Pimenov_V_Yu__Volman_V_I__Muravtsov_A_D_Tekhni

Векторный потенциал стационарного поля удовлетворяет уравнению

Δ2А=-μj (4.11)

вытекающему из (2.40), и условию калибровки divA = 0, которое следует из (2.39). Для упрощения записи в правой части равенства (4.11) и в последующих формулах у функции j опущен индекс "ст".

Если токи сосредоточены в ограниченной области V, то решение уравнения (4.11) можно получить из формулы (2.50):

где R-расстояние от элемента dV до точки, в которой вычисляется потенциал.

Если токи распределены по поверхности S с плотностью jS, равенство (4.12) следует заменить выражением а в случае линейного тока /, протекающего по контуру Г, -формулой

В (4.13) и (4.14) R- расстояние от элементов dS и dl. соответственно до точки, в которой вычисляется потенциал.

Перейдем от векторного потенциала А к напряженности магнитного поля Н. Предполагая, что пространство заполнено однородной изотропной средой, получаем

Учитывая, что плотность тока j не зависит от координат точки, в которой вычисляется поле, и

используя тождество rot(ψ,a)-= ψ rot a + [grad ψ, а], преобразуем подынтегральное выражение в

(4.15):

где R0 = R/R-opт вектора R, проведенного из dV в точку наблюдения.

Подставляя (4.16) в (4.15), получаем К аналогичным выражениям для вектора Н приводят формулы 4.13) и (4.14) в случае поверхностных и линейных токов:

Соотношения (4.17)-(4.19) представляют собой интегральные формы закона Био-Савара:

Закон Био-Савара характеризует магнитное поле dH, создаваемое элементом тока Idl. Связь формул

(4.19) и (4.20) очевидна. Покажем, что поля, определяемые выражениями (4.17) и (4.18), также можно представить в виде суперпозиции элементарных полей dH, определяемых соотношением

(4.20), от отдельных элементарных токов. Преобразуем подынтегральное выражение в (4.17).

Выберем в качестве элемента dV элемент токовой трубки . длиной dl, ось которой, направлена по току, а сечение равно dS. Обозначив через /=jdS полный ток, протекающий по трубке, и учитывая множитель 1/4π перед интегралом, получим выражение ;

полностью совпадающее с правой частью формулы (4.20). Связь формул (4.18) и (4.20) доказывается аналогично.

Часто при решении практических задач для упрощения расчета предполагается, что ток вдоль одной из координатных осей остается неизменным, т.е. что линии тока по этой координате уходят в бесконечность. Такие предположения обычно делаются при определении поля, создаваемого линейным током, который протекает вдоль длинной нити, или токами, протекающими вдоль длинного цилиндра. Предположение о бесконечной протяженности линий тока не позволяет использовать формулы (4.17)-(4.19). Рассмотрим эти особые случаи.

Найдем магнитное поле и векторный потенциал прямолинейной бесконечно-протяженной уединенной нити, обтекаемой постоянным током. Пусть эта нить совпадает с осью Z

цилиндрической системы координат. Очевидно, что напряженность магнитного поля Н в этом случае имеет одну составляющую Нφ и не зависит от переменных z и φ. Выбирая в качестве контура Г в

получаем

В случае N контуров (Г1,Г2,...,ГN) выражение для WM записывается следующим образом:

где Фn-магнитный поток, сцепленный с контуром Гn a /n-ток в контуре Гn.

В формуле (4.34) векторный потенциал А и поток Фn обусловлены не только током /n но и токами в остальных контурах. В силу принципа суперпозиции можно записать следующее равенство:

где Аkвекторный потенциал, создаваемый в рассматриваемой точке током 1к, протекающим в контуре Гk.

Выделим в сумме (4.35) векторный потенциал Аn соответствующий току 1п:

и подставим (4.36) в (4.34). В результате придем к выражению Преобразовав интегралы в полученном выражении с помощью теоремы Стокса, перепишем его в виде

где Фnk -поток, сцепленный с контуром Гn который обусловлен током 1к контура Гk.

