Integraly_MTUSI
.pdf
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ВАРИАНТ 1 |
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I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
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1. |
ò |
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dx |
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|
; |
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4. ò |
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3x4 + 2x -1 |
dx ; |
|||||||||
5 |
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x3 - x2 |
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2 - 5x |
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||||||||||||||||||
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|||||||
2. |
ò |
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ln xdx ; |
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5. ò |
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xdx |
; |
|
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||||||||||
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|
x |
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||||||||||||||||||||
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3 |
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|||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||
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|
dx |
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x + 2 |
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||||||||
3. |
ò |
|
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|
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|
; |
6. |
òsin3 2x ×cos2 2xdx . |
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|||||||||||||||
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2 + 3x - |
2x |
2 |
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II. Вычислить определенные интегралы: |
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|
2 |
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|
dx |
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1/ 2 |
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|||||
1. |
ò |
|
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|
|
; |
|
|
|
|
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|
4. |
|
ò arcsin 2xdx ; |
||||||||||||
|
2 |
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||||||||||||||||
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1 |
x |
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|
+ x |
|
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|
0 |
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|||||
|
p |
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|
1 |
|
|
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|
||
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|
1 + cos 2x |
|
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|
xdx |
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||||||||||||||
2. |
ò |
|
|
dx ; |
5. ò |
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|
. |
||||||||||||||||||||
|
|
x |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+ 3x + 2 |
|
2dx
3.ò1 x1 + x2 ;
III. Вычислить несобственные интегралы:
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¥ |
dx |
|
|
e |
dx |
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1. |
ò |
|
; |
3. ò |
|
|
|
. |
||
(x -1) |
2 |
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|||||
|
2 |
|||||||||
|
2 |
|
|
1 x 3 |
(ln x ) |
|||||
|
¥ |
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2. |
òe-ax sin bxdx, a > 0; |
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|||
|
0 |
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|
Определить сходимость несобственных интегралов:
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1 ln (1 + 5 |
|
) |
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||||
¥ |
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|
x5dx |
|
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|
x |
|||||||
4. ò |
|
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|
|
; |
5. ò |
|
|
|
|
|
dx . |
x |
15 |
+ 3x |
10 |
- x |
8 |
e |
x |
-1 |
|
|||||
1 |
|
|
|
|
0 |
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|
IV. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
éy = 4 - x2 ,
1.êë y = x2 - 2x.
2.r = a sin 3j, a > 0 .
3.Вычислить длину дуги той части кривой y = ln sin x , которая расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми
x = |
p |
и |
x = |
2p |
. |
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||||
3 |
|
3 |
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ВАРИАНТ 2 |
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I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. ò xe |
-3 x2 |
dx ; |
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4. ò |
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|
dx |
; |
||||||||||||||||||||||||||||
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x3 - x2 - x +1 |
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ln x |
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|||||||||
2. ò |
|
dx; |
|
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|
5. ò |
|
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|
xdx |
; |
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
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1 + 2 4 |
|
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||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
ò |
|
|
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|
2x + 5 |
|
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dx ; |
6. òsin5 x ×cos2 xdx . |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
2 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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+ 4x + 5 |
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II. Вычислить определенные интегралы: |
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|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
e |
2 x |
dx |
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
3 |
|
|
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|
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|||||||
1. ò |
|
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|
; |
|
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4. òtg 4 x ×sec4 xdx ; |
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||||||||||||||||||||||||||||
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|
2 x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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0 |
|
1 + e |
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|
p |
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|||||||||||
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4 |
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|
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|
8 |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. ò |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
5. ò |
|
|
|
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|
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|
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ 4x - 4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
3. ò x cos xdx ; |
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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III. Вычислить несобственные интегралы: |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
¥ |
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|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-7 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1. |
ò |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
3. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
+ 4x + 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
|
+ 8x + 7 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4x - x |
2 |
- 3 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Определить сходимость несобственных интегралов: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x + |
7 |
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|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4. |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. ò |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
16 |
- 3x |
2 |
+ 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
tgx - x |
|
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|
|
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IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
é y = x2 - 4x + 4,
ê
1. ê y = x + 4, êë y = 0.
2. r = cos 4j
3. Вычислить длину дуги всей кривой y = ln (1 - x2 ), которая расположена выше прямой y = ln 3 - 2ln 2 .
