Pimenov_V_Yu__Volman_V_I__Muravtsov_A_D_Tekhni

Входящие в эти выражения величины Спл и Скр были определены выше при анализе СПЛ, а Скре и Скро-погонные емкости, возникающие за счет краевых полей вблизи связанных краев полосок соответственно для четной и нечетной волн. Из физических соображений очевидно, что Скре<СКр0.

Соответственно полная погонная емкость C1 = Се для четной волны меньше полной погонной емкости С1 = Со' для нечетной волны (Се < Со). Поэтому для волновых сопротивлений четной (ZBe)

и нечетной (ZB0) волн выполняется неравенство ZBe> ZB0.

Аналогично с помощью формул, приведенных в 9.4 для ТЕМ-волн, можно определить основные характеристики четной и нечетной квази ТЕМ-волн в связанных микрополосковых линиях; заменив в них εr. на эффективные диэлектрические проницаемости (εrэф)е для четной волны и (εrэф)0 -для нечетной. Анализ показывает, что (εrэф)е всегда больше (εrэф)0, т.е. четная и нечетная квази ТЕМ-

волны распространяются по линии с разными скоростями Vф0 > Vфе. Формулы для расчета (εrэф)е ,(εrэф)0 а также волновых сопротивлений Zве и ZB0 достаточно громоздки и здесь не выписываются,

они имеются в [23] и [17]; там же можно найти и результаты численных расчетов этих величин. 10.7. ЛИНИИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ. ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ

10.7.1. Простейшие диэлектрические волноводы Как было показано в 7.4, при падении плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела

двух диэлектриков при определенных условиях происходит полное отражение волны. При этом как в первой, так и во второй средах возникает направляемая волна, распространяющаяся вдоль границы раздела. Во второй среде эта волна является поверхностной: ее поле экспоненциально убывает в направлении нормали к границе раздела. Поскольку фазовая скорость поверхностной волны меньше фазовой скорости ТЕМ -волны во второй среде, иногда эту волну называют медленной.

Рассмотрим некоторые линии передачи, в которых имеют место поверхностные волны.

Пусть на границу раздела двух диэлектриков, удовлетворяющих условию k1 > k2, падает под углом

φ1 > φкр плоская параллельно поляризованная волна (см.7.4). В результате полного отражения распределение амплитуд составляющих векторов поля

вдоль нормали к границе раздела (вдоль оси X) имеет характер стоячей волны (рис. 10.50). Как видно, имеется множество плоскостей х=хп, n=1,2,3,... (их следы показаны пунктиром), на которых векторы Е и Н удовлетворяют условиям, аналогичным граничным условиям на поверхности идеального проводника. Если одну из плоскостей (х = хn) металлизировать (сделать идеально проводящей), то структура поля в области х > х„ может быть сохранена. При этом прилегающий к плоскости х = хп слой диэлектрика (х„<х<0) будет представлять собой направляющую систему открытого типа. В рассматриваемом случае в диэлектрическом слое распространяется Е-волна,

распределение амплитуд составляющих векторов поля которой совпадает при х> хn с приведенным на рис.10.50. Структура поля (линии векторов Е и Н) этой волны для случая, когда металлизирована плоскость x=x1, показана на рис.10.51. Отметим, что волну, распространяющуюся в диэлектрическом слое, ограниченном металлической плоскостью, можно рассматривать как суперпозицию парциальных волн, возникающих при полном отражении первичной ТЕМ -волны от поверхности идеального проводника (х = х1) и от границы раздела двух диэлектриков (х = 0), как показано на рис.10.52. Полное отражение от границы раздела (х = 0) возможно при углах падения При условия полного отражения не выполняются, и слой диэлектрика перестает играть роль волновода. Для слоя фиксированной толщины d условие выполняется при вполне определенном

значении частоты f= fKp, называемом критической частотой. Поэтому волна в рассматриваемой системе может распространяться лишь при f > fKp.

При полном отражении нормально поляризованной плоской волны от плоской границы раздела двух диэлектриков образуется направляемая Н-волна (см.7.4). Рассуждая далее так же, как в случае параллельной поляризации, придем к аналогичной направляющей системе c волной типа Н.

