Pimenov_V_Yu__Volman_V_I__Muravtsov_A_D_Tekhni

другом, причем сила их взаимодействия определяется законом Кулона.

Разделение единого электромагнитного поля на электрическое и магнитное имеет относительный характер: оно зависит от выбранной системы отсчета. Например, движущийся прямолинейно с постоянной скоростью электрический заряд создает вокруг себя как электрическое, так и магнитное поле. Однако для наблюдателя, движущегося в том же направлении с той же скоростью, этот заряд является неподвижным и, следовательно, создает только электрическое поле.

Оба поля проявляются в виде механических или, как их принято называть, "пондеромоторных" сил.

Если в электрическое поле внести пробный электрический заряд, то под действием этих сил он будет перемещаться. Аналогично магнитное поле изменяет направление движения пробного электрического заряда, а также ориентирует пробный постоянный магнит (магнитную стрелку).

Электрическое поле действует и на неподвижные, и на движущиеся заряды, магнитное -только на движущиеся. Действие электромагнитного поля обладает определенной направленностью, поэтому для его описания вводят векторные величины. Рассмотрим основные векторы, характеризующие электромагнитное поле.

1.2. ВЕКТОРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕД

1.2.1. Векторы электрического поля Напряженность электрического поля Е определяют как силу, с которой электрическое поле

действует на точечный положительный единичный заряд. Следовательно, между вектором Е и силой

F, действующей на точечный заряд q, существует простая связь: Е = F/q. Заряд q должен быть достаточно малым, чтобы можно было пренебречь изменением распределения зарядов, создающих исследуемое поле. Поэтому данное соотношение правильнее представить в виде

Символ q →0 означает, что уменьшается не только величина заряда, но и размеры объекта, на котором распределен заряд.

В системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н), заряд-в кулонах (Кл), напряженность электрического поля-в вольтах на метр ([Е] = Н/Кл = В∙А∙с/(м∙А∙с) = В/м).

Сила взаимодействия зарядов, а следовательно, и напряженность электрического поля в различных средах различны. Физически это объясняется следующим образом. Под действием электрического поля вещество поляризуется. В результате появляется дополнительное электрическое поле, которое налагается на первичное. При этом суммарное электрическое поле оказывается отличным от того,

каким оно было бы в вакууме.

Поляризация-сложный физический процесс, непосредственно связанный с атомной структурой вещества. Упрощенно этот процесс можно объяснить следующим образом. Каждый атом состоит из положительно заряженного ядра и окружающих его электронов. Суммарный заряд атома равен нулю. Соединения атомов образуют молекулы. Различают полярные и неполярные молекулы. В

неполярных молекулах распределение положительных и отрицательных зарядов таково, что точка приложения равнодействующей сил поля, действующих на все электроны, совпадает с точкой приложения равнодействующей сил поля, действующих на все протоны. Это, как известно,

возможно лишь при условии, что центр тяжести всех электронов молекулы совпадает с центром тяжести всех ее протонов. В полярных молекулах центр тяжести электронов сдвинут относительно центра тяжести протонов. Поэтому полярную молекулу можно уподобить крошечному электрическому диполю-системе из двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов

(+q и -q), расположенных на некотором малом расстоянии l друг от друга. Диполи обычно характеризуют дипольным моментом р. Дипольный момент-вектор, численно равный произведению величины заряда на расстояние между зарядами, направленный вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному: где l-орт вектора, соединяющего заряды -q и +q. Размерность дипольного момента-кулон, умноженный на метр (Кл∙м).

Суммарный дипольный момент объема ΔV вещества равен геометрической сумме дипольных моментов рiмолекул в этом объеме. Внешнее электрическое поле оказывает силовое воздействие на диполь, стремясь повернуть его таким образом, чтобы он был ориентирован по полю, причем момент приложенных к диполю сил К = [р,Е](рис.1.1).

Неполярные молекулы не обладают собственным дипольным моментом. Однако под действием внешнего электрического поля в такой молекуле перераспределяется отрицательный заряд, и она становится полярной: у нее появляется дипольный момент. Дипольные моменты отдельных молекул ориентируются по полю, и суммарный дипольный момент оказывается отличным от нуля. Этот процесс принято называть электронной поляризацией.