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ВАРИАНТ 3 |
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||||||||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. ò |
2 - |
3 |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
x5dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||||||
x -1 |
4. ò |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 - x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
2x + 3 |
5. ò |
|
|
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|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x3 - 2x2 + 4x |
4 sin2 x + cos2 x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ò |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2xdx ; |
|
ò |
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
p ö |
æ |
p ö |
|||||||||||||||||||
3. |
|
cos |
|
|
6. |
sin ç5x - |
|
|
|
|
÷cos ç x + |
|
÷dx . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
4 ø |
|
|
è |
ø |
||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. ò |
|
|
|
|
; |
|
|
4. |
|
òcos4 x ×sin3 xdx ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
ex dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
5. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
e |
x |
+ e |
- x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x x |
|
- x + 3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. ò(3x + 2)ln xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. ò x2 e-x3 dx ; |
3. ò |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
49 - x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2dx
2.ò ;
01 - x2
Определить сходимость несобственных интегралов:
1 |
ln x |
|
¥ |
|
3x2 +15x -1 |
|
||||||
4. ò |
|
|
|
dx ; |
5. ò |
|
|
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
10x |
10 |
+ 8x |
8 |
+ 7x |
|||||
|
x |
|||||||||||
0 |
|
|
2 |
|
|
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
éxy = 6,
1. êëx + y - 7 = 0. 2. r = 2 (1 + sinj ).
3. Вычислить длину дуги всей кривой |
y = 2(ex / 4 + e-x / 4 ), которая |
||
|
æ |
1 ö |
|
расположена ниже прямой y = 2 |
çe + |
|
÷ . |
|
|||
|
è |
e ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 4 |
|
||||||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
1. ò |
arcsin x |
dx ; |
|
4. ò |
|
|
|
(x + 5)dx |
|
|
; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 + 2x3 + x2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 - x2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
dx ; |
|
||||||||||||||||
2. |
ò x cos5xdx; |
|
5. ò |
|
|
|
x +1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x - |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 +1 |
|
|
|
|||||||||||||
3. |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
6. òcos 7x ×sin 3xdx . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
- 2x + 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. ò |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
4. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
1 + 3x |
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
- 6x + 5 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6 |
|
|
|
|
x2 - 9 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
5. òtg |
|
xdx . |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. ò x ln (1 + x2 )dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
¥ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 + x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
ò |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
3. ò |
|
|
dx . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
x |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
8 - x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
-¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ dx
2.ò1 x1 + x4 + x8 ;
Определить сходимость несобственных интегралов:
¥ |
|
7x5 + 3x2 -1 |
|
1 |
dx |
|
|||||
4. ò |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. ò |
|
. |
15x |
12 |
+ 7x |
3 |
+ 5 |
ln x |
||||||
0 |
|
|
|
0 |
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
éê y = (x -1)3 ,
1.êx = 0, êêx = 3,
êy = 0.
ë
2.r = 3 - 2 cosj .
3.Вычислить длину дуги той части кривой y = x2 - ln x , , которая
4 2
расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x =1 и x = 2 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 5 |
|
|||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. ò |
|
|
|
|
|
|
|
sin 3x |
|
4. ò |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||||
3 - 5cos 3x |
x4 - x2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
dx ; |
|
|
|||||||||||
2. |
ò xe2 x dx; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. ò |
|
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x - 3 |
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3. |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
6. òcos4 x ×sin2 xdx . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 4x - 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 + x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
1. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
4. ò |
|
|
3 - 2x + x |
|
dx ; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. |
ò |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
5. òctg |
xdx . |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p |
|
|
2x |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. ò2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x2 - 2x + 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
¥ ln xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. ò |
|
|
|
|
|
|
dx . |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 - x |
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
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|
2 |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||
|
2 x |
|
|
+ x - 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить сходимость несобственных интегралов:
¥ |
(x2 + 4)5 |
1 |
ln xdx |
||||||||
4. ò |
|
|
|
|
dx ; |
5. ò |
|
|
|
|
. |
(x |
|
+ 8) |
3 |
|
|
|
|
||||
4 |
1 - x |
2 |
|||||||||
3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
é y2 = 4 (2 - x)3 ,
1.êê 9 ëx =1.
ìr = aemj , 0 £ j £ 2p; a > 0; m > 0,
2.í
îj = 0.
-первым витком логарифмической спирали и полярной осью.
