Pimenov_V_Yu__Volman_V_I__Muravtsov_A_D_Tekhni

диэлектрическими проницаемостями. В качестве примера на рис.11.1 показан объемный резонатор этого типа, представляющий собой отрезок диэлектрического волновода, торцы которого металлизированы. По аналогии с направляющими системами резонаторы, в которых отсутствует замкнутая металлическая оболочка, называют открытыми.

11.1.2. Свободные гармонические колебания в объемных резонаторах

Предположим, что в объеме Vo (в произвольном резонаторе) тепловые потери равны нулю и, кроме того, отсутствует обмен энергией между внешним пространством и внутренним объемом резонатора.

Уравнение баланса (1.126) при этих условиях имеет вид Рст =dWldt. (11.1)

Под влиянием источника в объеме Vo возникнут электромагнитные колебания. Пусть через некоторое время сторонний источник отключается. При этом за счет запасенной в резонаторе энергии колебательный процесс будет продолжаться сколь угодно долго и при отсутствии источников. В резонаторе возникнут свободные или, другими словами, не связанные со сторонним источником электромагнитные колебания. При Рст = 0 из (11.1) получаем

dWdf = O, (11.2)

т.е. в соответствии с законом сохранения энергии полная энергия, запасенная в изолированном от внешнего пространства объеме, при отсутствии потерь в любой момент времени остается постоянной. Однако соотношение величин электрической и магнитной энергий в общей неизменной сумме непрерывно меняется ввиду обмена энергией между переменными электрическим и магнитным полями. В общем случае изменение во времени напряженности электрических и магнитных полей в резонаторе носит негармонический характер. Особый интерес представляет случай, когда свободные колебания являются гармоническими. Пусть, например, Е = Ei sin ωot, где

E1 - функция, зависящая от пространственных координат, а ωо - угловая частота свободных колебаний. В момент t = 0 напряженность электрического поля равна нулю. Равна нулю в этот момент и энергия, запасенная в электрическом поле. Но полная энергия в объеме Vo резонатора, как следует из (11.2), не зависит от времени. Следовательно, в момент t = 0 у рассматриваемого свободного колебания вся энергия сосредоточена в магнитном поле, что при гармонических колебаниях означает наличие фазового сдвига, равного π/2, между векторами Е и Н, т.е. Н = H1 cos ωot, где Н1 - функция пространственных координат. Переписывая (11.2) для гармонических колебаний с учетом формул (1.130)-( 1.132), получаем

11.1.3. Резонансные частоты свободных колебаний В рассматриваемом случае уравнения Максвелла (1.33) и (1.39) можно переписать в виде

Слева в (11.6) стоит квадрат резонансной угловой частоты объемного резонатора, а справа - всегда положительная величина, равная отношению двух объемных интегралов. Численное значение каждого из этих интегралов зависит от формы объема Vo и его размеров, а также от характера подынтегральной функции. Поэтому резонансная частота резонатора зависит от структуры попей в резонаторе, его формы и размеров.

Структура полей в резонаторе, как и в направляющих системах, определяется путем решения уравнений Максвелла при определенных граничных условиях на поверхности, окружающей объем

Vo. В случае закрытых резонаторов без потерь задача сводится к решению трехмерного векторного волнового уравнения:

где S - внутренняя поверхность металлической оболочки резонатора, а n0 - орт нормали к этой поверхности.

Можно доказать, что уравнение (11.7) при граничном условии (11.8), как и аналогичные уравнения теории направляющих систем, имеет бесконечное число различных решений, каждому из которых согласно (11.6) соответствует определенное значение резонансной угловой частоты ω0, т.е.

объемные резонаторы, в отличие от обычных контуров из сосредоточенных элементов, резонируют не на одной частоте, а на бесконечном множестве дискретных частот ωo1, ω02.....ω0p.....То колебание, которому при данных размерах резонатора соответствует минимальная резонансная частота ωО1, называют низшим колебанием. Отметим, что каждой резонансной частоте соответствует определенная структура электромагнитного поля в резонаторе.