Таким образом, в системе, состоящей из металлической * пластины, покрытой слоем диэлектрика,

при f>fKp могут распространяться направляемые Е- и H-волны. В общем случае (при конечной проводимости металлической пластины) будут распространяться гибридные волны. Отметим некоторые особенности волн в такой направляющей системе: электромагнитная энергия переносится как в диэлектрике, так и в прилегающей воздушной среде; амплитуды составляющих векторов поля в воздухе экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности диэлектрика; средний за период поток энергии в направлении нормали к границе раздела "воздух-диэлектрик" равен нулю; фазовая скорость направляемых волн меньше фазовой скорости ТЕМ -волны в воздухе (поэтому, как уже отмечалось, такие волны называют медленными).

Свойство границы раздела двух диэлектриков направлять поток электромагнитной энергии сохраняется и при ее цилиндрическом искривлении (рис. 10.53), т.е. одиночный провод, покрытый слоем диэлектрика, является волноводом, по которому можно передавать электромагнитную энергию.

Можно выбрать толщину слоя диэлектрика таким образом, что он будет направлять волну и без ограничивающей его металлической пластины. Направляемую волну в этом случае можно представить в виде суперпозиции парциальных ТЕМ -волн, распространяющихся путем полного отражения от обеих границ раздела диэлектрика с менее плотной средой.

Как уже отмечалось, направляющие свойства границы раздела двух диэлектриков сохраняются и при ее цилиндрическом искривлении. Поэтому направляющей системой является не только диэлектрический слой, но и диэлектрическая трубка и сплошной диэлектрический цилиндр (рис. 10.54).

Рассмотрим более подробно некоторые из перечисленных направляющих систем. 10.7.2. Металлическая плоскость, покрытая слоем диэлектрика

Пусть на идеально проводящей плоскости х = 0 расположен слой идеального диэлектрика (μг=1,σ = 0) толщиной d с относительно диэлектрической проницаемостью εr>1 (рис.10.55). В направлении осей Y и Z слой имеет неограниченные размеры. Среда при х > d- воздух (εr2 = 1, μr2 = 1, σ2 = 0).

Предположим

жим вначале, что по данной системе в направлении оси Z распространяется Е-волна (Еz≠О, HZ= 0).

Поперечные составляющие векторов Е и Н выражаются через Еz по формулам (9.19), (9.20).

Предположим, что поле волны не зависит от переменной у, и, как обычно, выделим зависимость от координаты z в виде множителя exp (-iβz), где р - пока неизвестная постоянная. При этом продольная составляющая вектора Ёт принимает вид Emz = = Emz(x,z) = Е°(х) exp (-iβz). Функция Е°z(х) должна удовлетворять уравнению Гельмгольца (9.2), которое в рассматриваемом случае имеет вид

Решая (10.79), можно найти γ1 и по (10.78) рассчитать α. После этого легко вычисляются параметр β и постоянные А и С.

Рассмотрим графическое решение трансцендентного уравнения (10.79). Поскольку для рассматриваемых волн α>0, то обе части (10.79) должны быть положительными. На рис. 10.56

построены значения левой и правой частей уравнения (10.79) в зависимости от величины γ1d при εr= 2. Значения правой части (10.79) лежат на окружности с центром в начале координат и радиусом зависящим как от рабочей частоты,

так и от толщины слоя диэлектрика и его диэлектрической проницаемости. Значения левой части уравнения (10.79) будут положительными при γ1 > 0, если значения γ1d находятся в интервалах , где п = 0,1, 2..... Точки пересечения окружности, на которой лежат значения правой части уравнения (10.79), с кривыми,

изображающими положительные значения левой части (10.79), соответствуют значениям γ1d

являющимся корнями уравнения (10.79). Как видно, при фиксированных f, d и εr

окружность пересекается с конечным числом кривых, изображающих левую часть уравнения, т.е.