Первое слагаемое в правой части формулы (4.37) определяет собственную энергию контуров системы, а второе -взаимную энергию.

4.5. ИНДУКТИВНОСТЬ Поток Ф, пронизывающий уединенный контур Г, пропорционален току в этом контуре:

Ф = LI. (4.38)

Коэффициент L зависит от конфигурации и размеров контура Г и называется его индуктивностью.

Индуктивность измеряется в генри (Гн). Из закона индукции Фарадея (1.34) и формулы (4.38)

следует, что индуктивность уединенного контура численно равна величине эдс, наводимой в этом контуре при линейном изменении его тока на 1 А за 1 с.

Подставляя (4.38) в (4.33), получаем

WM = L12I2. (4.39)

В случае N контуров поток Фпk пропорционален току 1к:

Фпк=МпкIк. (4.40)

Коэффициент пропорциональности Мпk при к≠п называют взаимной индуктивностью контуров Гk и

Гn а коэффициент Мkk=Lk-собственной индуктивностью контура Гk.

Коэффициент Мпk при к≠п можно определить следующим образом. Воспользовавшись формулами

(4.32) и (4.14), представим выражение для потока Фпk в виде

где dln и dlk-элементы контуров Гn и Гk соответственно, a R-расстояние между этими элементами.

Приравнивая правые части формул (4.41) и (4.40), получаем

Как видно, взаимная индуктивность контуров Гn и Гk зависит только от их формы и взаимного расположения и не изменяется при перестановке индексов (свойство взаимности):

Из закона индукции Фарадея (1.34) и формулы (4.40) следует, что взаимная индуктивность двух контуров численно равна эдс, наводимой в одном из них при линейном изменении тока в другом на 1

А за 1 с.

Для определения собственной индуктивности контура выражение (4.42) непригодно. Обычно вместо него используют соотношения (4.38) и (4.39).

Перепишем выражение для энергии магнитного поля системы линейных токов (4.37) с учетом равенства (4.40):

Таким образом, для определения энергии магнитного поля системы линейных токов достаточно

знать собственные и взаимные индуктивности контуров и токи в них. 4.6. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Поле бесконечно длинного проводника. Вычислим магнитное поле бесконечно длинного цилиндрического проводника радиуса а. Будем считать для простоты, что ток / распределен равномерно по сечению проводника. Введем цилиндрическую систему координат r,φ, z, ось Z

которой совпадает с осью проводника. Ввиду симметрии задачи поле не зависит от угла φ. Поле также не зависит от z, поэтому для определения вектора Н можно использовать закон Ампера

(первое уравнение в (4.1)).

Выбирая в качестве контура Г окружность радиуса r≥a, лежащую в плоскости, перпендикулярной к оси Z с центром на оси Z, получаем

Для определения магнитного поля внутри провода выберем в качестве контура Г окружность радиуса r<a. Учитывая, что ток, охватываемый контуром Г, в этом случае равен 1(r/а)2, получаем Таким образом, поле цилиндрического проводника в области 0≤ r ≤ a линейно возрастает от нуля до некоторого максимального значения (рис. 4.3), равногоI /(2πa), а при r≥а совпадает с полем прямолинейного тока величиной /, определяемого формулой (4.21).

Вычислим энергию магнитного поля сосредоточенного внутри проводника на участке единичной длины. Используя (4.27) и выражение (4.44), получаем По аналогии с формулой (4.39) величину

называют внутренней индуктивностью на единицу длины цилиндрического проводника. Из формул

(4.45) и (4.46) получаем Таким образом, внутренняя индуктивность на единицу длины цилиндрического проводника при

равномерном распределении тока по его сечению не зависит от диаметра проводника.

Поле коаксиального кабеля. Пусть ток, протекающий по внутреннему проводу коаксиального кабеля

(рис. 4.4), равен /, а ток внешнего проводника -/. Распределение тока по сечениям проводников будем считать равномерным. Поступая так же, как и в случае уединенного проводника, придем к следующим выражениям для напряженности магнитного поля:

Радиусы проводников а1,а2 и а3 указаны на рис. 4.4. Там же приведена кривая, характеризующая зависимость напряженности магнитного поля коаксиального кабеля от координаты r.

