Задания к экзамену по математике 2 семестр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.05.2015

Размер:

498.97 Кб

Скачать

☆

Задания к экзамену по математике 2 семестр

I. Функции нескольких переменных

1.	Найти частные производные первого и второго порядков:
	1.	= arctg


	2. = ln2( 2 + 2)
	3. = 3 2 + 3 − 4 3 4 + 8
2.	Экстремумы функции нескольких переменных
	1.	Исследовать на экстремум функцию = 3 + 3 − 3
	2.	Найти экстремум функции = 2 − 2 при условии = 2 − 6.
	3.	Найти экстремумы функции = + 2 при условии 2 + 2 = 5
	4.	Найти наибольшее и наименьшее значения функции = 2 + 2 − + + в области,
	ограниченной линиями = 0, = 0, + = −3
3.	Найти градиент функции z xy		2	2x в точке С(–1;1)

4.	Найти частную производную функции z x3 sin y по переменной y в точке М(1;0)
II. Интегралы:
1.	Вычислить неопределенные интегралы:

1.

xdx

10. e3 x 2 1

2. Вычислить определенные интегралы:

	8
1. ∫
1. ∫
	3	√1 +
	/2
2. ∫ cos
	0
	3
3. ∫


	1	√1 + ln
	1
3. Вычислить несобственный интеграл
arctgxdx

	1 x2
0
4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y x 2			6x 8,	y x 2	4x .

III. Дифференциальные уравнения:
1.	Проверить, является ли функция y ln x решением дифференциального уравнения
		x	4
2.	При каком k функция y	x		является решением дифференциального уравнения y
		4


3.	Проверить, является ли решением дифференциального уравнения				xy	y 0 при
3.	Проверить, является ли решением дифференциального уравнения				xy	y 0 при

xy(2k y( 1)

у 2х .
4.	Найти общее решение дифференциального уравнения cos ydy				dx		.

					x 2
5.	Чему равен порядок дифференциального уравнения	2 y	у	7х		4	?

6.Решить дифференциальные уравнения 1 порядка

1.′ sin − cos = 0

2.2 √1 − 2 = ′ + 2 ′

3.′ cos − sin = 2

	4.	′ − tg =			1

					cos3
					cos3
	5. ′ ln − = 3 2 ln2
7.	Решить дифференциальное уравнение высших порядков:
	1.	′′′ − ′ = 0, (0) = 3, ′(0) = −1, ′′(0) = 1
	2.	′′ − 10 ′ + 25 = 3sin
	3.	′′ + 4 = 2
	4. ′′ + 3 ′ + 2 = 4 + 1
	5.	′′′ =	1	+ 5
	5.	′′′ =		+ 5
							5
8.	Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения					y
8.						y
9.	Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y 5

10. По виду правой части написать частное решение дифференциального уравнения	y

6 y 0 .

IV. Ряды

		1	n
1.	Найти сумму числового ряда	1	?
1.	Найти сумму числового ряда		?
	n 1	2
2.	Найти частичную сумму первых пяти членов числового ряда: 10; 11; 12;…
												6n 2
3.	Проверить выполнение необходимого признака сходимости для ряда											6n 2		.
3.												2n 1		.
											n 1	2n 1
											n 1
																		3		n
4.	При помощи признака Даламбера исследовать на сходимость знакоположительный ряд																	3
4.																	n	2	2
																	n		2

																n 1
				( 1)	n
5.	Исследовать на абсолютную сходимость ряд			( 1)			.
5.	Исследовать на абсолютную сходимость ряд			3n	2		.
			n 1	3n	2
			n 1
6.	Найти область сходимости степенного ряда (x 2)					x 2 2				x 2 3	...		x 2 n		...
6.	Найти область сходимости степенного ряда (x 2)				3					5	...		2n 1		...
					3					5			2n 1
									x
7.	Найти чему равен радиус сходимости степенного ряда								x	?
7.	Найти чему равен радиус сходимости степенного ряда							n	5	?
							n 1	n	5
							n 1

8. Радиус сходимости степенного ряда a0 x n равен 9. Написать его интервал сходимости.

n 1

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]