Pimenov_V_Yu__Volman_V_I__Muravtsov_A_D_Tekhni

волны иногда называют поперечными магнитными волнами или ТМ-волнами.

Магнитными волнами, или Н-волнами, называют волны, у которых вектор Н имеет как поперечные,

так и продольную составляющую, а продольная составляющая вектора Е равна нулю. Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или ГЕ-волнами.

Гибридными, или смешанными волнами называют волны, у которых и вектор Е, и вектор Н наряду с поперечными составляющими имеют и продольные составляющие.

9.2. СВЯЗЬ МЕЖДУ ПОПЕРЕЧНЫМИ И ПРОДОЛЬНЫМИ СОСТАВЛЯЮЩИМИ ВЕКТОРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Рассмотрим произвольную бесконечно протяженную однородную направляющую систему,

ориентированную вдоль оси Z Будем считать, что направляющая система не вносит потерь.

В области, где отсутствуют сторонние источники, комплексные амплитуды векторов Е и Н,

соответствующие волне, бегущей вдоль однородной линии передачи, могут быть представлены в виде

где β = const (коэффициент фазы), а ξ и η - координаты, изменяющиеся в поперечном сечении рассматриваемой линии передачи. Выбор конкретной системы координат зависит от формы поперечного сечения линии. Множитель exp(-iβz) соответствует волне, бегущей в положительном направлении оси Z, а множитель exp (iβz)-волне, бегущей в обратном направлении. Для определенности будем считать, что волна распространяется в положительном направлении оси Z.

Если потребуется рассмотреть волны, бегущие в обратном направлении, это всегда будет оговорено.

Векторы Ёт и Нт должны удовлетворять однородным уравнениям Гельмгольца (2.32) и (2.33)

соответственно. С учетом формул (9.1) эти уравнения при могут быть переписаны в виде а оператор Величину γ┴ называют поперечным волновым числом.

Покажем, что в тех случаях, когда векторы ЁтиНт (оба или один из них) имеют продольные составляющие, нахождение поля направляемой волны может быть

сведено к определению составляющих Ётz и Hmz, так как поперечное составляющие векторов поля выражаются через продольные. Проецируя уравнения Максвелла (1.76) на оси X и У декартовой дистемы координат и учитывая, что в рассматриваемом случае дифференцирование по переменной z эквивалентно умножению на (- iβ), получаем

Система уравнений (9.4) позволяет выразить составляющие Ётх,Ёту,Нтх и Нту через Ёmz и Нтz.

После элементарных преобразований имеем .

Система уравнений (9.5) связывает поперечные и продольные составляющие векторов поля в декартовой системе координат. Для выражения этой связи в произвольной системе координат перейдем к векторной форме уравнений (9.5). Введем векторы вытекающим из (9.2).

Таким образом, для определения поля Е-, Н- и гибридных

волн достаточно найти составляющие Emz и Hmz путем решения уравнений (9.10) с учетом краевых условий, соответствующих рассматриваемой направляющей системе, а для вычисления поперечных составляющих использовать равенства (9.5) или (9.8)

У ТЕМ-волн продольные составляющие векторов Ёт и Нт

отсутствуют {Ётг = 0 и Hmz = 0). Однако, как будет видно из дальнейшего, соотношения (9.5) или эквивалентные им равенства (9.8) и (9.9) оказываются полезными и в этом случае.

9.3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА И ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ, МАГНИТНЫХ И ГИБРИДНЫХ ВОЛН

В случае электрических (Emz ≠0, Нтг = 0), магнитных (Hmz ≠ 0, Emz = 0) и гибридных (Еmz ≠ 0 и Hmz ≠ 0) волн постоянная γ┴ отлична от нуля. Это следует, в частности, из равенств (9.8) и (9.9). Для каждой конкретной линии передачи она может быть определена в результате решения уравнений

(9.10) и учета краевых условий, соответствующих этой линии. Постоянная γ┴зависит от формы и размеров поперечного сечения линии передачи и от типа распространяющейся волны, но не зависит от частоты.