Полярные молекулы обладают собственными дипольными . моментами. В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты отдельных молекул ориентированы хаотически, и

суммарный дипольный момент равен нулю. Под действием внешнего электрического поля происходит ориентация дипольных моментов отдельных молекул, в результате чего появляется суммарный дипольный момент рассматриваемого объема. Этот процесс называют ориентационной поляризацией. Очевидно, что ориентационная поляризация всегда сопровождается электронной.

Указанные типы поляризаций являются основными в газообразных и жидких средах. Поляризация твердых сред имеет некоторые особенности, но сущность явления остается той же.

Для характеристики поляризации вводят вектор поляризованности Р; определяемый как предел отношения суммарного дипольного момента вещества в объеме ΔV к величине этого объема при

ΔV→0:

Вектор P измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м2).

Как уже отмечалось, в классической электродинамике рассматриваемый объем всегда предполагается большим по сравнению с объемом отдельной молекулы. Это относится и к случаю элементарного объема dV. Поэтому выражение Δ\/→0 нельзя рассматривать в строго математическом смысле: при любом уменьшении объема ΔVero нужно считать достаточно большим по сравнению с объемом молекулы. Аналогичные предположения должны быть сделаны также относительно элементарной длины dl и элементарной площадки dS. В дальнейшем будем считать эти условия выполненными.

При не очень сильном внешнем поле величину индуцированного дипольного момента можно считать пропорциональной напряженности электрического поля:

Входящий в формулу (1.3) безразмерный параметр χ- характеризует среду и называется диэлектрической восприимчивостью среды. Постоянный коэффициент ε 0 называется электрической постоянной. Его величина зависит от выбора системы единиц. В системе СИ ε 0 = 10-9/(36π), [Ф/M].

При рассмотрении многих процессов удобно ввести вектор D, связанный с вектором Р соотношением

D = ε 0E + P. (1.4)

С учетом (1.3) формулу (1.4) можно представить в виде

D = ε E, (1.5)

где ε = ε о(1+χ) .Вектор D принято называть вектором электрического смещения, а параметр ε -

абсолютной диэлектрической проницаемостью среды. Так как диэлектрическая восприимчивость вакуума считается равной нулю (χ= 0), то электрическую постоянную ε 0 можно рассматривать как абсолютную диэлектрическую проницаемость вакуума. Электрическое смещение D измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м2), диэлектрическая проницаемость -в фарадах на метр (Ф/м).

Наряду с ε часто вводят относительную диэлектрическую проницаемость среды ε r, связанную с ε соотношением

ε = ε0 εr (1.6)

Относительная диэлектрическая проницаемость может быть выражена через диэлектрическую восприимчивость: ε r=1+ χ

Подчеркнем, что соотношения (1.3) и (1.5) являются приближенными. В большинстве, сред пропорциональность векторов Е и Р, а следовательно, и векторов Е и D нарушается в сильных электрических полях. В некоторых веществах это происходит даже при сравнительно слабых полях.

Кроме того, параметры χ и ε зависят от скорости изменения вектора Е: молекулы имеют инерцию и требуется некоторое время, чтобы их дипольные моменты изменили ориентацию под действием поля. В исследуемых в книге вопросах соотношение (1.5) можно считать справедливым.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое точечным зарядом Q, расположенным в безграничной среде, у которой ε -скалярная постоянная (ε = const). Такую среду называют однородной и изотропной по отношению к электрическому полю. Определение этих терминов будет дано ниже

(см. 1.2.3). Согласно закону Кулона сила, с которой точечный заряд Q в рассматриваемом случае действует на точечный заряд q,

где r- расстояние между зарядами Q и q, а r0-единичный вектор, направленный вдоль гот Q к q (рис. 1.2). Из этой формулы и определения вектора Е (1.1) следует, что напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q,

Переходя к вектору D на основе равенства (1.5), замечаем, что вектор D в однородных изотропных средах не зависит от ε .Следовательно, при ε = const и одинаковом распределении свободных зарядов вектор D имеет одинаковые значения в разных средах, т.е. не зависит от "связанных" зарядов вещества. Эта особенность вектора D в однородных изотропных средах характерна не только для поля точечного заряда, но и для поля, созданного любым более сложным распределением зарядов.

Под действием электрического поля в среде, обладающей проводимостью, возникает электрический ток (ток проводимости), распределение которого удобно характеризовать вектором плотности тока проводимости

где i0-единичный вектор, показывающий направление тока (направление движения положительных зарядов) в рассматриваемой точке М; ΔS-плоская площадка, содержащая точку М, расположенная перпендикулярно вектору i0, а Δ/-ток проводимости, протекающий через ∆S. Вектор j часто называют также вектором объемной плотности тока проводимости. Как видно из (1.8), вектор j

измеряется в амперах на квадратный метр (А/м 2).