Не исключено, что в объемном резонаторе резонансные частоты двух или большего числа колебаний с различной структурой полей совпадут. Обладающие этим свойством колебания принято называть вырожденными.

11.1.4. Добротность объемных резонаторов Добротность резонаторов описывается равенствами (1.154) и (1.155). Сравнивая эти выражения с

известными выражениями для добротности обычных колебательных контуров, можно убедиться в их тождественности.

Потери электромагнитной энергии в резонаторе складываются из потерь в среде, заполняющей резонатор, и потерь в металлической оболочке резонатора. Кроме того, часть энергии из резонатора передается через элементы связи в устройства, связанные с резонатором. Элементы связи объемных резонаторов с внешними устройствами, идентичные элементам связи в направляющих системах, во-

первых, необходимы для возбуждения и поддержания незатухающих колебаний и, во-вторых,

позволяют часть энергии из резонатора передать другим элементам аппаратуры (усилителю, линии передачи и др.). В открытых резонаторах дополнительно часть энергии теряется на излучение.

Поэтому общие потери энергии в резонаторе Строгий расчет величины каждого из видов потерь в объемном резонаторе встречает большие

трудности, ибо, как правило, не удается найти решение уравнения (11.7), если не пренебречь потерями в оболочке, через элементы связи и т.д. Поэтому при анализе резонаторов обычно исходят из предположения, что небольшие общие потери, которые имеют место в резонаторе, не сказываются существенно на структуре полей в нем, т.е. предполагают, что в первом приближении структура поля в резонаторе с потерями и без них одинакова. В указанном приближении энергия, запасенная в резонаторе с малыми потерями и без потерь, практически одинакова. При этом потери в металле,

среде, на излучение и потери, вызываемые передачей части энергии через элементы связи, можно рассчитывать независимо друг от друга. Исключением является случай, когда в резонаторе возбуждаются вырожденные колебания. При вырождении в резонаторе без потерь могут одновременно существовать на одной частоте два или несколько колебаний с различной структурой электрических и магнитных полей и соответственно с различной структурой токов проводимости на оболочке резонатора. Естественно, что величина потерь энергии для каждого колебания будет различна. Различие в величине потерь может вызвать некоторое различие в резонансных частотах,

т.е. вырождение может исчезнуть. Соответственно изменится структура поля в резонаторе. 11.1.5. Собственная добротность закрытых резонаторов

Собственная добротность произвольного резонатора, как следует из (11.12), зависит от Qмет, QД и Орад. В закрытых резонаторах радиационные потери отсутствуют, поэтому то из (11.11) следует, что Аналогично можно показать, что добротность, обусловленная

магнитными потерями, равна отношению μ'/μ". Добротность QA

резонатора, заполненного веществом с параметрами ε = ε'-iε" и μ= μ- iμ", находится из формулы

11.1.6. Связь между добротностью объемного резонатора и длительностью процесса свободных колебаний в нем При наличии потерь свободные электромагнитные колебания в резонаторах должны быть

затухающими. Чем выше собственная добротность резонатора, тем меньше потери в нем и тем дольше свободные колебания сохраняют заметную амплитуду. В соответствии с формулой (1.120)

для закрытого резонатора при наличии джоулевых потерь должно выполняться соотношение dW/dt=-PП. (11.19)

Очевидно, что в случае монохроматических колебаний мгновенные значения РП и W связаны, как и средние значения этих величин, равенством

PП=ωQW/Q. (11.20)

Подставляя (11.20) в (11.19) и интегрируя, получаем

W=Woexp(-ωQt/Q), (11.21)

где Wo - начальный запас энергии в резонаторе при t = 0.

Как видно из (11.21), запас энергии в резонаторе с потерями экспоненциально убывает. За время,

равное t≈ 0,75 Q/fOi энергия, запасенная в резонаторе, уменьшится в 100 раз. Если Q= 104 и fo= 1000

МГц, то t = 7,5 мкс, что свидетельствует о весьма быстром затухании свободных колебаний даже в высокодобротных резонаторах. Поэтому для поддержания незатухающих колебаний в резонаторы вводят постоянно восполняющие потери сторонние источники. При этом резонатор уже работает в режиме вынужденных, а не свободных колебаний.