Выражая коэффициент фазы β из (9.3), получаем Так как то в зависимости от частоты подкоренное

выражение в (9.11) может быть положительным (при k> γ┴), равным нулю (при k = γ┴) или отрицательным (при k < γ┴).

Впервом случае параметр β -действительное число и фазы составляющих векторов поля в фиксированный момент t= to= const линейно зависят от координаты z, что является признаком распространения волны вдоль оси Z с постоянной скоростью vф = ω/β. Как будет видно из дальнейшего, распространение волны в этом случае сопровождается переносом энергии вдоль оси Z.

Втретьем случае к< γ┴. Подкоренное выражение в (9.11) оказывается отрицательным, и Знак в правой части последнего равенства выбран из физических соображений: при этом множитель ехр и амплитуды составляющих векторов Ёт и Нт экспоненциально убывают вдоль оси

Z. Если принять β= i | β|, то амплитуды векторов поля будут возрастать с удалением от источников,

что в рассматриваемой задаче физически невозможно. Фазы составляющих векторов поля в данном случае не зависят от координат: поле имеет характер стоячей волны и экспоненциально уменьшается вдоль оси Z. Переноса энергии вдоль линии передачи в этом случае не происходит. Подчеркнем, что экспоненциальное убывание поля вдоль линии передачи не связано с потерями энергии:

рассматривается идеальная направляющая система, в которой потери отсутствуют.

Во втором случае параметр β = 0. Такой режим называют критическим. Частота f = fкp, определяемая из условия к = γ┴, называется критической частотой:

Соответствующая этой частоте критическая длина волны Выражая γ┴ из (9.13) и подставляя в (9.11), получаем

Как видно, параметр β является действительной величиной, т.е. поле (9.1) представляет собой распространяющуюся волну, только при выполнении условия Неравенство (9.15) можно переписать в виде

Таким образом, Е-, Н- и гибридные волны в идеальной линии передачи могут распространяться только на частотах, превышающих некоторую критическую частоту, определяемую формулой (9.12).

Отметим, что значение fкp зависит от формы и размеров поперечного сечения линии и типа волны.

Неравенство (9.15), а также (9.16) часто называют условием распространения волны в линии передачи.

По аналогии с обычным определением назовем длиной направляемой волны Λ, распространяющейся в линии передачи, расстояние между двумя поперечными сечениями, в которых в один и тот же момент времени фазы составляющих вектора Е (или Н) отличаются на 2π. Очевидно также, что длина волны Λ равна расстоянию, на которое поверхность равной фазы перемещается за период. Так

как зависимость всех составляющих векторов поля от координаты z определяется множителем ехр (- iβz), то

а фазовая скорость вычисляется по формуле Как видно, при λ < λкр длина волны в линии и фазовая скорость Е-, Н- и гибридных волн больше

соответственно длины волны λ = c/f и фазовой скорости vф=с волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной среде без потерь с параметрами ε и μ .

Отметим, что у Е-, Н- и гибридных волн фазовая скорость зависит от частоты. Это явление называют дисперсией волн. При f = fкp (λ = λкр) фазовая скорость равна бесконечности, при увеличении частоты vф приближается к скорости света (рис. 9.2).

Общие выражения для критической длины волны (9.13), критической частоты (9.12), коэффициента фазы (9.14), длины волны в линии (9.17) и фазовой скорости (9.18) одинаковы для Е-, Н- и

гибридных волн. Однако из этого не следует, что значения перечисленных параметров будут одинаковыми для этих волн. Критическая длина волны зависит от поперечного волнового числа (λкр

= 2π/ γ┴). В свою очередь, значение γ┴ зависит от формы и размеров поперечного сечения линии передачи и от структуры поля распространяющейся волны. Структура поля Е-, Н- и гибридных волн различна, поэтому в общем случае соответствующие данным волнам значения γ┴ могут не совпадать. При этом для указанных волн не будут совпадать и значения параметров λкр, frp, β, \/ф и

Λ.

Перейдем к вычислению характеристических сопротивлений рассматриваемых волн. По определению характеристическое сопротивление волны равно отношению поперечных к направлению распространения составляющих векторов Ёт и Нт.