3.Вычислить длину дуги всей кривой y = arcsin e-x , которая расположена левее прямой x =1.
|
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ВАРИАНТ 6 |
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||||||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. ò |
sin 2x |
|
|
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|
|
4. ò |
|
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|
dx |
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
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|
|
|
; |
|
|
||||||||||||||
cos3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 + 2 cos 3x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( |
x3 |
+ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2. ò |
|
|
1 dx |
|
|
|
; |
|
|
|
5. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x3 - 2x2 + 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
ex -1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
òarctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. òtg4 |
|
x |
dx . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1. |
òx2 cos xdx ; |
|
|
|
|
|
|
4. ò |
|
|
dx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
25 |
|
(x + 2)2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,0 |
< a < p . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
+ 3 (x + |
2) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
-1 3 |
|
|
|
|
-1 x |
|
|
- 2x cosa +1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1/ 2 |
arcsin xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3. |
ò |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
¥ |
|
|
- x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1. ò xe |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
- 4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 x3 |
+ 3 |
|
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить сходимость несобственных интегралов:
¥ |
3x |
2 |
|
1 |
cos ( |
1/ |
x) |
|
|
4. ò |
|
+ 5x + 7 |
dx ; |
5. ò |
dx . |
||||
7x |
8 |
3 |
|
|
|||||
|
|||||||||
1 |
+ x -8 |
0 |
|
x |
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
éy2 = x3 ,
1.êëx + y2 = 2
ìr = aj, 2p £ j £ 4p; a > 0,
2.í
îj = 0.
-первым и вторым витками спирали Архимеда и полярной осью.
3.Вычислить длину дуги всей кривой y = x - x2 + arcsin x .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 7 |
|
|
|||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. ò |
|
|
|
3x3 |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. ò |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 + x8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 -1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2. |
ò |
|
xdx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. ò |
|
|
|
|
xdx |
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3. ò |
|
|
|
|
|
(2 - x)dx |
|
|
; |
|
|
|
|
6. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - 2x - x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 - 4sin x + 7 cos x |
||||||||||||||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x5dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
ò |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. ò |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 x + 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
ln xdx |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, a > 0 ; |
5. ò |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
x + |
|
|
a |
2 |
- x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. òsin x ×sin 2x ×sin 3xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
¥ arctgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||
1. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x +1)ln |
p |
x( +1) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
3a |
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
æ x2 |
|
|
|
|
|
ö |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2a |
|
|
|
- a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è 4 |
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить сходимость несобственных интегралов:
¥ |
|
|
x5 + 3 |
|
|
a |
dx |
|
|
p |
|
||||
4. ò |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. ò |
|
|
|
,0 < a £ |
|
. |
|
x |
10 |
+ x |
8 |
+ x |
7 |
|
|
|
2 |
||||||
cos x - cosa |
|||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
é y2 + x2 = 2x,
1.êë y = x2 .
2.r = sinj + cosj , - p £ j £ p .
4 4
x
3. Вычислить длину дуги всей кривой: y = ò costdt .
-p
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 8 |
||||||||||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. ò(1 + e |
x |
)e |
x |
dx ; |
|
|
|
4. ò |
|
|
|
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
ò x arcsin xdx ; |
5. ò |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x + |
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
- 2)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3. |
ò |
|
|
|
|
|
; |
|
|
6. òtg3 2xdx . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
+ 4x - 3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
e-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. ò ln (x +1)dx ; |
4. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
+ 5x + 2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 - x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. òsin |
|
|
x |
|
×cos |
|
xdx . |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. òx2 e3 xdx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
III. Вычислить несобственные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ arctgxdx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
3. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + x |
|
|
) |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8x - x |
2 |
-15 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
¥ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 x |
|
|
+ 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить сходимость несобственных интегралов:
¥ |
|
3x2 + 5x - 7 |
|
|
|
1 |
|
ln x |
|
|
||||
4. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
5. ò |
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - x |
2 |
|||||
4x |
15 |
+ 3x |
3 |
+ 2x |
2 |
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
é y = lg x,
1.êêx + y =11,
ê y = 0.
ë
é 2
ê1 - cosj ,
êp
2.êj = 2 ,
êj = p.