Вектор j связан с вектором Е соотношением j = σE, (1.9)

которое представляет собой закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности σ называют удельной проводимостью среды и измеряют в сименсах на метр

(См/м).

1.2.2. Векторы магнитного поля Сила, с которой электромагнитное поле воздействует на

точечный электрический заряд, зависит не только от местоположения и величины заряда, но и от скорости его движения. Эту силу обычно раскладывают на две: электрическую и магнитную.

Электрическая сила не зависит от движения заряда: Fэ = qE. (1.10)

Магнитная сила FM зависит от величины и направления скорости v движения заряда и всегда перпендикулярна ей:

FM = q[v, В]. (1.11)

Здесь В-вектор магнитной индукции, характеризующий силовое воздействие магнитного поля. Как видно, магнитная индукция численно равна силе, с которой магнитное поле действует на единичный точечный положительный заряд, движущийся с единичной скоростью перпендикулярно линиям вектора В. Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл) или, что то же самое, в веберах на квадратный метр (Вб/м2). Размерность следует, например, из формулы (1.11): [В] = [F]/([q] [v]) =

Нс/(Клм) = = (В∙А∙с2/м)/(А∙с∙м) = В∙с/м2 = Вб/м2 = Тл.

Полная сила, действующая на точечный заряд q, находящийся в электромагнитном поле (лоренцова сила),

F = qE + q[v, В]. (1.12)

Магнитное поле действует, конечно, не только на отдельные движущиеся заряды, но и на проводники, по которым течет электрический ток. Например, сила F, с которой однородное магнитное поле действует на прямолинейный проводник длиной I с током /, определяется экспериментально установленным законом

F = /l[lo,B], (1.13)

где lo-единичный вектор, направление которого совпадает с направлением тока, т.е. с направлением движения положительных зарядов в проводнике. Отметим, что формула (1.13) является следствием формулы (1.11).

Если в магнитное поле внести достаточно малую плоскую рамку, обтекаемую током /, то на нее будет действовать момент сил К, стремящийся повернуть рамку таким образом, чтобы ее плоскость была перпендикулярна вектору В (достаточная малость рамки

определяется из требования, чтобы в ее пределах магнитное поле можно было считать однородным).

Рассмотрим рамку, показанную на рис. 1.3. Токи, протекающие вдоль сторон ab и cd рамки,

направлены противоположно друг другу. Поэтому силы, с которыми магнитное поле действует на элементы ab и cd рамки, будут согласно формуле (1.13) равны по величине и противоположны по направлению. Следовательно, на рамку abcd будет действовать пара сил, стремящихся ее повернуть.

Момент сил, действующий на достаточно малую плоскую рамку с площадью S, находящуюся в магнитном поле, определяется выражением К = /S[n0, В], где п0-орт нормали к плоскости рамки,

образующий с направлением тока, обтекающего рамку, правовинтовую систему. Рамки с током обычно характеризуют величиной m = no/S, называемой магнитным моментом рамки. Размерность

вектора m-ампер, умноженный на квадратный метр (А∙м2). Выражая момент сил К через магнитный момент рамки, получаем К = [т, В]. Отметим, что данное выражение для К аналогично записанному выше выражению для момента сил, действующего на диполь, находящийся в электрическом поле.

Как видно, момент сил, действующий на рамку, находящуюся в магнитном поле, стремится повернуть ее так, чтобы момент рамки совпадал с направлением вектора В. Величина вектора В зависит от свойств среды. Физически это объясняется следующим образом. Под действием магнитного поля вещество намагничивается. В результате появляется дополнительное магнитное поле, которое налагается на первичное. При этом суммарное магнитное поле оказывается отличным от того, каким оно было бы в вакууме.