В момент подключения стороннего источника резонатору сообщается некоторый начальный запас энергии, что влечет за собой возникновение свободных колебаний, рассмотренных в 11.1.2.

Свободные колебания, как было показано выше, при наличии потерь в резонаторе весьма быстро затухают, а электромагнитные колебания с частотой источника, т.е. вынужденные колебания,

поддерживаются за счет энергии последнего. Поэтому уже через небольшой интервал времени после включения стороннего источника частота электромагнитных колебаний в резонаторе практически не отличается от частоты электромагнитных колебаний стороннего источника. Согласно (11.21)

длительность периода установления стационарного режима тем больше, чем выше добротность объемного резонатора и ниже частота электромагнитных колебаний.

Возбуждение электромагнитных колебаний в объемных резонаторах и вывод энергии из них основаны на тех же принципах, что и в линиях передачи (см.. гл.12).

11.2. РЕЗОНАТОРЫ В ВИДЕ ОТРЕЗКОВ РЕГУЛЯРНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

11.2.1. Общие сведения Теоретическое исследование структуры электромагнитных полей и других свойств объемных

резонаторов, ограниченных сложной по форме оболочкой, встречает весьма значительные

математические трудности, связанные с необходимостью нахождения решений трехмерного уравнения Гельмгольца, удовлетворяющих - граничному условию (11.8). Задача существенно упрощается, если резонатор образован из отрезка линии передачи с известной структурой электромагнитного поля. Рассмотрим, например, отрезок закрытой линии передачи, в котором возбуждена волна одного типа, распространяющаяся в направлении, указанном на рис.11.2

сплошной стрелкой. Конец линии, удаленный от точки питания, замкнем накоротко с помощью идеально проводящей металлической пластины, перпендикулярной продольной оси линии (режим короткого замыкания). Начало координат совместим с короткозамыкающей плоскостью,

ориентировав ось z параллельно продольной оси линии (см. рис.11.2).

Так как коэффициент отражения от идеально проводящей плоскости для касательной к ней (т.е.

перпендикулярной оси Z) составляющей вектора напряженности электрического поля равен -1, то комплексная амплитуда этой составляющей в произвольном сечении рассматриваемого отрезка линии определяется выражением На рис.11.3 построена описываемая выражением (зд зависимость поперечной составляющей вектора

Е от координаты z. На расстоянии l = рΛ/2 от точки z = 0, где Λ-длина волны в линии, а р-

произвольное натуральное число, модуль поперечной составляющей, как это следует из (11.22) и

видно из рис.11.3, обращается в нуль. Поэтому, не нарушая структуры поля в направляющей системе, в любое из сечений, где поперечная составляющая напряженности электрического поля равна нулю, можно ввести еще одну короткозамыкающую металлическую плоскость,

перпендикулярную оси Z. Но отрезок линии между двумя короткозамыкающими пластинами представляет собой объем Vo, окруженный со всех сторон металлической оболочкой, т.е. является объемным резонатором закрытого типа. Если направляющая система открытого типа, то короткозамкнутый с двух сторон отрезок линии является открытым резонатором.

Таким образом, длина объемного резонатора равна целому числу полуволн колебания,

распространяющегося в линии: l = р(Λ/2), р = 1,2..... (11.23)

После подстановки (9.17) в (11.23) и решения полученного уравнения относительно X находим резонансную длину волны резонатора:

Классификация колебаний в объемных резонаторах, представляющих собой короткозамкнутый отрезок направляющей системы, осуществляется в соответствии с типом волны, стоячая волна которого образуется в резонаторе. Чтобы различать колебания с различным числом полуволн,

укладывающихся вдоль оси Z резонатора, в указатель типа волны вводят дополнительный индекс р,

равный числу полуволн в стоячей волне. Например, если в прямоугольном резонаторе колебание представляет собой стоячую волну, образованную в результате полного отражения волны Ню,

причем вдоль оси Z уложилось четыре полуволны, то такая структура поля обозначается Н104-

Аналогичный смысл имеют обозначения Нтпр, Етпр, ТЕМР, НЕтпр.