В случае Е-волн поперечные составляющие векторов Ёт и Нm определяются формулами перпендикулярны. Из полученного соотношения вытекает следующее выражение для характеристического сопротивления Е-волн:

Как видно, в случае Н-волн векторы Ёт┴ и Нт┴ (и соответствующие им векторы , как и аналогичные им векторы в случае Е-волн, взаимно перпендикулярны. Характеристическое сопротивление Н-волн зависит от частоты. При λ < λ кроно всегда больше Zc. При увеличении частоты от критической до бесконечности убывает от бесконечности до Zc (см. рис. 9.3).

В области волн длиннее критической (λ > λкР) характеристические сопротивления Е- и Н-волн являются чисто мнимыми величинами. Это означает, что при λ >λкр поперечные составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей Ёт ┴и Нт┴ сдвинуты по фазе на 90°.

Очевидно, что при этом комплексный вектор Пойнтинга принимает чисто мнимые значения, т.е.

вдоль линии не происходит переноса энергии. Поле в линии при λ > λкР является чисто реактивным.

Напомним, что все формулы данного раздела получены в предположении, что линия является идеальной (не вносит потерь).

В случае гибридных волн (Emz ≠ 0 и Нmz # 0) поперечные составляющие векторов Ёт и Нт определяются общими формулами (9.8) и (9.9). Поэтому получить единое простое выражение для характеристического сопротивления не удается: его величина зависит и от линии передачи, и от структуры поля распространяющейся волны и при λ < λкР может быть как больше, так и меньше Zc.

На частотах, меньших критической (λ > λкР), характеристическое сопротивление гибридных волн также принимает чисто мнимые значения.

9.4. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ПОПЕРЕЧНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Соотношения (9.8) и (9.9) были получены непосредственно из уравнений Максвелла. Они должны

выполняться для любых направляемых волн, включая ТЕМ-волны. Полагая в (9.8) и (9.9) Ётз = 0 и

Нтз = 0, приходим к равенствам Так как то эти равенства будут выполняться только при λ┴= 0. При этом из (9.12) и (9.13) следует, что у ТЕМ-волн 4р = 0 и Хкр=<х>. Следовательно, в тех направляющих системах, в которых возможно распространение ТЕМ-волн, эти волны могут существовать на любой частоте вплоть до f →0. Поэтому ТЕМ-волны могут распространяться только в тех линиях передачи, в которых может протекать постоянный ток. Этому требованию удовлетворяют направляющие системы, состоящие не менее чем из двух изолированных друг от друга металлических проводников (двухпроводная, коаксиальная, полосковая, экранированная двухпроводная линии и др.). В полых металлических трубах с любой формой поперечного сечения,

диэлектрических волноводах и других аналогичных системах распространение ТЕМ-волн невозможно. Действительно, предположим, что внутри полой идеально проводящей трубы распространяется ТЕМ-волна. Линии магнитного поля в этом случае должны образовывать замкнутые кривые, лежащие в поперечных плоскостях. Из первого уравнения Максвелла следует,

что они должны охватывать продольные линии токов проводимости и(или) смещения. Для существования продольного тока вектор Ёт должен иметь продольную составляющую Однако у ТЕМ-волн такой составляющей не может быть по определению.

Так как в случае ТЕМ-волн γ┴= 0, то коэффициент фазы, фазовая скорость и длина волны будут совпадать с аналогичными параметрами волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной изотропной среде:

Характеристическое сопротивление ТЕМ-волны легко находится из уравнений (9.4). Полагая в этих уравнениях Еmz = 0 и Hmz = 0, приходим к соотношениям, которые можно записать в виде векторного равенства

Как видно, ZCTEM совпадает с характеристическим сопротивлением волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной среде с параметрами ε и μ.

Отметим, что равенства (9.22), (9.25) и (9.30) однотипны и отличаются только значениями характеристических сопротивлений. Эти равенства можно объединить в одну формулу:

Поле, удовлетворяющее таким уравнениям, является потенциальным. Это означает, что решения уравнений (9.33) могут быть представлены в виде градиентов от некоторых скалярных функций,

например: E0=-gradu0, (9.34)

где функция и° зависит только от поперечных координат и удовлетворяет уравнению Лапласа

∆┴2u°=0. Аналогичное представление для вектора Й°т┴ можно не выписывать, так как векторы Ё°и

Н°связаны соотношением, аналогичным (9.30): H°=(1/Zc)x x[zo,E°].

