Лабораторная работа № 4 резонанс токов

Цель работы. Установление условий возникновения резонанса токов. Исследование частотных зависимостей напряжений на элементах параллельного резонансного контура.

Домашнее задание

1. Напишите формулы для определения активной, индуктивной, емкостной и полной проводимостей электрической цепи.

2. Дайте определение резонанса токов.

3. Как можно установить наличие резонанса токов в электрической цепи?

4. Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений?

5. Поясните, оказывает ли влияние на потребляемую активную мощность, параллельно включенная в электрическую цепь емкость?

Краткие теоретические сведения

В электрических цепях переменного тока при параллельном соединении реактивных сопротивлений может возникнуть резонанс токов. Это происходит в том случае, когда в одних ветвях преобладает реактивное индуктивное сопротивление, а в других – реактивное емкостное сопротивление. При взаимной компенсации реактивных токов в параллельно включенных элементах возникающий резонанс называется резонансом токов.

Характерные особенности резонанса токов проанализируем на примере параллельного колебательного контура с потерями энергии, обусловленными резисторами (рис. 1). Для упрощения анализа в параллельный контур введем резисторы с одинаковыми сопротивлениями R.

Эквивалентная проводимость параллельного контура между точками «а» и «б» определяется выражением

Условие резонанса определяется равенством нулю мнимой части входной проводимости параллельного резонансного контура . Заменяя в выражении угловую частоту на резонансную частоту ,условие резонанса перепишем в виде

.

Рис. 1 Рис.2

Решение уравнения относительно дает выражение

где - волновое (характеристическое) сопротивление.

В идеальном контуре, когда R → 0 резонансная частота принимает такое же значение, как и в последовательном резонансном контуре. Ток на неразветвленном участке цепи протекать не будет, так как.

При резонансе эквивалентное сопротивление параллельного контура между точками «а» и «б» определяется выражением

Если активные сопротивления, включенные в параллельные ветви не равны между собой, то выражения для расчета иполучаются более сложными.

Ток на неразветвленном участке цепи при резонансе определяется выражением

.

Токи в параллельных ветвях при резонансе определяются, используя закон Ома

При малых значениях сопротивлений R, когда выполняются неравенства и,угол сдвига фазмежду токамии .

Из векторной диаграммы (рис. 2) видно, что при малых значениях R ток будет отставать по фазе от напряженияпочти на 90⁰, а ток - соответственно опережать напряжениепочти на 90⁰.

Рабочее задание

1. Собрать схему параллельного резонансного контура, используя съемную панель лабораторного стенда (рис. 3). На съемной панели параметры цепи таковы:

, ,C = 0,1 мкФ, = 10 Ом.

2. Для шунтирования сопротивления R переключатель S перевести в положение «Вкл.». Подключить схему непосредственно к генератору низкой частоты (ГНЧ). Установить с помощью ручки управления ГНЧ и вольтметру PV1 действующее значение напряжения в диапазоне В.

Рис. 3

3. Используя исходные данные пункта 1 рабочего задания рассчитать для параллельного резонансного контура:

• резонансную частоту ;

• волновое сопротивление ;

• добротность резонансного контура ;

• параметр затухания d;

• реактивные (и) и активные (и) составляющие токов в параллельных ветвях;

• токи в параллельных ветвях (и), а также токна неразветвленном участке цепи при резонансе;

• добротность резонансного контура .

При выполнении расчетов по пункту 2 рабочего задания использовать следующие соотношения

,,,

,

,,.

4. В цепи (рис. 5), находящейся под напряжением, изменяя частоту ГНЧ с помощью ручек управления «Грубо» и «Точно» в окрестности расчетного значения , найти резонансную частоту опытным путем, так чтобы на экране осциллографа угол сдвига фаз между напряжением (канал B) и напряжением (канал A) был равен нулю.

5. В электрической цепи (рис. 3) измерить ток ,входное напряжение вольтметром PV1,токив параллельных ветвяхи амперметром PA1, последовательно соединяя его к участку цепи, а также угол сдвига фаз между приложенным напряжением и напряжением на сопротивлении с помощью осциллографа

,

варьируя частоту ГНЧ (где = 0, 1, 2) от резонансной частоты через интервалыГц с помощью ручек управления «Грубо» и «Точно». Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица

6. Частота, Гц.

   Опыт

   Расчет

   , В

   , В

   , мА

   , мА

   , град

   , мА

   , мА

   , мА

   , Сим

   , Сим

   , Сим

   , Сим

   Дополнить таблицу пункта 4 рабочего задания расчетными данными, определив ток на неразветвленном участке цепи , активнуюи реактивную составляющие тока в катушке индуктивности, реактивные ипроводимости параллельных ветвей, эквивалентные реактивнуюи активнуюпроводимости цепи;

7. По данным таблицы 1 пункта 5 рабочего задания построить графики зависимости ,,и .

8. По данным таблицы 1 пункта 5 рабочего задания построить графики зависимостей ,, и .

Вопросы к защите

1. Запишите условие резонанса токов для параллельного контура.

2. Что такое резонанс токов?

3. Применение явления резонанса токов.

4. Как определяется знак угла ?

5. Приведите формулы, по которым можно рассчитать активную, реактивную и полную проводимости параллельного контура на любой частоте, рис. 1.

6. Каким образом можно экспериментально изменить резонансную частоту?

7. Какими способами можно определить добротность параллельного RLC - контура?

8. Почему входное сопротивление идеального контура бесконечно большое?

9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для идеального и реального контуров.