Так как у ТЕМ-волн критическая длина волны равна бесконечности, то в случае колебаний ТЕМР выражение (11.24) упрощается и принимает вид Вывод формул (11.22) и (11.24) основан на предположении, что у волны, распространяющейся в

линии передачи, обязательно существуют поперечные составляющие электрического поля,

обращающиеся в нуль на короткозамыкающих пластинах. Для волн Нтп и ТЕМ это условие,

очевидно, выполняется всегда, так как у этих волн вектор электрического поля лежит в плоскости,

перпендикулярной направлению распространения волны. У волн Е, как следует из выражений (9.14)

и (9.19), при поперечные составляющие вектора напряженности электрического поля равны нулю в любом сечении линии передачи. В то же время продольная составляющая напряженности электрического поля и поперечный вектор магнитного поля отличны от нуля. Поэтому при короткозамыкающие пластины можно вводить в произвольные сечения линии с волной Етп, т.е.

резонансная частота такого резонатора не зависит от его длины. Можно заметить, что данный результат есть частный случай (11.24), так как при р = 0.Следовательно, у колебаний Етпр p≥O, тогда как у волн Нтпр, ТЕМР всегда р ≥1.

Отметим, что в линиях с ТЕМ- и квази-ГЕМ-волнами полное отражение от конца линии возможно не только в режиме короткого замыкания. Если поперечные размеры линии малы по сравнению с длиной волны, то распространяющаяся по линии волна ТЕМ (квази-ТЕМ) практически полностью отражается от ее свободно оборванного (незагруженного) конца (режим холостого хода (XX)). При этом коэффициент отражения для поперечных составляющих вектора Е равен +1, и вместо (11.22)

выполняется соотношение

Зависимость поперечной составляющей вектора Е от координаты z показана на рис.11.4. Образуя второй обрыв рассматриваемой линии на расстоянии l = рΛ2, р =1, 2..... от ее конца, получаем объемный резонатор.

11.2.2. Коаксиальный резонатор Коаксиальный резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, замкнутый с обоих

концов проводящими пластинками. Поперечные размеры коаксиального резонатора, так же как и поперечные размеры коаксиальной линии, выбираются в соответствии с (10.55), что обеспечивает отсутствие резонансов высших типов волн. Резонансная длина волны определяется выражением

(11.25), откуда следует, что длина коаксиального резонатора l = рλОр/2. Структура электрического и магнитного полей, а также эпюры, показывающие распределение этих полей вдоль полуволнового резонатора, изображены на рис.11.5.

Как уже отмечалось (см. 11.1.2), векторы Е и Н в объемном резонаторе сдвинуты по фазе на π/2. Если

вкакой-то момент времени, например t=0, электрическое поле обращается в нуль, то магнитное поле

вэтот момент времени имеет экстремум. Через четверть периода (t= T/4) электрическое поле достигает экстремума, а магнитное обращается в нуль. Структура поля, показанная на рис.11.5,

соответствует некоторому промежуточному моменту времени, когда отличны от нуля и электрическое, и магнитное поля.

Определим собственную добротность коаксиального резонатора, предполагая, что он заполнен диэлектриком без потерь. Вектор напряженности магнитного поля в резонаторе, как и в коаксиальной линии, имеет одну φ-ю составляющую, равную Как показывает численный расчет по формуле (11.27), у коаксиальных резонаторов из меди

собственная добротность на волнах до 10 см может достигать нескольких тысяч и быстро падает по мере уменьшения резонансной длины волны.

Коаксиальные резонаторы широко применяют в качестве волномеров, колебательных контуров в радиопередающих устройствах, в фильтрах и других приборах.