В уравнения (9.33) не входит частота. Из этого следует, что функции Ё° и Н°, определяющие структуру поля в поперечных сечениях линии, не зависят от частоты и могут быть найдены на основе решения рассматриваемой задачи при f→0. Для определения вектора Ё° достаточно решить двумерную электростатическую задачу для такой же линии. При этом во многих случаях целесообразно вначале определить функцию и0, которую можно трактовать как электростатический

потенциал указанной электростатической задачи, а затем воспользоваться формулой (9.34).

Функция Н° совпадает с напряженностью магнитного поля, создаваемого постоянными токами,

текущими по рассматриваемой линии при f→0. Поэтому она может быть найдена либо непосредственно, если известно распределение токов, либо по формуле, аналогичной (9.30), после определения вектора Ё°.

Подчеркнем, что аналогия с электростатическим полем и полем постоянных токов относится лишь к распределению поля в плоскости поперечного сечения. Закон распределения поля ТЕМ-волны вдоль оси Z существенно отличается от соответствующих постоянных полей. Вместо однородного распределения вдоль оси Z, характерного для случая электростатического поля и поля постоянных токов, распределение поля ТЕМ-волны имеет волновой характер. У ТЕМ-волны поля в поперечной плоскости, совпадая по конфигурации силовых линий с соответствующими постоянными полями, не остаются неизменными во времени, а непрерывно меняют свою величину по гармоническому закону.

При неидеальной проводимости металлических проводников, образующих линию, электромагнитное поле проникает в металл. В соответствии с граничным условием Леонтовича-Щукина (7.52)

появляется отличная от нуля касательная составляющая напряженности электрического поля,

параллельная оси Z, что делает невозможным существование ТЕМ-волны. Однако при достаточно высокой проводимости металла структура поля распространяю-, щейся волны настолько мало отличается от структуры поля ТЕМ-волны в идеально проводящей системе, что этим отличием во многих случаях можно пренебречь.

Очевидно, что структуры полей Е- и Н-волн при неидеальной проводимости металлических элементов линии передачи также будут несколько отличаться от структур соответствующих волн в случае идеальной проводимости указанных элементов. Эти отличия также будут незначительными,

и, если речь не идет о вычислении потерь линии, ими обычно пренебрегают. 9.5. КОНЦЕПЦИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ВОЛН

Свойства Е-, Н- и гибридных волн существенно отличаются от свойств ТЕМ-волн. Эти отличия легко объясняются, если предположить, что Е-, Н- и гибридные волны могут быть представлены в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн, распространяющихся под некоторым углом к оси линии передачи (оси Z). Распространение парциальных волн в этом случае может происходить, например,

вдоль ломаной линии путем многократных отражений от стенок (рис. 9.4) или других элементов направляющей системы. Если направляющая система заполнена неоднородной средой, характер распространения парциальной волны может быть более сложным.

У ТЕМ-волны, распространяющейся непосредственно вдоль оси Z (рис. 9.5), векторы Ёт и Нт лежат в поперечной плоскости (перпендикулярны оси 2). У парциальной ТЕМ-волны векторы Ёт и Нт лежат в плоскостях, перпендикулярных отрезкам ломаной линии (рис. 9.4), вдоль которой распространяется парциальная волна. В данном случае по меньшей мере один из векторов (Ёт или Нт) будет не перпендикулярен оси Z. При этом либо вектор Ёт (рис. 9.6), либо вектор Нт (рис.9.7),

либо оба вектора (и Ёт и Нт) будут иметь продольные составляющие, что соответствует Е-, Н- и

гибридной волнам, распространяющимся вдоль оси Z.

Используем представление о парциальных волнах для объяснения полученных выше результатов:

длина волны в линии и фазовая скорость у Е-, Н- и гибридных волн больше соответствующих параметров ТЕМ-волны, характеристическое сопротивление у Е-волны меньше, а у Н-волны больше

характеристического сопротивления ТЕМ-волны.