ër =
3.Вычислить длину дуги той части кривой y = (x +1)3 , которая расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y = 8 и y = 27 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 9 |
|
||||||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. ò |
|
|
|
dx |
|
|
|
; |
4. ò |
|
|
|
1 + x2 |
|
dx ; |
|
||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
||||||||||||||||
5 - 4 ln2 x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2. ò |
|
|
x |
|
|
|
|
5. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||
|
x3 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2x -1 |
2x -1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
ò |
|
|
dx |
|
|
|
|
6. ò x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
|
; |
|
|
|
ln 1 |
- xdx . |
|
||||||||||||||||||||||
cos4 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
|
òcos5 xdx ; |
4. ò x (2 - x2 )12 dx ; |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. ò |
|
|
|
; |
|
|
5. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
||||||||||||||||
|
0 |
|
2 + cos x |
1 x |
|
|
+ 5x +1 |
|
p
3. òex sin xdx ;
0
III. Вычислить несобственные интегралы:
|
dx |
|
|
|
|
|
( |
|
) |
dx |
||
¥ |
|
|
|
|
¥ |
|
cos 1/ x2 |
|
||||
1. ò |
|
|
|
; |
3. ò |
|
|
|
|
|
. |
|
|
5 |
|
x |
3 |
|
|
||||||
3 |
x ln |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
p
¥
2. ò xe- xdx ;
0
Определить сходимость несобственных интегралов:
¥ |
|
|
7x + 5 |
|
|
|
||||||
4. ò 4 |
|
|
dx ; |
|||||||||
x |
17 |
+ x |
8 |
+ 3x |
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
IV.Вычислить площадь |
||||||||||||
|
é y2 =10x + 25, |
|||||||||||
1. ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë y2 = -6x + 9. |
|
||||||||||
|
ér = cosj, |
|
|
æ |
||||||||
2. |
ê |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
ç r £ |
||||||
|
ê |
|
= |
|
|
|
|
|
sinj |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
êr |
|
3 |
|
è |
|||||||
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
5. ò sin (1/ x) dx . |
|
0 |
1 - x |
области, ограниченной кривыми:
|
1 |
ö |
||
cosj; r £ |
|
|
sinj ÷. |
|
|
|
|||
3 |
||||
|
ø |
3.Вычислить длину дуги той части кривой y = 3x2 -1, которая расположена в горизонтальной полосе, ограниченной прямыми y = 3 и y = 8 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВАРИАНТ 10 |
|
|
||||||||||||||||||
I. |
Вычислить неопределенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1. ò |
ln xdx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
4. ò |
|
|
x2 + 4x - 2 |
dx ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 - 4x |
|
|
|
|||||||||||||||||||
2. |
ò |
|
|
|
x |
|
|
dx ; |
|
|
|
|
5. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||
|
|
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
(3 |
|
+ 3 |
|
)2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
ò |
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
; |
|
6. ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
8 - |
2x - x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2sin x + 3cos x - 5 |
|||||||||||||||||||||||||
II. Вычислить определенные интегралы: |
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3 |
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3/ 4 |
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dx |
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1. ò x2 |
9 - x2 |
dx ; |
4. ò |
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; |
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(x +1) |
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x |
2 |
+1 |
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0 |
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0 |
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p |
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|
p |
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||
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dx |
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2 |
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3 |
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dx |
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2. ò |
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; |
5. ò |
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. |
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0 |
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2 + sin x + cos x |
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p |
1 - sin x |
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4 |
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1 |
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3. ò(arcsin x)2 dx ; |
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0 |
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III. Вычислить несобственные интегралы: |
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¥ |
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dx |
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|
¥ |
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16xdx |
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||||||||||||||
1. ò |
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; |
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3. ò |
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. |
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(5 + x) |
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4 |
-1 |
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|
x |
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3 |
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1 16x |
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5dx
2.ò0 x(5 - x) ;
Определить сходимость несобственных интегралов:
¥ |
x4 - x - 5 |
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4. ò |
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dx ; |
x |
10 |
+ 2x + 3 |
|||
0 |
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æ |
p |
ö |
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1 |
cos ç |
|
÷ |
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|||
5. ò0 |
è |
1 - x ø |
dx . |
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(1- x)2 |
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IV.Вычислить площадь области, ограниченной кривыми:
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ér = 3 |
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éx |
2 |
+ y |
2 |
=16, |
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sin 2j , |
æ |
3 |
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ö |
||||
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ê |
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|||||||
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1. ê |
2 |
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2. |
ê |
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3 |
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ç r £ |
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|
; r £ |
3 sin 2j ÷. |
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2 |
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ë y |
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= 4x + 4. |
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êr = |
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è |
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ø |
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2 |
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|
ë |
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||
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x |
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3. Вычислить длину дуги той части кривой y = ò |
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t 2 -1dt, которая |
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1 |
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расположена в вертикальной полосе, ограниченной прямыми x =1 и x = 3 .