11.2.3. Резонатор в виде отрезка коаксиальной линии, нагруженной на емкость

Для уменьшения геометрической длины коаксиального резонатора, что особенно важно на волнах длиной порядка 1 м и более, между центральным проводником коаксиальной линии резонатора и одной из короткозамыкающих пластин оставляют зазор (рис.11.6). Ширина зазора выбирается значительно меньше длины волны, что обеспечивает повышенную концентрацию электрического поля в зазоре, т.е. зазор эквивалентен конденсатору, подключенному к линии. Эквивалентная схема такого резонатора (рис.11.7) может быть представлена в виде короткозамкнутого с одной стороны отрезка длиной h коаксиальной линии, второй конец которой нагружен на сосредоточенную емкость.

Резонанс в данной системе возможен, если только входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии длиной h имеет индуктивный характер в точках подсоединения к емкости С. Как известно из курса теории линейных электрических цепей и будет также показано в гл.12,

короткозамкнутый отрезок линии обладает индуктивным

тивным входным сопротивлением при h < λ0/A. Поэтому общая длина такого резонатора Не превышает четверти длины волны. Отметим, что добротность резонаторов с емкостной нагрузкой несколько ниже, чем у полуволнового резонатора.

11.2.4. Прямоугольный резонатор Прямоугольный резонатор представляет собой отрезок прямоугольного волновода, замкнутый с

обоих концов проводящими пластинами (рис.11.8). Резонансная длина волны колебаний Етпр и Нтпр, в таком резонаторе определяется из формулы (11.24), которая после подстановки в нее выражения (10.12) принимает вид У волны Етпр ни индекс т, ни индекс п не может быть равен нулю, поскольку существование волн

Ео„ и Ет0 в прямоугольном волноводе невозможно. У волн Нтпр только один из индексов т или п может быть нулевым. Значение индекса р, равное нулю, допустимо для волн Етпр и невозможно для волн Нтпр (см. выше).Следовательно, в формуле (11.28) независимо от типа волны только один из трех индексов т, п или р может обращаться в нуль.

Низшее (основное) колебание имеет наибольшую резонансную длину волны. В прямоугольном резонаторе основным колебанием при b < а и b < l является H101, при а < b и а < l – H011, a при l<a и l<b- Е110. Обычно наименьшим размером является b.

Поэтому наиболее часто используется колебание Н101. Структура электромагнитного поля этого колебания в некоторый момент времени 0 < t <T/4 показана на рис.11.9.

Собственная добротность резонатора с колебанием Нш может быть определена из формулы (11.16).

Выполнив необходимые преобразования, получаем Как показывает расчет, собственная добротность, прямоугольного резонатора достигает десятков тысяч в сантиметровом диапазоне волн.

11.2.5. Цилиндрический резонатор Цилиндрический резонатор представляет собой отрезок круглого волновода, замкнутый с обоих

концов проводящими пластинами (рис.11.10). Резонансная длина волны колебаний в цилиндрическом резонаторе определяется из формулы (11.24) и равна для волн Етпр (р ≥ 0) - корни функций Бесселя и их производных (см. 10.3).

Как видно из формул (11.30) и (11.31), основным колебанием в цилиндрическом резонаторе в зависимости от отношения l/а может быть либо Е010, либо H111. У колебания E010 резонансная длина волны не зависит от l и равна У колебания

Так как не зависит от l, то резонатор, рассчитанный на это колебание, может иметь весьма небольшие габариты.

При анализе распространения волны Н01в круглом волноводе было показано, что при достаточно большом диаметре волновода можно добиться весьма малых потерь. Поэтому резонатор, в котором укладывается одна или несколько полуволн колебания Н01, должен обладать чрезвычайно высокой добротностью. Действительно ,

как показывает расчет по формуле (11.34), собственная добротность резонатора с волной Hori

достигает сотен тысяч. При столь высокой добротности полоса пропускания резонатора на частоте

10000 МГц не превышает 100 кГц. Это позволяет использовать резонатор с волной H011 в качестве высокоточного волномера.