В случае Е-, Н- и гибридных волн парциальная ТЕМ-волна распространяется вдоль линии,

образующей угол ф с осью Z (рис. 9.8). Поверхности равных фаз (ПРФ) этой волны перпендикулярны оси Z' и перемещаются вдоль нее с фазовой скоростью -период электромагнитных колебаний. За время Т каждая ПРФ, например ПРФ 1-1’ на рис. 9.8, переместится вдоль оси Z' на расстояние λ (расстояние 1-2 на рис. 9.8). Путь, пройденный этой же ПРФ за время Г вдоль оси Z,

будет больше и равен расстоянию между точками 1' и 2'. Соответственно длина волны вдоль оси Z (длина волны в линии в случае Е-, Н- и гибридных волн) будет больше λ и равна Λ = λlcos ф. Отсюда фазовая скорость по оси Z равна уф=Λ/T= λ/(Тcos ф) = с/соsф, т.е. фазовые скорости Е-, Н- и

гибридных волн больше скорости света в данной среде.

Из рис. 9.6, соответствующего Е-волне, видно, что амплитуда поперечной относительно оси Z

составляющей напряженности электрического поля (Ех на рис. 9.6) меньше амплитуды вектора Е парциальной волны, тогда как амплитуды напряженности магнитных полей у обеих волн совпадают

(см. рис.9.6). Следовательно, у Е-волны, распространяющейся вдоль оси Z, отношение поперечных составляющих на-пряженностей электрического и магнитного полей меньше, чем у парциальной ТЕМ-волны. Соответственно ZCE<ZCTEM. У Н-волн амплитуда поперечной составляющей напряженности магнитного поля (Ну на рис. 9.7) меньше амплитуды поперечной составляющей напряженноети магнитного поля парциальной ТЕМ-волны, тогда как амплитуды поперечных составляющих

напряженностей электрических полей у обеих волн совпадают (см. рис. 9.7). Следовательно,

характеристическое сопротивление /-/-волны больше, чем характеристическое сопротивление ТЕМ-

волны (ZCH> ZCTEM).

Концепция парциальных волн впервые была сформулирована Бриллюэном применительно к частному случаю распространения волны Ню (см. 10.1) в прямоугольном волноводе. В дальнейшем она была обобщена Г.З.Айзенбергом [25] на случай любых направляемых волн.

9.6. СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ Скорость распространения энергии направляемой волны может быть вычислена по формуле (1.162).

Трубка, по площади поперечного сечения ∆S которой ведется интегрирование в (1.162), должна выбираться так, чтобы отсутствовал поток энергии, перпендикулярный ее боковой поверхности.

Например, в линиях передачи закрытого типа, ограниченных идеально проводящей металлической оболочкой, под ∆S следует понимать поперечное сечение линии передачи. Если металлическая оболочка не идеально проводящая, то появляется перпендикулярный к ней поток энергии (см.7.8.2).

Поэтому поперечное сечение энергетической трубки ∆S строго говоря, должно простираться до бесконечности. Аналогично должно быть выбрано поперечное сечение энергетической трубки в случае линий передачи открытого типа.

До сих пор рассматривались исключительно монохроматические волны. Однако реальные электромагнитные сигналы являются немонохроматическими: они состоят из конечного либо бесконечного числа монохроматических колебаний с различными частотами. В системах, в которых имеет место дисперсия волн, например линии передачи с использованием Е-, Н- или гибридных волн, диэлектрическая среда с потерями и др., фазовая скорость монохроматической волны зависит от частоты; проходя один и тот же путь, монохроматические волны разной частоты получают разные

фазовые сдвиги. В результате изменяется сдвиг по фазе между колебаниями, образующими сигнал.

Соответственно изменяется форма сигнала - сигнал искажается. Чем уже спектр сигнала, тем меньше разница между фазовыми скоростями отдельных монохроматических волн, тем очевидно меньше эти искажения.

Для характеристики перемещения немонохроматических сигналов вводят понятие групповой скорости, обозначая этим термином скорость перемещения максимума огибающей группы монохроматических волн, близких между собой по частоте.

