнении контрольной работы необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Контрольные работы, выполненные не по своему варианту, НЕ ЗАСЧИТЫВАЮТСЯ.

2. Работа сдается на бумажном носителе в печатном виде. Образец оформления работы дан в Приложении 2 настоящих методических указаний.

Приложение 1. Варианты заданий.

Вариант № 1

В таблице представлены статистические данные о размере товарооборота Х и суммы издержек обращения Y по десяти магазинам.

Товарооборот Х	480	510	530	540	570	590	680	640	650	660
Издержки обращения Y	31	25	31	28	29	32	36	36	37	36

Вариант № 2

Образцы некоторого сплава были изготовлены при различных температурах, после чего была измерена прочность каждого образца. Обозначим через Х температуру изготовления сплава, через Y – величину прочности образца. В таблице приведены результаты измерений.

Х	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
Y	40	41	43	42	44	42	43	42	42	43

Вариант № 3

Обозначим через Х цену оптовой продажи некоторого товара, через Y—цену его розничной продажи.

Х	80	79	77	76	76	76	74	72	70	71	69	70
Y	84	82	81	82	81	86	83	82	82	82	82	81

Вариант № 4

Таблица содержит данные о росте (Х) и массе (Y) 25 выбранных наугад студентов.

Х	175	188	178	165	175	185	183	175	183	193	188	183	185
Y	63	95	67	66	83	75	70	77	79	70	84	84	77

Вариант № 5

Х	6,7	6,9	7,2	7,3	8,4	8,8	9,1	9,8	10,6	10,7	11,1	11,8	12,1	12,4
Y	2,8	2,2	3,0	3,5	3,2	3,7	4,0	4,8	6,0	5,4	5,2	5,4	6,0	9,0

Приведены данные о годовой производительности труда в расчете на одного рабочего (Y) и энерговооруженности труда (Х) на предприятиях одной отрасли.

Вариант № 6

На 10 территориях были измерены процентный показатель перенаселенности (Х) и показатель детской смертности (Y).

Х	13	33	12	40	12	7	20	4	15	26
Y	124	151	124	156	128	78	127	104	127	144

Вариант № 7

Х	1,47	1,25	1,82	1,45	1,75	1,37	1,61	1,93	1,68	1,66
Y	34,08	35,89	36,93	32,31	34,91	30,20	31,23	48,13	30,08	42,86

Имеются данные о фондоотдаче оборудования (Х) и удельном весе продукции высшей категории качества (Y):

Вариант № 8

В таблице содержатся данные, показывающие связь между количеством дней (Х), проведенных пациентами в больнице, и затратами больницы (Y), которые компенсируются страховой компанией.

Х	1	3	6	7	2	4	12	15	5	9	8	10	11	13	14
Y	50	175	180	200	60	140	420	540	170	300	350	360	400	410	450