Для вычисления индуктивности L1 на единицу длины коаксиального кабеля представим ее в виде суммы трех слагаемых:

где L’i и L’’i-внутренние индуктивности на единицу длины центрального и наружного проводников соответственно, а Lе-так называемая внешняя индуктивность на единицу длины коаксиального кабеля, определяемая магнитным потоком между проводниками.

Величины L’i и L’’i вычисляются по формуле (4.46). Опуская очевидные преобразования, выпишем окончательные результаты:

где μ- абсолютная магнитная проницаемость проводника. Как видно, внутренняя индуктивность на единицу длины центрального проводника коаксиального кабеля (L’i) совпадает с внутренней индуктивностью на единицу длины уединенного цилиндрического проводника (4.47).

Внешнюю индуктивность Le определим в соответствии с формулой (4.39) следующим образом:

где - энергия магнитного поля, сосредоточенного в зазоре между проводниками, приходящаяся на единицу длины коаксиального кабеля. Вычисляя энергию магнитного поля по формуле (4.27):

Предполагается, что магнитная проницаемость среды, заполняющей коаксиальный кабель, равна μ0-

Поле двухпроводной линии. Рассмотрим вначале поле двух линейных противоположно направленных токов / и -/, т.е. токов, протекающих по бесконечно тонким прямолинейным нитям,

расположенным на расстоянии 2l друг от друга (рис. 4.5). Магнитные силовые линии лежат в плоскостях, перпендикулярных оси Z, и определяются (см. 1.2.4) уравнением

Векторный потенциал имеет только продольную (параллельную оси Z составляющую и в силу принципа суперпозиции равен сумме потенциалов каждого из токов:

Учитывая равенство (4.10), из уравнения (4.49) получаем соотношение (дA/dx)dx + (dA/dy)dy = 0,

которое может быть переписано в виде dA=0, где dA-полный дифференциал функции А.

Следовательно, функция А не изменяется вдоль магнитной силовой линии. Это означает, что магнитные силовые линии совпадают с линиями пересечения плоскостей, перпендикулярных оси Z,

с поверхностями, на которых А = const. Эти поверхности определяются из условия R2/R1 = b = const,

которое совпадает с уравнением (3.50), определяющим эквипотенциальные поверхности системы двух параллельных противоположно заряженных нитей. Таким образом, поверхности, на которых величина векторного потенциала постоянна, представляют собой поверхности круговых цилиндров,

параллельных оси Z, местоположение осей и радиусы которых определяются формулами (3.52) и (3.53) соответственно, а магнитные линии образуют семейство окружностей, возникающих при пересечении этих цилиндрических поверхностей с плоскостями, перпендикулярными оси Z (рис. 4.6).

В реальной двухпроводной линии проводники имеют круговые сечения конечных размеров. Однако,

если магнитная проницаемость проводов равна магнитной проницаемости внешней среды, то в случае тонких проводов поле вне проводов практически не отличается от поля линейных токов,

совпадающих с геометрическими осями проводов. Поэтому все сказанное применимо и к реальной линии из тонких проводов.

Вычислим индуктивность L1 на единицу длины двухпроводной линии, образованной одинаковыми проводами, расстояние между осями которых (2ft) много больше их диаметров (2а). Величина

L1‘=2LI‘ + Le, где Lевнешняя индуктивность двухпроводной линии на единицу длины. Значение

L1‘ вычисляется по формуле (4.47). Для определения Le воспользуемся формулой (4.38). Вычислим магнитный поток Ф через поверхность, охватываемую контуром ABCD, расположенным в плоскости у=0 (рис.4.7). Стороны АВ и CD параллельны оси Z, имеют единичную длину и лежат на поверхности проводов (х = h - а на АВ и х = а - h на CD).