существует конечное число корней уравнения (10.79), каждому из которых соответствует определенное значение параметра β. Это означает, что в рассматриваемой линии может распространяться конечное число Е-волн, которые будем обозначать

£<п). При R<n существует лишь один корень уравнения (10.79) (одна точка пересечения кривых на рис.10.56), при этом в линии может распространяться лишь одна (основная) волна типа Е. Структура поля этой волны показана на рис.10.51. Так как данный корень существует при любых f и d, то для основной Е-волны 4Р= 0, т.е. эта волна может распространяться в рассматриваемой линии при любой толщине диэлектрика и на любой частоте. При % < R < 2п в линии кроме основной сможет распространяться еще одна (высшая) Е-волна (существуют две точки пересечения кривых на рис.10.56). Чем больше R, тем большее количество волн типа Е может распространяться по линии. В

общем случае может распространяться конечное число Е-волн, критические длины волн которых определяются из условия R = nn, л =1, 2..... Подставляя

выражение для R, получаем к £(n) = 2d^zr-Vn.

Анализ магнитных волн, распространяющихся вдоль оси Z по рассматриваемой линии (рис. 10.55),

проводится аналогично. В этом случае поперечное волновое число yt является корнем следующего трансцендентного уравнения: y-i ctg (yid) =- s,a. Дом-ножим обе части этого уравнения на d и

разделим на гг. Подставляя затем значение а из (10.78), получаем

10.7.3. Плоский диэлектрический волновод

Плоская диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью εr >1, расположенная в однородной изотропной среде с меньшей диэлектрической проницаемостью (например, в воздухе),

также представляет собой направляющую систему, по которой могут распространяться Е- и H-

волны, а при σ≠ 0 - гибридные. Такую направляющую систему (линию) обычно называют плоским диэлектрическим волноводом.

Введем декартову систему координат x,y,z, как показано на рис. 10.57. Толщина пластины равна 2d, а

ее размеры вдоль осей У и Z неограниченны, диэлектрик считается идеальным (μr =1, σ = 0).

Предполагаем, что волна распространяется вдоль оси Z.

Анализ волн в плоском диэлектрическом волноводе проводится так же, как для слоя диэлектрика на металлической плоскости. Анализ показывает, что в плоском диэлектрическом волноводе при фиксированных частоте и толщине пластины может распространяться конечное число медленных

Е- и Н-волн. Основной волной является Е-волна низшего типа, у которой fKp= 0. Распределение амплитуд составляющих векторов поля этой волны вдоль оси X показано на рис.10.58, а структура поля изображена на рис. 10.59. Одноволновый режим выполняется при

10.7.4. Металлический цилиндр, покрытый слоем диэлектрика Однопроводная линия в виде цилиндрического проводника, покрытого слоем диэлектрика, известна

в литературе как линия Губо. Приближенный анализ волн в такой линии можно провести,

рассматривая ее как металлическую пластину, покрытую слоем диэлектрика и свернутую в цилиндр

(рис. 10.53).

Основной волной в идеальной линии Губо является волна типа Е, структура поля которой показана на рис. 10.60. Затухание волны при распространении по линии определяется потерями энергии в металле и диэлектрическом слое. Чем толще слой диэлектрика и тоньше диаметр проводника, тем,

очевидно, выше затухание волны. Поэтому, например, в сантиметровом диапазоне волн толщину слоя выбирают достаточно малой - порядка 0,05...0,1 мм, а диаметр проводника берут не менее 1 мм.

При этом коэффициент ослабления для основной волны в такой линии с диэлектрическим слоем из полистирола оказывается в 2...3 раза меньше, чем в прямоугольном волноводе на тех же частотах.

Однако существенная зависимость параметров распространяющейся волны в линии Губо от расположенных вблизи линии проводящих тел, а также от атмосферных условий приводит к ограниченному использованию ее на практике.

Следует отметить, что волна Е, изображенная на рис. 10.60, может распространяться вдоль проводника и при отсутствии диэлектрической оболочки, если на его поверхности из-за окисления образовалась тонкая пленка с относительно низкой проводимостью, играющая роль диэлектрического слоя.

10.7.5. Круглый диэлектрический волновод Рассмотрим распространение электромагнитных волн вдоль бесконечно длинного диэлектрического

цилиндра радиуса а, расположенного в безграничной однородной изотропной среде. Диэлектрик и окружающая среда считаются идеальными (σ = 0) и характеризуются параметрами ε,μ 0 и ε 0 ,μ0

соответственно.