Чтобы иметь возможность перестраивать резонатор с одной частоты на другую, одна из короткозамыкающих металлических пластин выполняется в виде подвижного поршня (рис.11.14).

По мере движения поршня меняется длина резонатора, что влечет за собой изменение его резонансной длины волны. Как видно из рис.11.14, поршень не касается стенок резонатора, т.е.

электрический контакт между поршнем и стенками резонатора отсутствует. Объясняется это стремлением подавить колебание Е111, у которого та же резонансная длина волны, что и у Но11.

Волна Но1, в круглом волноводе и, следовательно, колебание Н011 в резонаторе возбуждают на стенках только поперечные токи (jz=O). Поэтому небольшой зазор между поршнем и стенками резонатора вполне допустим и практически не влияет на электрические характеристики резонатора.

В то же время зазор является препятствием для продольных токов волны E111 и делает невозможным резонанс этого колебания.

Следует отметить, что реальные значения Qo несколько меньше расчетных. 11.2.6. Полосковые резонаторы

Полосковый резонатор представляет собой отрезок полосковой линии, на обоих концах которого осуществлен режим XX. На рис.11.15 показан полосковый резонатор, выполненный на МПЛ. Его поперечные размеры так же, как поперечные размеры полосковой линии, выбираются из условия отсутствия высших типов волн и излучения из линии. Так как у волн ТЕМ и квази-ТЕМλкр=∞, то резонансная длина волны колебания ТЕМР и квази-TEMp равна λ0р=2l/р, р = = 1,2,.... Следовательно,

длина резонатора l = рλОр12. Продольное сечение полуволнового резонатора на МПЛ и структура силовых линий электрического поля показаны на рис.11.16. Как видно, вблизи концов отрезка МПЛ наблюдается концентрация электрического поля, что эквивалентно включению некоторых емкостей между концами полоски и экраном. Из-за этого длина резонатора I выбирается несколько меньше

λ0р12.

11.3. ПРОХОДНОЙ РЕЗОНАТОР Рассмотрим резонатор в виде короткозамкнутого отрезка линии передачи, включенного в линию, в

торцевых металлических стенках которого прорезаны одинаковые отверстия (рис.11.17). Отверстие на входе резонатора обеспечивает возбуждение колебаний в резонаторе, а отверстие на его выходе служит для передачи энергии в нагрузку. Резонатор рассматриваемого типа получил название

"проходнойрезонатор" и широко применяется в технике СВЧ.

Нагруженную добротность подобного резонатора проще определить не из общего формулы (11.10), а

из адекватного ей при

Q>>1 выражения

где Δfo,5- расстройка, при которой мощность на выходе резонатора уменьшается в 2 раза.

Перейдем к определению зависимости коэффициента передачи резонатора т от частоты, что позволит рассчитать добротность по формуле (11.35). Торцевые металлические плоскости резонатора, в которых прорезаны отверстия, можно рассматривать как две диафрагмы, одна из которых находится на входе, а другая -на выходе резонатора. Поток энергии, соответствующий падающей электромагнитной волне, частично отражается от первой диафрагмы, а оставшаяся часть проходит в резонатор. Дойдя до второй диафрагмы, этот поток частично проходит через диафрагму и поглощается в нагрузке. Оставшаяся часть отражается от второй диафрагмы и распространяется в направлении к первой. Напряженность полного электрического поля за резонатором (при z = l) равна сумме напряженностей полей, соответствующих всем волнам, прошедшим через вторую диафрагму.

Обозначим коэффициент отражения от диафрагмы через S11 (см. гл.12), а коэффициент прохождения - через S21 (рис.11.18). Если пренебречь мощностью джоулевых потерь в диафрагмах,

должно выполняться равенство После взаимодействия падающей волны с первой диафрагмой комплексная амплитуда

напряженности электрического поля прошедшей через диафрагму волны равна Прошедшая волна на пути от первой диафрагмы цр второй приобретает фазовый сдвиг βl. Она частично отражается от второй диафрагмы и частично проходит за нее. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля волны, прошедшей за вторую диафрагму при Волна, отразившаяся от второй диафрагмы, распространяется по направлению к первой диафрагме и приобретает фазовый сдвиг βl.