В рассматриваемом случае векторный потенциал А определяется выражением (4.50), в котором нужно только заменить l на h. Так как В = rot А, то

Интегрируя (4.51) по площади SABCD, ограниченной контуром А имеем

ABCD, имеем

Следовательно, внешняя индуктивность двухпроводной линии на единицу длины Если абсолютные магнитные проницаемости проводов и окружающей среды равны |д0, то полная погонная индуктивность двухпроводной линии в случае тонких проводов (h>>а) равна

Поле кругового контура, обтекаемого постоянным электрическим током. Вычислим поле линейного тока /, образующего круговой виток радиуса а (рис. 4.8). Введем сферическую систему координат r, θ, φ, полярная ось которой совпадает с осью витка, а начало-с его центром. Так как рассматриваемое

поле должно быть осесимметричным, то начало отсчета угла φ можно выбрать произвольно. Будем отсчитывать его от плоскости, проходящей чер полярную ось и точку наблюдения N( r, θ,0), в

которой вычисляется поле. Для определения векторного потенциала воспользуемся выражением

(4.14). Проецируя вектор dl на направления r0,θ0, φо, соответствующие точке наблюдения N(r, θ ,0),

получаем

-полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно.

Эллиптические интегралы не выражаются через элементарные функции, однако они подробно изучены, и имеются таблицы их значений в зависимости от величины b, называемой модулем этих интегралов.

Для вычисления вектора Н воспользуемся соотношением (4.10). Выражение для rot А в сферической системе координат определяется формулой (П. 17), приведенной в приложении 4. Так как векторный потенциал А имеет одну составляющую А=φ0А не зависящую от угла φ, из формулы (П. 17) следует,

что напряженность магнитного поля имеет две составляющие:

При дифференцировании полных эллиптических интегралов К(b) и E(b), входящих в формулу (4.55),

удобно пользоваться формулами где Ь,=-\Л-й2 -так называемый дополнительный модуль эллиптических интегралов.

Отметим, что выведенные формулы можно использовать и в случае кольцевого проводника конечной толщины, если радиус витка и расстояние до точки, в которой вычисляется поле, велики по сравнению с поперечными размерами сечения проводника.

Поле магнитного диполя. Рассмотрим поле кругового витка, считая, что точки наблюдения находятся на больших по сравнению

с радиусом витка расстояниях от его центра (r>>а). В этом случае выражение для векторного потенциала (4.54) существенно упрощается. Разложим входящую под знак интеграла величину 1/R в

ряд по степеням отношения air и пренебрежем членами порядка (a/r)2 по сравнению с единицей:

Напряженность магнитного поля имеет две составляющие Нr и Нθ, определяемые соотношениями

(4.56). Выполняя дифференцирование, получаем перепишем формулу (4.60) в виде

В области, где справедливо равенство (4.62), плотность тока проводимости равна нулю (j = 0), а

любой принадлежащий ей контур не охватывает тока, т.е. выполняются уравнения (1.56).

Следовательно, поле, определяемое формулой (4.62), можно считать магнитостатическим. С каждой магнитостатической задачей можно сопоставить некоторую электростатическую задачу, переход к которой может быть осуществлен, например, на основе принципа двойственности (см. 2.6). Заменим в формуле (4.62) Н на Е, μ на-ε, а рм-на (-р), где p = qlвеличина момента некоторого электростатического диполя системы двух зарядов q и -q, расположенных на расстоянии l. После этих преобразований формула (4.62) будет полностью совпадать с выражением (3.47) для напряженности электрического поля, создаваемого электростатическим диполем с моментом p = zop.

Следовательно, выражение (4.62) является магнитостатическим аналогом формулы (3.47). По аналогии с электростатическим диполем можно ввести понятие о магнитном диполе (т.е. о системе двух точечных магнитных зарядов +qM и -qM, расположенных на расстоянии l друг от друга), поле которого определяется выражением (4.62). При этом будет выполняться соотношение pM = qMl.

Момент магнитного диполя, как и момент электрического диполя р, является векторной величиной:

где l -вектор, направленный от отрицательного магнитного заряда (-qM) к положительному (+qM),

по абсолютной величине равный расстоянию между зарядами l, a l0-орт вектора l.