Введем цилиндрическую систему координат r,φ ,z, ось Z которой совместим с осью цилиндра. Как обычно, зависимость от координаты z выделим в виде множителя exp(-iβz), где β-подлежащая определению постоянная. При этом продольные составляющие векторов Ёт и Нт записываются в виде Emz =

где т=1,2,3..... а А, В, φ0 и ψ0некоторые постоянные. В области 2 поле должно представлять собой поверхностную волну, амплитуды составляющих векторов поля которой экспоненциально убывают с удалением от поверхности цилиндра. Поэтому должно выполняться соотношение и параметр γ2

удобно представить в виде Решения уравнения (10.28), справедливые в области 2 и

удовлетворяющие данному требованию, имеют вид

Поперечные составляющие векторов Е° и Н° вычисляются через Ez и Нz° по формулам (9.8) и (9.9).

Подставляя явные

выражения для EXv° и НХу°, где х = r,φ и v=1;2 в соотношения (10.83), приходим к системе четырех уравнений, содержащих неизвестные постоянные А, В, С, D, φ0 и ψ0. Анализируя эту систему,

замечаем, что входящие в нее уравнения при т ≠ 0 будут совместными только при

Для этого необходимо, чтобы выполнялось равенство Из данной системы видно, также, что при т ≠ 0 волна, распространяющаяся по круглому

диэлектрическому волноводу, должна иметь продольные составляющие и у вектора Е, и у вектора Н,

т.е. является гибридной. При т = 0 одна из составляющих Ez или Нz может равняться нулю, т.е.

возможно существование независимых Е- и Н-волн с осесимметричной структурой поля (такие волны часто называют симметричными).

Исключая в указанной системе уравнений, соответствующей т ≠ 0, постоянные А, В, С и D,

приходим к трансцендентному уравнению Решая (численно или графически) уравнение (10.84), находим параметр β и вычисляем постоянные

γ1и α. После этого расчет структуры поля и остальных параметров гибридной волны не вызывает затруднений.

В случае т = 0 правая часть уравнения (10.84) обращается в нуль, и оно распадается на два независимых уравнения Убывание поля в радиальном направлении вне цилиндра определяется параметром а. Чем меньше а,

тем медленнее убывает поле, тем меньшая часть мощности бегущей волны переносится непосредственно по диэлектрическому цилиндру. Значение а = 0 соответствует критической длине волны. Используя выписанные выше выражения параметров у-| и а через коэффициент фазы р,

получаем соотношение

При f<fKp волны типа Е в диэлектрическом волноводе распространяться не могут.

Таким образом, свойства симметричных Е-волн в круглом диэлектрическом волноводе аналогичны свойствам Е-волн в диэлектрическом слое, расположенном в однородной среде (или в диэлектрическом слое, расположенном на металлической плоскости).

Анализ симметричных (т = 0) Н-волн проводится аналогично. В этом случае А = С= 0 и требуется найти корни уравнения (10.86), отличие которого от (10.85) несущественно.

При m≠0 в диэлектрическом волноводе могут распространяться только гибридные волны, у которых отличны от нуля

И EZ, Hz.

Анализ гибридных волн несколько более сложен, так как требуется найти корни более сложного трансцендентного уравнения (10.84). Однако общие закономерности распространения гибридных волн сходны с описанными выше для симметричных Е-волн. Исключение составляет основная волна диэлектрического волновода ЕН11ей соответствует значение m=1 и первый корень

уравнения (10.84), т.е. n=1). Структура поля этой волны показана на рйс.10.61. Так как критическая частота волны ЕH11 равна нулю, то формально данная волна может существовать на любых частотах. Однако это не означает, что с помощью диэлектрического волновода можно передавать энергию на сколь угодно низкой частоте. Электромагнитная волна в диэлектрическом волноводе переносит энергию не только внутри стержня, но и в окружающем его пространстве. В качестве параметра, характеризующего протяженность поля волны в поперечном направлении, обычно используют так называемый граничный радиус поля rо = 1/α. Расчеты показывают, что через площадь, ограниченную окружностью радиуса r0, переносится 80-90% мощности бегущей волны.