Явление намагничивания - сложный физический процесс, непосредственно связанный с атомной структурой вещества. Упрощенно его можно представить следующим образом. Атомы и молекулы многих веществ обладают магнитным моментом и могут быть уподоблены маленьким рамкам с током. Каждая рамка с током, как известно, создает собственное магнитное поле, пропорциональное магнитному моменту. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул, как правило, направлены хаотически и суммарный магнитный момент рассматриваемого объема ΔV,

представляющий собой геометрическую сумму магнитных моментов m,- отдельных молекул в объеме ΔV, равен нулю, т.е. магнитные поля отдельных молекул взаимно компенсируются. Под действием внешнего магнитного поля происходит ориентация магнитных моментов отдельных молекул, и суммарный магнитный момент оказывается отличным от нуля. Образующееся в результате намагничивания дополнительное магнитное поле может как ослаблять, так и усиливать первичное поле. Среды, в которых магнитное поле ослабляется, называют диамагнитными, среды, в

которых поле незначительно усиливается, называют парамагнитными, а среды, в которых происходит существенное усиление магнитного поля,- ферромагнитными. Явление намагничивания и особенности свойств ферромагнитных сред более подробно рассмотрены в гл.14.

Намагниченность среды характеризуется вектором намагниченности М, который определяют как предел отношения суммарного магнитного момента вещества в объеме ΔV к величине этого объема при Δ\/→0:

Вектор М измеряется в амперах на метр (А/м).

При рассмотрении многих процессов удобно вместо вектора М ввести вектор Н, связанный с М соотношением где μ0постоянная величина, называемая магнитной постоянной, значение и размерность которой

зависят от выбора системы единиц. В системе СИ μ0 = 4-10-7 Гн/м.

Вектор Н принято называть вектором напряженности магнитного поля. Он, как и вектор М,

измеряется в амперах на метр (А/м).

При не очень сильном внешнем магнитном поле можно считать, что вектор М пропорционален вектору В. В силу линейности уравнения (1.15) можно также считать пропорциональными векторы М и Н:

Безразмерный коэффициент χт называют магнитной восприимчивостью среды. У диамагнитных сред параметр χт отрицательный, у парамагнитных и ферромагнитных-положительный. У диамагнитных и парамагнитных сред у ферромагнитных χт значительно больше единицы.

Подставляя формулу (1.16) в (1.15), получаем

где Коэффициент пропорциональности р. между В и Н называют абсолютной магнитной проницаемостью среды. В системе СИ μ0 измеряется в генри на метр (Гн/м). Магнитная восприимчивость вакуума считается равной нулю, поэтому магнитную постоянную μ0 можно рассматривать как абсолютную магнитную проницаемость вакуума.

Наряду с абсолютной магнитной проницаемостью среды р вводят также относительную магнитную проницаемость μr связанную с μ соотношением

Очевидно, что Отметим важное свойство вектора Н. В средах, в которых μ -скалярная постоянная (такие среды

называют однородными и изотропными по отношению к магнитному полю; термины определены в

1.2.3), вектор Н не зависит от μ. Поэтому при одинаковых источниках магнитного поля значения вектора Н в разных однородных изотропных средах будут одинаковы.

Для большинства сред при не очень сильных полях уравнение (1.17) правильно передает взаимосвязь между векторами В и Н. При этом для диамагнитных и парамагнитных веществ μr обычно можно считать скалярной величиной, а для намагниченных ферромагнитных веществ μr является тензором.

Однако необходимо помнить, что уравнения (1.16) и (1.17), как и аналогичные уравнения для электрического поля (1.3) и (1.5), являются приближенными. Магнитная восприимчивость, а

следовательно, и магнитная проницаемость ферромагнитных сред существенно зависят от величины магнитного поля. Кроме того, в ферромагнитных материалах намагниченность среды зависит не только от величины магнитного поля в данный момент, но и от того, как оно изменялось раньше

(явление магнитного гистерезиса).

Подчеркнем, что векторы электромагнитного поля были введены в результате обобщения огромного числа экспериментальных данных, выражением которых являются основные законы электромагнитного поля (закон Кулона, закон Фарадея и др.).

1.2.3. Классификация сред Свойства среды по отношению к электромагнитному полю определяются параметрами ε, μ и σ.

Различают следующие среды:

линейные ,в которых параметры ε, μ и σ не зависят от величины электрического и магнитного полей,

и

нелинейные, в которых параметры ε, μ и σ (или хотя бы один из них) зависят от величины электрического или магнитного поля .

Все реальные среды, по существу, являются нелинейными с Однако при не очень сильных полях во многих случаях можно -пренебречь зависимостью параметров ε, μ,σ о от величины электрического и магнитного полей и считать, что рассматриваемая среда линейна. В дальнейшем будут рассматриваться только линейные среды.