Пусть в диспергирующей системе распространяется эквивалентная некоторому сигналу в общем случае бесконечная сумма монохроматических волн. Мгновенное значение любой составляющей напряженности электрического поля £ (z, t), соответствующего этому сигналу, можно записать в виде интеграла

Следовательно, максимум сигнала непрерывно перемещается вдоль оси Z со скоростью

По определению эта величина и является групповой скоростью. Индекс ω = ω0 в (9.40) опущен,

поскольку центральная частота ωо была выбрана произвольно. Так как. при выводе формулы (9.40) в

разложении (9.37) были сохранены только два первых члена, то условием применимости формулы

(9.40) являются медленное изменение коэффициента фазы β(ω) вблизи частоты ш0 и узость спектра сигнала. При невыполнении этих условий влияние дисперсии становится весьма заметным, и сигнал в процессе распространения так сильно меняет свою форму, что само понятие групповой скорости теряет смысл.

В направляющих системах коэффициент фазы описывается выражением (9.14). Подставляя (9.14) в (9.40), находим групповую скорость направляемых волн:

В окрестности максимума сигнала, очевидно, сосредоточена основная часть энергии. Поэтому скорость перемещения максимума сигнала, т.е. групповая скорость, характеризует скорость перемещения энергии электромагнитного поля сигнала по линии передачи. Так как сигнал предполагался узкополосным, то эта скорость должна мало отличаться от скорости распространения энергии v3 монохроматической волны, т.е. v3≈ vгp. Как показывают расчеты по формуле (1.162), на которых не будем останавливаться, в линиях передачи закрытого типа и некоторых других направляющих системах без потерь v3= vгp. Поэтому скорость распространения энергии v3 в

идеальных линиях передачи можно определять по формуле (9.42) с учетом (9.41):

Как и следовало ожидать, vэ < с для Е-, Н- и гибридных волн, 1 v3= с для ТЕМ-волн. Зависимость v3

от частоты для Е-, И- и смешанных волн показана на рис. 9.2. При λ. = λкр скорость распространения энергии равна нулю и по мере повышения частоты приближается к скорости света в данной среде.

Этот же вывод о соотношении между v3 и с для Е-, Н- и смешанных волн следует непосредственно из концепции парциальных волн. Как уже отмечалось, Е-, Н- и гибридные волны,

распространяющиеся вдоль оси Z, могут быть представлены в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн, распространяющихся по зигзагообразному (или криволинейному) пути под некоторым углом φ к оси Z. Скорость распространения энергии парциальных ТЕМ-волн совпадает со скоростью света в среде, заполняющей линию передачи. Так как зигзагообразный путь длиннее, чем прямой путь вдоль оси Z, то скорость распространения энергии Е-, И- и гибридных волн меньше скорости распространения энергии ТЕМ-волн и равна v3 = v3TEM cos ф = с cos ф.

9.7. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

9.7.1. Мощность, переносимая электромагнитной волной по линии передачи

Средний за период поток энергии через элементарную площадку dS, расположенную в поперечном счении S± линии передачи, равен dPcp = Re Пz dS, где

Перепишем соотношение (9.32) для комплексно сопряженных векторов и подставим его в (9.44).

Раскрывая получающееся при этом двойное векторное произведение по формуле (П.31), приходим к равенству

где E0 - максимальное значение напряженности электрического поля в линии передачи,

безразмерная функция, Зависящая только от поперечных координат (в общем случае ζ, η) и

определяющая структуру электрического поля в поперечном сечении линии, a Zcл -

характеристическое сопротивление распространяющейся волны. Напомним, что для ТЕМ-, Е- и W-

волн Zcл равно Zc> Zc Еи ZCH соответственно.