Поэтому для распространения волны по диэлектрическому волноводу необходимо иметь вокруг него свободное пространство в радиусе (2-3)r0. Это обычно и вызывает трудности при использовании

такого волновода. Как показывает анализ, при уменьшении частоты уменьшается а и, следовательно,

увеличивается г0, т.е. все меньшая часть энергии распространяется внутри стержня и все большая - в

окружающем его пространстве. Поэтому, хотя критическая длина волны ЕH11 равна нулю,

существует нижняя граница рабочего диапазона при ^использовании этой волны, определяемая допустимым значением граничного радиуса, т.е. должно выполняться условие r0<r0доп. Со стороны верхних частот рабочий диапазон при использовании волны ЕН11 должен быть ограничен критической частотой волны Е01, определяемой из (10.88).

Отметим существенную особенность диэлектрического волновода: одноволновый режим работы для заданной рабочей частоты f(f< fкp) можно обеспечить как выбором (уменьшением) радиуса стержня а, так и уменьшением разницы между относительными диэлектрическими проницаемостями материала стержня и окружающего пространства: выбрав εr мало отличающимся от 1, можно обеспечить одноволновый режим даже при a>>λ. Это свойство и используют при конструировании диэлектрических волноводов в оптическом диапазоне волн, где рабочие частoты вёсьма велики

.Обычно диэлектрические волноводы, предназначенные для работы в оптическом диапазоне волн,

называют световодами.

Диэлектрические волноводы применяют в качестве линий передачи в миллиметровом (КВЧ),

субмиллиметровом (ГВЧ) и оптическом диапазонах волн, где они обеспечивают передачу, большей мощности с меньшими потерями, чем металлические волноводы.

10.7.6. Световоды В настоящее время наибольшее применение на практике для передачи оптических сигналов находят

пленочные и волоконные световоды. Основу пленочного световода (рис.10.62) составляет диэлектрическая пленка с параметрами εпл, μо, выращенная на диэлектрической подложке или сформированная методами интегральной технологии. Подложка имеет параметры ε1, μ0; параметры среды над пленкой ε2, μоОтметим, что чаще оптические немагнитные среды описываются с помощью коэффициента преломления п =√εr, при этом предполагается, что магнитная проницаемость у всех рассматриваемых сред одинакова и равна μ0. Пленку можно рассматривать как плоский диэлектрический волновод (см.10.7.3). Для распространения волн по такому волноводу необходимо, чтобы nпл>n1 и ппл>п2. Подобные световоды используются для передачи света на небольшие расстояния, как правило, в пределах интегральной схемы оптического диапазона.

Волоконный световод состоит из диэлектрических сердечника и оболочки, диаметры которых равны dc и doб соответственно (рис. 10.63). Коэффициенты преломления сердечника и оболочки равны пс и nо6, причем пс>поб. Для защиты от внешних воздействий и повышения механической прочности световода на наружную поверхность оболочки наносят полимерное покрытие (на рисунке покрытие не показано). В данном случае полное внутреннее отражение парциальных волн,

распространяющихся в сердечнике, происходит на границе между сердечником и оболочкой. Воз-

никающая при этом поверхностная волна распространяется в оболочке. Поэтому энергия,

переносимая волнами по световоду, сосредоточена в сердечнике и оболочке. На оболочку можно наносить поглощающее покрытие, не влияющее на распространяющиеся по световоду волны и поглощающее энергию волн излучения, возникающих в световоде при его возбуждении источником

(см. 15.2).

Обычно в качестве диэлектрика, из которого изготавливают сердечник световода, используют

стекло, иногда для этой цели применяют различные полимеры. В качестве материала оболочки, как правило, также используют стекло, иногда полимеры [28]. Показатель преломления оболочки постоянен, а показатель преломления сердечника может быть как постоянной величиной, так и функцией поперечной координаты. В настоящее время получены волоконные световоды на основе кварцевого стекла, легированного германием, фосфором или бором, с достаточно малыми потерями в некоторых областях оптического спектра, называемых окнами прозрачности. На рис.10.64 показана типовая зависимость затухания в таком световоде, выраженная в дБ/км. Как видно из графика,

существуют три окна прозрачности для распространяющихся по световоду сигналов λ≈0,85 мкм, λ≈1,3 мкм и λ≈1,5 мкм. Эти частотные диапазоны, как правило, и используют для передачи оптических сигналов по световодам.