Соотношение (4.62) было получено из выражения (4.59) для магнитного поля кругового витка

(рамки) с током. Следовательно, рамка с током /, расположенная в плоскости z = 0 симметрично относительно оси Z, создает на больших по сравнению с его радиусом расстояниях такое же поле,

как магнитный диполь с моментом помещенный в начале координат.

Выражение (4.64) можно представить в виде

(4.65)

где S-площадь рамки, а n0-орт нормали к плоскости рамки (рис. 1.3).

Соотношение (4.65) справедливо для плоских рамок произвольной формы. Отметим, что вектор рм связан с введенным ранее (см. 1.2) магнитным моментом рамки т соотношением

4.7. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА Электрическое поле в диэлектрике, окружающем проводники с постоянным током. Постоянный ток

помимо магнитного поля создает также электрическое поле, которое описывается системой уравнений (1.576). Следовательно, оно является потенциальным, и для его характеристики можно ввести скалярный потенциал и, связанный с вектором Е соотношением (3.2). Если рассматриваемая среда является однородной (ε = const) и в ней отсутствуют свободные заряды (ρ = 0), то потенциал и удовлетворяет уравнению Лапласа (3.8), а система уравнений (1.576) принимает вид

rot Е = 0, div D = О, D = εE.

Как видно, уравнения, описывающие электрическое поле постоянного тока в идеальном диэлектрике,

окружающем проводники, совпадают с уравнениями, описывающими электростатическое поле.

Однако электрическое поле постоянного тока отличается от электростатического. Электрическое поле постоянного тока существует и в проводящей среде. Вектор Е связан с вектором плотности тока проводимости соотношением j = σE. Это приводит к изменению граничных условий на поверхности проводника по сравнению с граничными условиями в случае электростатики. Так как электрический ток в проводнике создает падение потенциала, то поверхность проводника уже не будет эквипотенциальной и на ней появится отличная от нуля касательная составляющая напряженности электрического поля. При определении поля в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами, это в большинстве случаев несущественно, так как касательная составляющая вектора Е пренебрежимо мала по сравнению с нормальной составляющей.

Рассмотрим в качестве примера соотношение между нормальной и касательной составляющими вектора Е в воздухе у поверхности проводов двухпроводной линии передачи (см. рис.4.7). Пусть проводники расположены на расстоянии 2h = 10 см друг от друга при разности потенциалов между ними в 200 В и плотностью тока j=2А/мм2. Проводники предполагаются выполненными из меди (σ = 5,65-107 См/м). Касательную составляющую вектора Е определим из закона Ома: Еτ =j/σ = 0,035 В/м.

Для оценки величины нормальной составляющей найдем отношение разности потенциалов между проводами к расстоянию 2/7 между ними: ∆u/(2h) = 2000 В/м. В действительности поле между проводами является неоднородным, причем наиболее сильное поле сосредоточено около проводов,

поэтому истинное значение Еп будет больше ∆u(2h). Отношение Еn к Еτ, таким образом, даже для рассматриваемого случая линии низкого напряжения имеет порядок 105. Это позволяет в

большинстве практически интересных случаев при вычислении электрического поля в диэлектрике,

окружающем проводники с постоянными токами, пренебречь касательной составляющей, т.е.

Читать, что граничные условия являются такими же, как в электростатике, и для определения поля использовать решения соответствующих электростатических задач.

Электрическое поле в проводящей среде. Если в рассматриваемой области отсутствуют сторонние эдс, то электрическое поле постоянного тока в проводящей среде описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

rotE = 0, j = aE, div j = 0. (4.66)

Соответствующие интегральные соотношения имеют вид Второе уравнение системы (4.67) является следствием закона сохранения заряда (1.50), так как в

случае стационарного электромагнитного поля dQ/dt=O. Из этого уравнения следует, что на грайице раздела двух сред с различными удельными проводи-мостями нормальная составляющая вектора j

является непрерывной:

а касательные составляющие связаны соотношением Равенство (4.68) выводится так же, как граничное условие для нормальной составляющей вектора В

(см. 1.7.1), а формула (4.69) является следствием соотношения Е1τ = Е2τ.