В свою очередь, линейные среды делятся на однородные иt неоднородные, изотропные и анизотропные.

Однородными называют среды, параметры ε, μ и σ которых не зависят от координат, т.е. свойства среды одинаковы во всех ее точках. Среды, у которых хотя бы один из параметров ε, μ илиσ является функцией координат, называют неоднородными.

Если свойства среды одинаковы по разным направлениям, то среду называют изотропной.

Соответственно среды, свойство которых различны по разным направлениям, Называют

анизотропными. В изотропных средах векторы Р и Е, D и Е, а также М и Н, В и Н параллельны, а в анизотропных средах они могут быть не параллельными. В изотропных средах ε, μ и σ -скалярные величины. В анизотропных по крайней мере один из этих параметров ' является тензором. К

анизотропным средам относятся, например, I кристаллические диэлектрики, намагниченная плазма и намагниченный феррит. В кристаллическом диэлектрике и намагниченной плазме тензором является диэлектрическая проницаемость ε. При использовании декартовой системы координат в общем случае тензор диэлектрической проницаемости может быть записан в виде матрицы Величины называют компонентами тензора ||ε|. В частных случаях некоторые из них могут равняться нулю. Форма уравнения (1.5) остается прежней:

Чтобы записать уравнение (1.20) в проекциях на оси декартовой системы координат х, у, z, нужно раскрыть правую часть уравнения (1.20) по обычным правилам умножения матриц. В результате получим:

Непараллельность векторов D и Е (а также Р и Е) в анизотропной среде объясняется тем, что в общем случае направление возникающего в результате поляризации анизотропной среды вторичного электрического поля, созданного связанными зарядами вещества, составляет некоторый угол

(отличный от 0 и π) с направлением первичного электрического поля.

В намагниченной ферромагнитной среде тензором является магнитная проницаемость. В общем случае в декартовой системе координат тензор магнитной проницаемости может быть представлен в виде При этом форма уравнения (1.17) сохраняется:

Записывая уравнение (1.23) в проекциях на оси декартовой системы координат х, у, z, приходим к формулам, аналогичным

(1.21).

Удельная проводимость а также может быть тензорной величиной. Для таких сред закон Ома в дифференциальной форме (1.9) принимает вид j = || σ || ∙Е.

1.2.4. Графическое изображение полей Векторное поле обычно изображают с помощью линий, которые в каждой точке касаются

характеризующего его вектора (рис. 1.4). Их называют векторными линиями. Чтобы дать представление о величине поля, векторные линии проводят так, чтобы их число на единицу площади, расположенной перпендикулярно линиям, было пропорционально величине вектора. Там,

где поле сильнее, линии проводят гуще, там, где оно слабее ,- реже. Линии векторов, являющихся силовыми характеристиками поля, например, линии векторов Е и В, обычно называют силовыми линищ поля.

Пусть некоторое поле характеризуется вектором а и Г-одна из линий этого вектора (рис. 1.5). Начало декартовой системы координат х, у, z расположено в точке О. Проведем радиусы-векторы r и r1 = r + dr в точки N и N1 соответственно, расположенные на кривой Г достаточно близко друг к другу.

Приращение радиуса-вектора dr можно записать в виде dr = xodx + yо dу + zodz, где х0, у0 и zo -

координатные орты переменных х, у и z соответственно. Так как кривая Г-линия вектора а, то вектор dr должен быть параллелен вектору а, следовательно,

где ax = ax(x,y,z), ay = ay(x,y,z) и аг = аг (х, у, z) - проекции вектора а на оси X, Y и Z соответственно.

Соотношение (1.24) представляет собой уравнение линий вектора а.

1.3. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

1.3.1. Первое уравнение Максвелла

Для описания электромагнитного поля было введено шесть векторов Е, Р, D, В, М и Н. Так как векторы электрического поля Е, Р, D связаны соотношением (1.4), а векторы магнитного поля В, М,

Н-соотношением (1.15), то для определения электромагнитного поля можно ограничиться нахождением четырех векторов. Обычно в качестве таких векторов используют векторы Е, D, В и Н.

В линейных изотропных средах, для которых справедливы соотношения (1.5) и (1.17),

электромагнитное поле может быть полностью определено двумя векторами (обычно Е и Н).