По волоконному световоду, как по диэлектрическому волноводу, могут распространяться E-, Н- и

гибридные волны. Поскольку критические частоты волн в диэлектрическом волноводе, как следует из результатов, полученных в 10.7.5, зависят не только от величины dc, но и от разницы коэффициентов преломления

то, выбирая достаточно близкие по величине пс и nоб,

можно обеспечить одноволновый или близкий к нему режим работы световода при достаточно больших значениях dc (много больших длины волны): Последнее обстоятельство весьма существенно из-за очень малой длины волны светового излучения

(λ≈1 мкм). Как правило, применяемые на практике одноволновые световоды или, как их называют в литературе, одномодовые световоды, работающие на основной волне диэлектрического волновода,

имеют dc≈ 3...5 мкм и dОб≈50 мкм, при этом величины пс и nоб отличаются не более чем на 3%. На рис. 10.65 показаны поперечное и продольное сечения такого световода; на продольном сечении изображены парциальные волны, соответствующие распространяющейся по световоду волне. На этом же рисунке изображено распределение вдоль радиуса коэффициента преломления сред,

образующих световод. Одномодовый световод, как и любой диэлектрический волновод, обладает дисперсией, поскольку и фазовая скорость основной волны зависит от частоты и величина коэффициента преломления стекла является функцией частоты. Дисперсия ограничивает полосу передаваемых по световоду частот, т.е. вносит искажения в передаваемые сигналы. Если на вход световода подать сигнал в виде импульса, то по мере распространения этот импульс будет расширяться, причем величина расширения зависит как от степени дисперсии, так и от длины пути,

проходимого сигналом по световоду. Расширение импульса эквивалентно сужению полосы пропускания световода и часто оценивается эквивалентной шириной полосы пропускания,

выраженной в мегагерцах на километр [МГц/км]. При передаче импульсных сигналов обычно такое искажение сигналов оценивается величиной километрического уширения, выраженной в наносекундах на километр [Нс/км]. Расчеты и эксперименты показывают [28], что изготовленные на основе кварцевого стекла одномодовые световоды имеют минимальную дисперсию в области λ≈ «1,3...1,4 мкм. В этой области такие световоды имеют наибольшую полосу пропускания.

Весьма малые поперечные размеры сердечника одномодовых световодов вызывают достаточно серьезные трудности при их изготовлении, что сильно удорожает производство. Кроме того, малый диаметр сердечника затрудняет эффективный ввод мощности от источника в световод и предъявляет весьма жесткие требования к устройствам соединения таких световодов. Как правило, для

возбуждения одномодовых световодов приходится использовать дорогостоящие полупроводниковые лазеры [23]. Поэтому одномодовые световоды применяют в случае, если требуется передавать значительные объемы информации на достаточно большие расстояния (более нескольких сотен или тысяч километров).

Для передачи небольших объемов информации на не очень большие расстояния (несколько десятков километров) используют многомодовые световоды, имеющие, как правило, dc≈50 МКМ и dcб ≈

120MKM (рис.10.66). Изготовление таких волокон гораздо проще и дешевле. Увеличение диаметра сердечника по сравнению с диаметром сердечника одномодового световода обеспечивает два преимущества: возможность работы таких световодов с достаточно простыми и дешевыми некогерентными источниками излучения (светодиодами) и менее жесткие требования к устройствам соединения световодов. Из-за значительной величины dc по многомодовому световоду может распространяться множество различных типов волн (порядка 1000), которые и переносят передаваемые по световоду сигналы. Каждую из распространяющихся волн можно представить парциальными волнами (лучами), движущимися под определенным углом к нормали к границе раздела сердечник - оболочка. На рис.10.66 показаны три луча, соответствующие трем волнам,

распространяющимся по волокну,

Для сохранения достаточно большого диаметра сердечника (как у многомодового волокна) и

одновременного уменьшения величины модовой дисперсии на практике применяют так называемые градиентные световоды (рис. 10.67). Такие световоды имеют, как правило, dc ≈50 мкм и dOб≈80 мкм.