Она частично проходит через первую диафрагму и частично отражается от нее. Отраженная волна доходит до второй диафрагмы, частично проходит за нее и частично отражается, и т.д. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля волны, прошедшей вэтом случае через вторую диафрагму при z=l, равна

Комплексная амплитуда напряженности полного электрического поля за второй диафрагмой при z = e равна

Так как то ряд в (11.37) представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Производя суммирование, определяем коэффициент передачи проходного резонатора:

Вычисляя абсолютное значение коэффициента т и используя (11.36), получаем гдеφо=аrgs11. Как видно, при правая часть

выражения (11.38) равна единице (|τ|=1), т.е. вся мощность падающей волны поступает на выход резонатора. Такой режим называют резонансным. Найдем длину резонатора l, соответствующую данному случаю. Так как β = 2π/Λ, где Λ - длина волны в линии передачи, то

Зависимость Λ от длины волны λ = c/f для каждого типа волны определяется из соотношения (9.17).

Длина волны λОр, и соответствующая ей частота fOp, на которой выполняется равенство (11.39),

называется резонансной.

Как следует из (11.39), только при φО=О длина резонатора точно кратна целому числу полуволн.

При φО<О (диафрагма индуктивная) длина резонатора меньше рΛ/2. При емкостной диафрагме (φ0 > 0) длина резонатора больше рΛ/2.

На частотах, отличных от резонансной, равенство (11.39) не удовлетворяется, и поэтому амплитуда прошедшей волны уменьшается.

Изменение величины |τ| от частоты определяется зависимостью β и φ0 от частоты. При малых изменениях частоты величину φ0 обычно можно считать постоянной. Зависимость величины β от частоты согласно (9.14) имеет вид Аналогичная зависимость коэффициента передачи от частоты имеет место у параллельного контура,

включенного параллельно в линию. Таким образом, эквивалентная схема линии передачи с включенным в нее проходным резонатором имеет вид, показанный на рис.11.19.

При выводе формулы (11.38) мы пренебрегли тепловыми потерями в диафрагмах и линии передачи.

Поэтому найденная величина фактически является внешней добротностью резонатора. Если тепловыми потерями в резонаторе пренебречь нельзя, то нагруженную добротность можно рассчитывать по формуле (11.13), предварительно определив собственную добротность из (11.14), а

внешнюю-из (11.42).

Отметим, что вывод формулы (11.38) и получаемый результат не изменяются, если вместо диафрагм на вход и выход резонатора включить любые другие неоднородности без потерь. Например, в

прямоугольных резонаторах широко применяются неоднородности, состоящие из нескольких штырей (рис.11.20). Подбором количества стержней, их диаметра и расстояний между ними можно получить значения коэффициента отражения, соответствующие заданным значениям нагруженной добротности резонатора [57]. В полосковых и коаксиальных линиях роль неоднородности может выполнять зазор (щель) в центральном проводнике (рис.11.21).

11.4. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ Характерным признаком квазистационарных резонаторов является весьма четко выраженное

пространственное разделение электрического и магнитного полей у колебания с наименьшей резонансной частотой, т.е. энергия электрического и магнитного полей концентрируется преимущественно в различных частях объема резонатора. Это позволяет рассматривать квазистационарные резонаторы, в которых возбуждается колебание с низшей резонансной частотой,

как обычные колебательные контуры с сосредоточенными постоянными, причем те части объема,

где концентрируется энергия электрического и магнитного полей, эквивалентны соответственно емкостному и индуктивному элементам контора. Если величина индуктивного и емкостного сопротивлений элементов известна, то резонансная частота квазистационарного резонатора может быть рассчитана по формуле На рис.11.22 и 11.23 изображены тороидальный резонатор, применяемый в клистронах, и резонатор магнетрона соответственно.