Таким образом, средний за период поток энергии Рср через поперечное сечение линии передачи или,

что то же самое, средняя мощность, переносимая волной по линии передачи, определяется выражением

9.7.2. Предельная и допустимая мощности Как видно из формулы (9.46), передаваемая по линии мощность Рср пропорциональна Е02, т.е. чем

больше Рср, тем больше максимальное значение напряженности электрического поля. Поэтому при увеличении передаваемой мощности в направляющей системе может возникнуть электрический разряд, те. наступит электрический пробой воздуха или диэлектрического заполнения. Плотность тока проводимости в разрядном промежутке достигает относительно больших значений (15 А/см2 и

более), что приводит к интенсивному выделению тепла и резкому повышению температуры в месте пробоя. Кроме того, активное сопротивление разрядного промежутка ввиду значительной плотности электронов в нем (до 1015 электрон/см3) мало, и пробой вызывает почти полное короткое замыкание линии передачи в том сечении, где происходит разряд. Поступление мощности в нагрузку практически прекращается, так как большая часть энергии падающей волны отражается от места, где произошел пробой. Это может привести, например, к выходу из строя генератора, либо к другим нежелательным эффектам.

Увеличение уровня передаваемой средней мощности по реальной линии передачи приводит к увеличению мощности потерь в металлических элементах линии и заполняющем диэлектрике, что сопровождается нагревом последних. Если при этом нагреве температура любого материала, из которого изготовлена линия, достигает некоторой предельной величины, происходит его разрушение

(например, расплавление диэлектрика) и наступает так называемый тепловой пробой. Поэтому максимальное значение передаваемой по линии мощности ограничено как электрическим, так и тепловым пробоем.

Для определения максимальной передаваемой по линии мощности вводят понятия предельной и допустимой мощностей. Предельной (Рпред) называют наименьшую мощность, при которой возникает либо электрический, либо тепловой пробой в режиме бегущей волны (см. гл.12).

Допустимую мощность (Рдоп) принимают в несколько раз меньше предельной: Рд0П= (0,2...0,3)

Рпред. Это связано с тем, что появление отраженных волн в реальной линии (см. гл.12) приводит к увеличению напряженности электрического поля в отдельных сечениях линии, что может привести к электрическому или тепловому пробою при мощности существенно меньшей Pnpeд.

Величина Pnpeд, связанная с электрическим пробоем определяется предельной напряженностью электрического поля Е0=Епред, при которой возникает электрический разряд. Для воздуха при нормальном атмосферном давлении и нормальной ионизации (=10элекг/(с•см3) Еnpeд =30кВ/см). В

свою очередь Рпред, связанную с тепловым пробоем, определяют по температуре, при которой возникает тепловое разрушение материалов, образующих линию.

Отметим, что в линиях передачи с воздушным заполнением и в случае, когда линия работает в импульсном режиме с высокой скважностью, более опасен электрический пробой. В линиях с диэлектрическим заполнением, отличным от воздуха, а также, если по линии передается большая мощность в непрерывном режиме, более опасен тепловой пробой.

При необходимости передачи по линии высокого уровня мощности избегают применения линий с диэлектрическими вставками или с твердым диэлектрическим заполнением, а используют воздушное заполнение или заполнение специальными газами (элегаз) или жидкими диэлектриками (например,

нонан, декан, гексан, гептан), которые имеют Е пред >100 кВ/см. С такой же целью линии передачи заполняют воздухом или иным газом под давлением, в несколько раз превышающим атмосферное.

При этом возрастает вероятность столкновения образующихся свободных электронов с положительно заряженными ионами газа, что снижает их концентрацию и увеличивает Е пред.

Величина Епред увеличивается и при существенном понижении давления газа, заполняющего линию, по сравнению с атмосферным давлением, поскольку вероятность столкновения свободных электронов с молекулами газа резко снижается:

Для увеличения Рпред. связанной с тепловым пробоем в линиях с диэлектрическим заполнением,

используют диэлектрики с более высокой предельной температурой (например, разные виды керамики).

9.8. ЗАТУХАНИЕ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ

9.8.1. Коэффициент ослабления Проведенный анализ общих свойств направляемых волн был выполнен в предположении, что линия

передачи является идеальной (не вносит потерь). Зависимость векторов поля от координаты z была принята в виде множителя ехр (- iβz), где постоянная β могла быть либо чисто действительным, либо чисто мнимым числом.

Распространение волны в реальной линии передачи сопровождается уменьшением переносимой мощности. Это связано: 1) с рассеянием части мощности в металлических проводниках линии; 2) с

затуханием волны в заполняющем диэлектрике; 3) с излучением части мощности в окружающее пространство (в линиях передачи открытого типа).