Сигнал по таким световодам передается многими типами волн. Для уменьшения величины модовой дисперсии используют сердечник, коэффициент преломления которого является функцией поперечной координаты r и, как правило, описывается формулой

где ∆ = (п0-поб)/п0, п0 - величина коэффициента преломления на оси сердечника, q- целое положительное число. Коэффициент преломления уменьшается от значения п0 (на оси сердечника)

до значения лоб на границе с оболочкой.

Как следует из законов Снеллиуса, если плоская волна падает на границу раздела двух сред из более плотной среды (n1>n2) под углом φ (или под углом 90°- φ к границе раздела), то направление распространения преломленной волны будет составлять с границей раздела угол меньший, чем 90°- φ, поскольку в этом случае θ > φ. Если же падающая плоская волна распространяется в менее плотной среде {п1<п2), то направление распространения преломленной волны будет составлять с границей раздела угол больший, чем 90°-φ. На этом основании можно утверждать, что если плоская волна движется в среде с плавно изменяющейся величиной коэффициента преломления под некоторым углом к направлению изменения величины п, то в общем случае направление распространения волны будет плавно искривляться. Поэтому в градиентном волокне траектории лучей, соответствующих различным типам волн и направленных под разными углами к оси сердечника, будут криволинейными (рис. 10.67): чем больший угол с осью составляет направление луча, тем по более длинной траектории он перемещается, и наоборот. Однако луч,

распространяющийся по самой длинной траектории, будет иметь самую высокую среднюю фазовую скорость, поскольку его траектория проходит через области сердечника с самым низким значением коэффициента преломления (вблизи оболочки). Напомним, что фазовая скорость плоской волны обратно пропорциональна величине п среды. В свою очередь, луч, распространяющийся вдоль оси

сердечника, имеет самую низкую фазовую скорость, поскольку его траектория проходит в области сердечника с самым высоким значением n. Фазовый сдвиг, получаемый каждым лучом при прохождении конечного отрезка волокна, прямо пропорционален длине траектории и обратно пропорционален средней фазовой скорости луча. Поэтому выбором величины q в (10.89) можно в значительной степени уменьшить разность фазовых сдвигов, получаемых разными лучами при прохождении конечного отрезка волокна, т.е. уменьшить разность фазовых скоростей различных волн в градиентном волокне.

Наиболее часто на практике применяют градиентные волокна с q = 2, которые называют параболическими. Такие волокна по сравнению с многомодовыми имеют значительно меньшую величину модовой дисперсии, что приближает их к одномодовым волокнам [23].

10.7.7. Замедляющие структуры Поверхностная волна образуется при выполнении определенных условий на границе раздела сред.

Одним из параметров, характеризующих поверхностную волну, является так называемый поверхностный импеданс (поверхностное сопротивление) Zs, равный отношению комплексных амплитуд касательных составляющих векторов Е и Н, вычисленных на границе раздела, вдоль которой распространяется поверхностная волна. Рассмотрим, например, поверхностную Е-волну,

распространяющуюся в воздухе вдоль плоского диэлектрического волновода (рис. 10.57) или вдоль диэлектрического слоя, ограниченного с одной стороны металлической пластиной (10.55). Как было показано в 10.7.2, комплексная амплитуда продольной составляющей напряженности электрического поля поверхностной волны при х≥ d определяется выражением Применяя формулу (9.20), находим,

что Это позволяет на поверхности структуры записать импедансное граничное условие (см. 2.2.2)

Величину ZSm часто называют поверхностным импедансом.

Как видно, пока существует поверхностная волна, т.е. выполняется неравенство β2 > ω2еоμо или α > 0, поверхностный импеданс Zs является реактивным, индуктивным по характеру. Это означает, что у распространяющейся волны составляющие Emz и Нту сдвинуты по фазе на π/2. При этом отсутствует средний за период поток энергии, переносимый волной вдоль нормали к границе раздела. Отсутствие активного потока энергии вдоль нормали к границе раздела является характерным признаком поверхностной волны. Поэтому поверхностная волна типа Е будет возникать во всех случаях, когда на границе раздела поверхностный импеданс будет чисто реактивным и индуктивным.