В случае тороидального резонатора электрическое поле почти полностью сосредоточено в зазоре шириной d (рис.11.22). Емкость эквивалентного резонансного контура равна емкости зазора между параллельными пластинами резонатора, которая рассчитывается по формуле Эта формула является приближенной, так как не учитывает искажение поля на краях конденсатора. Магнитное поле концентрируется преимущественно в боковых полостях резонатора. Если пренебречь неравномерностью распределения магнитного поля вдоль оси Z, можно считать, что вектор Н имеет только азимутальную составляющую где /-ток, текущий по боковой поверхности внутреннего цилиндра, а r-расстояние от оси Z до рассматриваемой точки. Магнитный поток, проходящий через боковые полости резонатора,

где S┴ - площадь половины поперечного сечения резонатора, пронизываемая магнитными силовыми

линиями. Индуктивность резонатора вычисляется по формуле Зная Со и Lо, находим угловую резонансную частоту тороидального резонатора:

Аналогично для ячейки магнетронного резонатора {рис.11.23) получаем Глава 12

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЦЕПЕЙ СВЧ

12.1. ПОНЯТИЕ ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЕ ЦЕПИ СВЧ. КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

12.1.1. Цепь СВЧ (тракт СВЧ)

Радиосистемы, работающие в диапазоне 30 МГц <f<3000 ГГц, обычно можно представить в виде некоторых устройств, соединенных отрезками линий передачи. Часть такой системы,

расположенную между начальным и оконечным устройствами (например, между антенной и радиопередающим или радиоприемным устройством), называют трактом СВЧ или цепью СВЧ.

Подобный тракт осуществляет передачу электромагнитной энергии от передатчика к антенне или от антенны к приемнику, обеспечивает требуемый режим работы выходных или входных цепей передатчика или приемника, выполняет частотное и поляризационное разделение и объединение передаваемых сигналов и ряд других функций. Отметим, что цепью СВЧ называют также и отдельные части тракта СВЧ. Наиболее распространенными элементами СВЧ цепей являются отрезки линий передачи, переходные и стыковочные узлы между линиями разных типов,

согласующие и настроечные элементы, сумматоры, делители и ответвители мощности,

поляризационные устройства, фильтры, фазовращатели, коммутаторы и переключатели, невзаимные устройства с намагниченными ферритами и др. Перечисленные и некоторые другие элементы СВЧ рассмотрены в последующих главах.

Процессы передачи электромагнитных сигналов в цепях СВЧ и в образующих их элементах являются весьма сложными. Их можно было бы проанализировать на основе решения соответствующих краевых задач электродинамики. Однако строгая постановка и решение таких задач даже для сравнительно простых элементов цепей СВЧ возможны далеко не всегда. А для применяемых на практике цепей СВЧ из-за их конфигурационной сложности решение краевых задач в строгой постановке в настоящее время практически невозможно. На практике при анализе сложных цепей СВЧ применяют метод декомпозиции (разбиения): цепь СВЧ разбивается на ряд элементов,

которые анализируются независимо. При этом каждый такой элемент рассматривается как независимая электродинамическая система.

Постановка и решение краевых задач, соответствующих отдельным элементам, существенно проще,

чем для всего устройства в целом. Используя или решение электродинамической задачи или результаты экспериментального исследования, если подобное решение получить не удается, для каждого выделенного элемента строят такое описание, которое позволяет находить влияние этого элемента на передаваемые электромагнитные сигналы. Обычно описание элементов цепи представляют либо в виде одной из матриц (матрицы рассеяния, матрицы передачи и др.), либо в виде эквивалентной схемы, состоящей из отрезков эквивалентной линии передачи, в которую тем или иным способом включены сосредоточенные элементы L, С, R и трансформаторы. Имея подобные универсальные описания всех элементов цепи СВЧ, можно определить все требуемые характеристики цепи (см. 12.3).