Pimenov_V_Yu__Volman_V_I__Muravtsov_A_D_Tekhni

Р. Напряженность первичного магнитного поля считается известной. Для определения плотности тока в точке М нужно найти в этой точке значение касательной

составляющей вектора Н(n)(М). Из граничного условия (1.110) имеем где n0-орт внешней нормали к поверхности So в точке М. Для удобства введем локальную декартову систему координат х, у, z (см.

рис. 8.5).

Покажем, что вторичное поле, создаваемое при возбуждении идеально проводящей плоскости Р произвольным первичным полем Ё°,Н°, легко определяется в любой точке пространства из общих физических представлений.

Идеально проводящая плоскость Р полностью экранирует нижнее (z < 0) полупространство от первичного поля. Поэтому должно выполняться соотношение

H(x,y,z) = -H°(x,y,z) при z<0. (8.23)

Любой элемент поверхностного электрического тока, текущего по плоскости Р, создает в точках,

расположенных симметрично относительно этой плоскости (например, в точках N1 = N1(х, у, z) и N2= N2(х, у,-z), показанных на рис. 8.5), магнитное поле, касательные составляющие вектора напряженности которого равны по величине и противоположны по направлению, а нормальные составляющие одинаковы. Таким же, свойством будет обладать магнитное поле, созданное всеми токами, текущими по плоскости Р. Следовательно, при z > 0 должны выполняться соотношения Формула (8.26) справедлива и в точке М= М(0,0,0), где z0 = n0. Таким образом, в рассматриваемом приближении на освещенной части поверхности (So) идеально проводящего тела плотность поверхностных электрических токов а на теневой стороне равна нулю.

Для определения вторичного поля в пространстве, окружающем рассматриваемое тело, можно либо вычислить векторный потенциал

где R - расстояние от элемента dS до точки наблюдения, и затем применить формулы (2.52) и (2.57),

либо непосредственно просуммировать поля, создаваемые токами, сосредоточенными в каждом элементе dS, которые можно рассматривать как элементарные электрические вибраторы. С

вычислением поля на основе описанной методики для конкретных тел (в частности, для кругового цилиндра) можно ознакомиться, например, в [17].

Пример 2. Определим электромагнитное поле, проникающее через отверстие So в идеально проводящей плоскости при падении на нее плоской электромагнитной волны:

Пусть рассматриваемая плоскость (экран) расположена в координатной плоскости z = 0 (рис. 8.6).

Размеры отверстия будем считать большими по сравнению с длиной волны.

В качестве поверхности интегрирования S выберем плоскость z =+ 0, которая проходит через отверстие So, а вне его совпадает с "теневой" стороной экрана (пунктирная линия на рис. 8.6, а). На экране касательная составляющая вектора Ет равна нулю. При больших по сравнению с длиной волны размерах отверстия можно пренебречь затеканием токов на теневую сторону и, кроме того,

приближенно считать, что поле в отверстии совпадает с полем падающей волны, т.е. определяется выражениями (8.29), если в них положить z = 0.

Каждый элемент ∆S площади отверстия So

можно рассматривать как элемент Гюйгенса (см. 5.7.2), а при определении поля за отверстием просуммировать.поля, создаваемые каждым элементом ∆S.

Описанный способ решения дифракционных задач известен под названием метода физической оптики. Он принципиально является приближенным, так как распределение токов, по которым вычисляется поле, находится приближенно. Тем не менее при выполнении указанных выше условий метод физической оптики (ФО) удовлетворительно передает структуру поля в области максимальной интенсивности. Метод физической оптики часто называют также приближением Гюйгенса-

Кирхгофа.

8.5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Одним из наиболее простых методов определения поля, отраженного от больших по сравнению с

длиной волны тел, которые имеют достаточно гладкую поверхность, является метод геометрической оптики (ГО). Изложим основные принципы этого метода. Ограничимся случаем, когда рассматриваемое тело является идеально проводящим и расположено в однородной изотропной среде без потерь. Основные идеи ГО изложены во многих книгах (см., например, [23]).