Все электромагнитные процессы, относящиеся к макроскопической электродинамике, подчиняются законам, впервые сформулированным в виде дифференциальных уравнений Дж.К. Максвеллом,

которые были опубликованы им в 1873 г. Эти уравнения были получены в результате обобщения накопленных к тому времени экспериментальных данных и называются уравнениями Максвелла.

Первое уравнение Максвелла является обобщением закона полного тока (закона Ампера). В

домаксвелловской формулировке это уравнение могло быть сформулировано следующим образом:

циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по замкнутому контуру Г равна току /,

пронизывающему данный контур:

где dl =τodlэлемент контура Г, направленный по касательной к Г; τ0-орт этой касательной,

положительное направление которого выбирается в соответствии с обходом контура Г. В качестве контура Г может быть взят любой одновитковый замкнутый контур.

До Максвелла под током / понимали только ток проводимости. В общем случае распределение тока /

внутри контура Г может быть неравномерным. При этом

где j-вектор плотности тока проводимости; S-произвольная поверхность, опирающаяся на контур Г; dS = nodS, a n0 - орт нормали к поверхности S (рис.1.6). Направление вектора п0 определяется направлением обхода контура Г. Пусть для определенности все точки поверхности S расположены с одной стороны относительно контура Г. Тогда, если смотреть вдоль вектора п0, обход контура Г будет идти по часовой стрелке. Такую * взаимосвязь направлений вектора п0 и обхода контура для краткости будем условно называть правовинтовоп системой. Подставляя (1.26) в (1.25), получаем Уравнение (1.27), справедливое при постоянном токе, оказывается неверным в случае переменных процессов. Действительно, рассмотрим конденсатор, включенный в цепь переменного тока (рис. 1.7).

Пусть Г-замкнутый контур, охватывающий провод, по которому течет переменный ток. Правая часть уравнения (1.27) представляет собой интеграл от плотности тока проводимости j по произвольной поверхности S, опирающейся на контур Г. Эту поверхность можно провести так, чтобы она либо пересекла провод (поверхность Si на рис. 1.7), либо прошла между обкладками конденсатора

(поверхность S2). Интеграл в правой части уравнения (1.27) в первом случае равен току /, а во втором обращается в нуль. В то же время циркуляция напряженности магнитного поля по контуру Г

(левая часть уравнения) не зависит от того, как проведена поверхность S. Это противоречие свидетельствует о непригодности уравнения (1.27) для описания переменных полей.

Максвелл дал обобщенную формулировку закона полного тока. Он ввел фундаментальное понятие тока смещения и, основываясь на работах Фарадея, предположил, что в случае переменных полей ток смещения с точки зрения образования магнитного поля равноценен току проводимости.

Примером электрической системы, в которой преобладают токи смещения, может служить

рассмотренный выше конденсатор в цепи переменного тока. Переменный ток может циркулировать между обкладками конденсатора даже в том случае, когда они разделены идеальным диэлектриком или находятся в вакууме и, следовательно, образование тока проводимости невозможно.

Соединительный провод, по которому течет ток проводимости, окружен i кольцевыми линиями магнитного поля, которые как бы образуют "оболочку" вокруг всего провода. Максвелл предположил, что эта.) "оболочка" не обрывается у пластин конденсатора, а образует непрерывную поверхность, т.е. изменяющееся электрическое поле 5 конденсатора также окружено кольцевыми линиями магнитного поля. Таким образом, переменное электрическое поле, так же как и ток проводимости, сопровождается появлением магнитного поля.Это дало основание ввести понятие о новом виде тока, получившем название тока смещения. Плотность тока смещения onределяется формулой Как и плотность тока проводимости, она измеряется в А/м2.

Подчеркнем, что ток проводимости и ток смещения в вакууме имеют различную физическую сущность. Ток проводимости -это упорядоченное движение свободных электрических зарядов. Ток смещения в вакууме соответствует только изменению электрического поля и не сопровождается каким-либо движением электрических зарядов. В вакууме D = е0Е и уравнение (1.28) принимает вид Ток смещения в вакууме не сопровождается выделением тепла.

Рассмотрим общий случай, когда ток смещения возникает в какой-либо среде. Вектор электрического смещения связан с векторами Е и Р соотношением (1.4). Подставляя это соотношение в (1.28), получаем Первое слагаемое в правой части этой формулы совпадает с выражением для плотности тока

смещения в вакууме, т.е. определяет как бы "чистый" ток смещения, не связанный непосредственно с движением зарядов. Второе слагаемое определяет ток смещения, обусловленный движением зарядов,

связанных с атомами вещества, в результате действия переменного поля. Эту составляющую тока смещения можно рассматривать как своеобразный ток проводимости, так как она, по существу,

обусловлена упорядоченным перемещением связанных зарядов. На ее поддержание в реальной среде затрачивается некоторая часть энергии электромагнитного поля.

