Образец работы

Билет 14

Задание.

1. Дана функция

   1. Продолжить функцию на всю числовую ось четным способом и разложить её в ряд Фурье.

   2. Построить амплитудный спектр.

2. Дана функция

   1. Вычислить интеграл Фурье. Построить амплитудный и фазовый спектры , .

Решение

1.

– четная функция т.е. .

При разложении в ряд Фурье она принимает вид:

=0 (в силу четности функции)

Найдем амплитудный спектр:

Откуда:

Его графическое представление будет выглядеть следующим образом:

_{Рис. 1. Амплитудный спектр}

2.

Амплитудный спектр:

Амплитудный спектр:

Рис.2. Амплитудный спектр для импульса

Сравним огибающую спектра при разложении в ряд данного сигнала с графиком амплитудного спектра для импульса.

Рис.3. Сравнение спектров.

Фазовый спектр:

Спектры различны, так как на первом рисунке у нас по оси абсцисс номер гармоники, а на втором частота, поэтому найдем зависимость частоты от номера гармоники:

где Т – полный период, который равен 2l,

Таким образом, через одну переменную (номер гармоники) получаем, что амплитудный спектр при разложении функции в ряд Фурье равен:

Амплитудный спектр для импульса равен:

Найдем коэффициент x для

Сравним спектры:

Рис. 4. Сравнение спектров