В ряде практически важных случаев требуется найти токи, которые возникают в среде, изолирующей проводники друг от друга (токи утечки). Удельная проводимость изоляции во много раз меньше удельной проводимости металла. Поэтому вектор плотности тока утечки можно считать перпендикулярным к поверхности проводников. Действительно, пусть угол между вектором j и

нормалью к поверхности раздела в первой среде (в изоляции) равен θ1 а во второй (в металле) -θ2. Из равенства (4.68) и (4.69) получается следующее соотношение между углами θ1 и θ2:

Так как отношение σ1 /σ2 очень мало (например, для кабельной бумаги и меди оно равно около

1,7∙10-21), угол θ1 можно считать равным нулю при любом угле 92.

Аналогия между электрическим полем постоянного тока и электростатическим полем. Из уравнений

(4.66) следует, что электрическое поле постоянного тока является потенциальным, т.е. вектор Е можно представить в виде E=-grad u. В случае однородной проводящей среды (а = const) условие divj = O эквивалентно условию divE = 0. Следовательно, в однородной проводящей среде потенциал и электрического поля постоянного тока в области, в которой отсутствуют сторонние эдс,

удовлетворяет уравнению Лапласа (divE=-div grad u = 0, т.е. ∆2u = 0). Если на границе рассматриваемой области значения потенциала и известны, то задача определения электрического поля постоянного тока в однородной проводящей среде сводится к нахождению потенциала и,

удовлетворяющего уравнению Лапласа V2u = 0 и заданным граничным условиям. К такой же задаче сводится задача определения электростатического поля в однородном диэлектрике, когда внутри рассматриваемой области отсутствуют заряды. Как известно, такая задача имеет единственное решение. Следовательно, электрическое поле постоянного тока в однородной проводящей среде аналогично электростатическому полю в однородном диэлектрике, если конфигурация рассматриваемых областей в обоих случаях одинакова и, кроме того, одинаковы граничные условия для потенциалов. Эта аналогия позволяет использовать известные решения электростатических задач для нахождения электрического поля постоянного тока и наоборот.

В качестве примера применения указанной аналогии вычислим сопротивление R между

электродами, находящимися в однородной проводящей среде. Пусть потенциалы электродов равны

U1 и U2, причем U1>U2. Согласно закону Ома R=(U1-U2)/I, где /-ток между электродами. Очевидно,

что , где S-замкнутая поверхность, охватывающая один из электродов. Учитывая, что j = σE,

получаем Для определения величины рассмотрим другую задачу.

Пусть такие же электроды находятся в однородном идеальном диэлектрике, характеризуемом диэлектрической проницаемостью ε. Поток вектора Е через поверхность S при этом согласно закону Гаусса равен

где Q-заряд электрода, находящегося внутри поверхности S.

Если потенциалы электродов в этом случае также равны U1 и U2, то на основе указанной аналогии можно утверждать, что интеграл в формулах (4.70) и (4.71) имеет одно и то же значение. Так как из определения емкости С системы двух проводников (см. формулу (3.72)) следует, что Q = C| U1 -U2‌,

то Подставляя (4.72) в (4.70), получаем

Используем формулу (4.73) для определения сопротивления утечки изоляции коаксиального кабеля.

Емкость на единицу длины коаксиального кабеля или, что то же самое, емкость на единицу длины цилиндрического конденсатора (рис. 3.21) определяется выражением (3.76). Подставляя (3.76) в (4.73), находим, что сопротивление утечки на единицу длины коаксиального кабеля

где σ-удельная проводимость изоляции кабеля; a1радиус внутреннего провода кабеля; а2-

внутренний радиус оболочки кабеля (рис. 4.4).

Глава 5

ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

5.1. ВВЕДЕНИЕ Возможность излучения и распространения электромагнитной энергии в пространстве, по существу,

непосредственно следует из положения Максвелла, согласно которому электрический ток может циркулировать в диэлектрике и свободном пространстве в виде тока смещения. При этом ток смещения, как и ток проводимости, создает вокруг себя магнитное поле. Своим предположением,

основанным на опытах Фарадея, Максвелл как бы приписал диэлектрику и свободному пространству свойства проводника - проводника тока смещения. Так как электромагнитное поле является носителем электромагнитной энергии, то распространение в пространстве токов смещения сопровождается возникновением активного потока энергии (мощности излучения),

распространяющегося от источника, создающего токи смещения, в окружающее пространство.