Вернемся к закону полного тока. Как уже указывалось, Максвелл предположил, что уравнение (1.25)

имеет частный характер, так как не учитывает токов смещения. Для того чтобы оно было справедливым и в случае переменных полей, нужно в его правую часть помимо тока проводимости /

ввести ток смещения /см:

Уравнение (1.31) сформулировано применительно к контуру конечных размеров. Оно представляет собой первое уравнение Максвелла в интегральной форме.

Максвеллом этот закон был сформулирован также в дифференциальной форме. Для перехода к дифференциальной форме воспользуемся теоремой Стокса (П.20). Заменяя в уравнении (1.31)

циркуляцию вектора Н интегралом от rot H по поверхности S, получаем

Так как S-произвольная поверхность, то равенство (1.32) возможно только в том случае, если Равенство (1.33) называют первым уравнением Максвелла. Векторное уравнение (1.33) эквивалентно трем скалярным уравнениям, которые в декартовой системе координат х, у, z имеют вид

1.3.2. Второе уравнение Максвелла Второе уравнение Максвелла является обобщением закона индукции Фарадея, который

формулируется следующим образом: если замкнутый контур Г пронизывается переменным магнитным потоком Ф, то в контуре возникает ЭДС е, равная скорости изменения этого потока:

Знак минус в правой части формулы (1.34) означает, что возникающая в контуре ЭДС всегда как бы стремится воспрепятствовать изменению потока, пронизывающего данный контур. Это положение известно под названием "правило Ленца".

До Максвелла считалось, что уравнение (1.34) справедливо только в случае проводящего контура Г.

Максвелл предположил, что это уравнение будет справедливо и в том случае, когда рассматриваемый контур представляет собой замкнутую линию, проведенную в непроводящей среде.

Пусть Г-произвольный одновитковый замкнутый контур, a S-произвольная поверхность,

опирающаяся на контур Г (рис.1.6). Электродвижущая сила, наводимая в этом контуре а магнитный поток Ф связан с вектором В соотношением

где dS = nodS; п0-орт нормали к поверхности S, образующий правовинтовую систему с обходом контура Г (рис.1.6). Подставляя (1.35) и (1.36) в (1.34), получаем Соотношение (1.37) сформулировано для контура конечных размеров и называется вторым

уравнением Максвелла в интегральной форме. Максвеллом это уравнение было сформулировано также в дифференциальной форме.

Предположим, что контур Г неподвижен и не изменяется со временем. В этом случае производную по времени в правой части уравнения (1.37) можно внести под знак интеграла. Преобразовывая левую часть равенства (1.37) по теореме Стокса, имеем

Так как S-произвольная поверхность, соотношение (1.38) возможно только в том случае, если Равенство (1.38) называют вторым уравнением Максвелла. Переходя к декартовой системе координат х, у, z, получаем три скалярных уравнения:

1.3.3. Третье и четвертое уравнения Максвелла Третье уравнение Максвелла является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов.

Закон Гаусса связывает поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S с зарядом Q, сосредоточенным внутри этой поверхности:

где dS = nodS; n0 - орт внешней нормали к поверхности S.

До Максвелла уравнение (1.40) рассматривалось только в применении к постоянным полям.

Максвелл предположил, что оно справедливо и в случае переменных полей.

Заряд Q может быть произвольно распределен внутри поверхности S. Поэтому в общем случае где ρ-объемная плотность зарядов; V- объем, ограниченный поверхностью S. Объемная плотность зарядов

где ΔQ - заряд, сосредоточенный в объеме ΔV. Размерность ρ-кулон на кубический метр (Кл/м3).

Подставляя (1.41) в (1.40), получаем Уравнение (1.43) обычно называют третьим уравнением Максвелла в интегральной форме. Для

перехода к дифференциальной форме преобразуем левую часть этого уравнения по теореме Остроградскогo—Гаусса (П. 19). В результате получим

Это равенство должно выполняться при произвольном объеме V, что возможно только в том случае,

если Соотношение (1.44) принято называть третьим уравнением Максвелла. В декартовой системе