В этом случае зависимость векторов поля от координаты z обычно принимают в виде exp(-γz), где γ = α + iβ – комплексная величина, называемая постоянной распространения. Параметры аир называют коэффициентом ослабления и коэффициентом фазы соответственно (α = Re γ, β = Im γ).

Отметим, что постоянную γ часто вводят в рассмотрение и при анализе волн, распространяющихся в безграничной однородной среде. В этом случае она связана с использованной в гл.6 комплексной постоянной k = β -iα соотношением γ = i k.

Зависимость комплексного вектора Пойнтинга от координаты z определяется множителем ехр (- 2 α z). Также зависит от z и мощность бегущей волны (средний за период поток энергии через поперечное сечение линии передачи, соответствующий рассматриваемой волне):

Pcp=P0exp(-2 α z), (9.47)

где Ро = РСр(0)-средний за период поток энергии через сечение z = 0. Разность между потоками энергии Pcp{z) и Pcp(z + ∆z), проходящими через сечения с координатами z и z + ∆z соответственно,

равна средней за период мощности джоулевых потерь ∆Рпср на отрезке линии между указанными сечениями ∆РПср= PCp(z) -PCp(z + ∆z). Разделив обе части этого равенства на ∆z и перейдя к пределу при ∆z→0, найдем среднюю за период мощность джоулевых потерь Рпср, приходящуюся на единицу длины линии:

где α м - коэффициент ослабления, обусловленный потерями энергии в металлических проводниках линии; α д - коэффициент ослабления, обусловленный потерями энергии в заполняющем линию диэлектрике; α Σ - коэффициент ослабления, обусловленный потерями энергии волны за счет излучения из линии.

Следует отметить, что в линиях передачи закрытого типа α Σ = 0. При конструировании линий передачи открытого типа стараются как можно сильнее уменьшить излучение энергии из линии в окружающее пространство. Поэтому в реальных линиях, применяемых на практике, α Σ <<α м или α

Σ << α д и α Σ можно пренебречь по сравнению с α м или α д. 9.8.2. Затухание, обусловленное потерями в среде,

заполняющей линию Если комплексная диэлектрическая проницаемость заполняющего линию диэлектрика равна ε = ε'-

iε", то постоянная распространения в такой линии γ = i β, где β находят из (9.11) при замене ε на ε.

При этом Отметим любопытный факт. Ранее было показано, что в линии без потерь Е-, Н- и гибридные волны

на частотах f<fкp не распространяются. Однако, как видно из (9.53), при наличии потерь эти волны могут распространяться при f=fкр и даже на более низких частотах. Как видно из формулы (9.52),

распространение волн в этом случае происходит со значительными потерями, независимо от того,

что является причиной потерь.

При выводе формул (9.52) и (9.53) предполагалось, что учитываются потери, связанные с током проводимости и переменной поляризацией диэлектрика. Однако при распространении электромагнитной волны в слабо проводящих диэлектриках (воздух, стекло и др.) на достаточно высоких частотах (например, в оптическом диапазоне) затухание волны определяется также иными эффектами. На таких частотах величина кванта энергии становится соизмеримой с разностью энергий близко расположенных энергетических уровней атомов диэлектрика. Поэтому под влиянием электромагнитной волны может происходить переход электронов с более низкого энергетического уровня на более высокий, что сопровождается поглощением части энергии волны. Например,

подобное поглощение наблюдается в парах воды на частотах 22...23 ГГц, а в молекулах кислорода на частотах, близких к 60 и 120 ГГц. В оптическом диапазоне возникает затухание волн, связанное с так называемым рэлеевским рассеянием [66].

9.8.3. Затухание, вызванное потерями в металлических элементах линии передачи Анализ структуры поля в линиях передачи, сделанный в предположении идеальной проводимости ее

металлических элементов, неточен для реальных линий с конечной проводимостью этих элементов.

Однако так как проводимость металлических проводников весьма велика, то действительная структура поля волны мало отличается от структуры поля, полученной в предположении идеальной