Принципиальная возможность ответвления (излучения) электромагнитной энергии в пространство доказывается теоремой Пойнтинга (см. 1.8), являющейся прямым следствием уравнений Максвелла.

Таким образом, любая электрическая схема, способная создавать в пространстве токи смещения,

является излучателем электромагнитной энергии или, как принято говорить, излучателем электромагнитных волн. Рассмотрим, например, конденсатор, питаемый источником переменной ЭДС (рис. 5.1). В пространстве между обкладками конденсатора циркулирует ток смещения. Так как пространство, окружающее конденсатор, обладает способностью проводить ток смещения, то последний должен ответвляться в него так же, как ответвлялся бы ток проводимости, если бы конденсатор находился в пространстве, обладающем проводимостью. Процесс ответвления токов

смещения и, следовательно, излучения электромагнитной энергии в пространство, окружающее конденсатор, является с точки зрения теории Максвелла таким ким же естественным, как и процесс ответвления энергии в провода, присоединенные к какому-либо источнику эдс.

Практически в качестве излучателей электромагнитных волн (антенн) применяют схемы,

удовлетворяющие определенным требованиям. Обычно стремятся уменьшить реактивную мощность,

непосредственно связанную с антенной и не излучаемую в пространство. Показанная на рис. 5.1

схема излучателя в виде уединенного конденсатора из двух параллельных пластин в указанном смысле является неудачной. В этой схеме электромагнитное поле сосредоточено в основном в пространстве между пластинами, что приводит к большой реактивной мощности по сравнению с мощностью излучения. Реактивная мощность уменьшается при повороте пластин конденсатора и расположении их так, как показано на рис. 5.2.

Один из вариантов схемы, обеспечивающей интенсивное излучение, показан на рис. 5.3. Эта схема, в

которой пластины заменены проводами с шарами на концах, была впервые осуществлена Генрихом Герцем и известна под названием диполя Герца.

Инициатива и практическое решение вопроса применения радиоволн в качестве средства связи принадлежит А.С. Попову, который впервые в мире осуществил сеанс радиосвязи. Им же были предложены и осуществлены передающие и приемные антенны в виде несимметричных вибраторов. 5.2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР Элементарным электрическим вибратором (ЭЭВ) называют короткий по сравнению с длиной волны

провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода.

Этот вибратор является по существу идеализированной, удобной для анализа излучающей системой,

так как практически создание вибратора с неизменными по всей длине амплитудой и фазой тока невозможно. Однако вибратор Герца (рис. 5.3) оказывается весьма близким по своим свойствам к ЭЭВ.

Благодаря имеющимся на его концах металлическим шарам, которые обладают значительной емкостью, амплитуда тока слабо изменяется вдоль вибратора. Неизменность фазы обеспечивается малыми по сравнению с длиной волны размерами вибратора.

Изучение поля ЭЭВ крайне важно для понимания процесса излучения электромагнитных волн антеннами. Любое проводящее тело, обтекаемое токами, можно считать как бы состоящим из множества элементарных электрических вибраторов, а при определении поля, создаваемого этими токами, можно воспользоваться принципом суперпозиции, т.е. рассматривать его как сумму полей элементарных вибраторов.

Перейдем к анализу поля ЭЭВ, расположенного в безграничной однородной изотропной среде,

характеризуемой параметрами ε, μ. Ток в вибраторе будем считать известным, т.е. сторонним током,

изменяющимся по закону /CT = /mCTcos(ωt+ψ0), где /тстего амплитуда, а ψ0начальная фаза (фаза в момент времени t = 0). Так как поле, создаваемое вибратором, в рассматриваемом случае является монохроматическим, удобно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Вместо тока /ст введем комплексную величину комплексная амплитуда стороннего тока. Ток /ст связан с

/cтmобычным соотношением .

Таким образом, задача сводится к нахождению поля по заданному распределению тока. Сначала