Существуют различные способы создания структур, имеющих чисто индуктивный поверхностный импеданс для распространяющихся вдоль них поверхностных (медленных) волн. Такие структуры получили название замедляющих [8]. Например, можно прорезать поперечные (по отношению к направлению распространения волны) канавки в металлической пластине, как показано на рис. 10.68.

Канавки имеют ширину s и глубину h и отстоят друг от друга на расстояние t. При этом образуется гребенчатая структура. Каждую канавку такой гребенчатой структуры можно рассматривать как короткозамкнутый отрезок линии длиной h. Поэтому на частотах, для которых глубина канавки h не превышает четверти длины волны в линии, входное сопротивление канавки будет чисто реактивным

(потери энергии в проводнике считаем пренебрежимо малыми) и индуктивным (см. гл.11). Если число канавок на отрезке, равном длине волны, достаточно велико, т.е. s + <<λ можно пренебречь влиянием тонких металлических перегородок в структуре и считать, что при x = h (рис.10.68)

расположена плоскость, в любой точке которой поверхностный

импеданс ZSM является чисто реактивным и имеет индуктивный характер. Поэтому на частотах, на которых h < λ/4, вдоль рассматриваемой гребенчатой структуры, как и вдоль металлической плоскости с диэлектрическим слоем, могут распространяться медленные Е-волны. Электромагнитное поле низшей Е-волны в гребенчатой структуре при х > h аналогично полю поверхностной волны,

распространяющейся вдоль слоя диэлектрика при х > d, изображенному на рис.10.51. Путем изменения глубины канавок можно изменять фазовую скорость распространяющейся поверхностной волны, поскольку при изменении глубины канавки изменяется ее входное сопротивление, т.е.

величина ZSи, а при этом согласно (10.90) изменяются коэффициенты α и βдля поверхностной волны.

Отметим, что для поверхностных Н-волн поверхностный импеданс также будет чисто реактивным,

но имеет емкостной характер [8]. Это необходимо учитывать при построении замедляющих структур с поверхностными медленными Н-волнами.

Глава 11

ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

11.1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОБЪЕМНЫХ РЕЗОНАТОРОВ

11.1.1. Общие сведения На низких частотах в качестве колебательного контура (резонатора) широко применяется

параллельное соединение сосредоточенных индуктивности и емкости. Колебательный процесс в такой системе возникает, как известно, в результате непрерывного обмена энергией между электрическим полем, сосредоточивающимся в конденсаторе, и магнитным полем,

сосредоточивающимся в индуктивности. В диапазоне СВЧ создание контуров из сосредоточенных элементов с малыми потерями и соответственно высокой добротностью практически невозможно.

Поэтому в этом диапазоне применяют преимущественно колебательные системы из элементов с распределенными параметрами (отрезки двухпроводной, коаксиальной линий, волноводов и др.).

Возможность построения таких систем вытекает из уравнений Максвелла. Действительно, согласно этим уравнениям переменное электрическое поле является источником переменного магнитного поля, а переменное магнитное поле, в свою очередь, возбуждает переменное электрическое поле, и

т.д., т.е. обмен энергией между электрическим и магнитным полями происходит непрерывно в любой области пространства. Если каким-либо образом устранить излучение электромагнитных волн из некоторой области пространства и добиться отсутствия тепловых потерь, то обмен энергиями должен протекать сколь угодно долго. Это означает, что в изолированном от внешнего пространства объеме, заполненном средой без потерь, может существовать, как и в обычном резонансном контуре без потерь, незатухающий колебательный процесс. Подобные резонансные системы получили название объемных резонаторов.

Простейшие типы объемных резонаторов представляют собой часть пространства, ограниченную со всех сторон металлической оболочкой. Сюда, в частности, относятся резонаторы в виде короткозамкнутых отрезков коаксиальной линии, полых металлических Волноводов и др. По аналогии с направляющими системами резонаторы этого типа называют

закрытыми. Можно также почти полностью устранить излучение в окружающее пространство,

используя явление полного отражения от границы раздела двух диэлектриков с различными