Выше было показано, что направление распространения волны перпендикулярно поверхностям равных фаз. В однородной среде направление распространения плоской волны одинаково во всех точках пространства. Произвольная электромагнитная волна не обладает этим свойством. Однако, на большом расстоянии от источника (по сравнению с длиной волны и размерами источника) поле произвольной электромагнитной волны в достаточно малой области можно представить в виде

где длина волны -в вакууме, е0 и h0-единичные векторы, показывающие ориентацию векторов Ет и Нт соответственно, A и B-медленно меняющиеся функции, зависящие только от поперечных (по отношению к направлению распространения волны) координат, а ф - некоторая вещественная функция координат. Например, в случае плоской волны, распространяющейся вдоль оси Z, функция ф = nz, в случае сферической волны ф = nr. Здесь - показатель преломления, а εr и μr как обычно, -

относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, в которой распространяется волна. Функцию ф называют эйконалом. (Термин эйконал, образованный от греческого слова,

означающего изображение, был введен для обозначения некоторых связанных функций, но в дальнейшем стал применяться в более широком смысле.) В ГО эйконал имеет смысл оптической длины пути, т.е. пути, учитывающего показатель преломления вдоль луча. Уравнение ф = const

определяет поверхности равных фаз. Градиент эйконала (∆ф) представляет собой вектор,

перпендикулярный поверхностям равных фаз. Линии этого вектора в геометрической оптике называют лучами. Положительная касательная к лучу в каждой точке совпадает по направлению с вектором Пср = РеП. Поэтому лучи можно рассматривать как линии, вдоль которых происходит распространение энергии. В однородной среде лучи прямолинейны, в неоднородной - криволинейны.

При вычислении поля по методу ГО предполагается, что каждой точке луча соответствуют определенные значения векторов Ёт и Нт. Векторы Ет и Нт перпендикулярны лучу, их фазы изменяются линейно вдоль него, а характер изменения амплитуд устанавливается на основе закона сохранения энергии. Как уже отмечалось, в представлении ГО энергия электромагнитного поля распространяется вдоль лучей, соответствующих рассматриваемой волне, которые перпендикулярны поверхностям равных фаз. Поэтому если на какой-либо ПРФ So выделить малую площадку ∆S0, то весь поток энергии, проходящий через нее за период, будет распространяться внутри некоторой трубки, боковая поверхность которой образована лучами, проходящими через контур площадки ∆S0 (рис. 8.7). Такую трубку обычно называют энергетической или силовой. В пределе при ∆S0→0

энергетическая трубка стягивается к одному лучу (N0-N1" на рис. 8.7). Из определения энергетической трубки cледует, что поток энергии через ее боковую поверхность SБ0K отсутствует:

на Sбок нормальная к ней составляющая вектора П равна нулю.

Рассмотрим две площадки ∆S0 и ∆S1 вырезаемые энергетической трубкой в поверхностях равных фаз So и S1 соответственно (рис. 8.8). Очевидно, что

средний за период поток энергии через эти площадки должен быть одним и тем же. Следовательно,

Где -значения комплексных амплитуд вектора Е в точках Nо и N1 соответственно. Выразим отношение ∆S0/∆S1 через главные радиусы кривизны ρ, и ρ2 поверхности равных фаз

В случае линейной поляризации ориентация векторов Ёт и Нт неизменна вдоль луча. Волны круговой и эллиптической поляризаций можно рассматривать как суперпозицию двух линейно поляризованных волн, поэтому они здесь анализироваться не будут. Таким образом, векторы Ёт(N1)и Ёт(N0) связаны соотношением

Аналогичное соотношение выполняется для векторов Hm (N1) и Hm (N0)

Луч, падающий на поверхность раздела двух сред, расщепляется на отраженный и преломленный.

При определенных условиях один из этих лучей (отраженный или преломленный) может отсутствовать. Например, при падении луча на поверхность идеально проводящего тела возникает только отраженный луч. При расчетах по методу ГО предполагается, что так же, как при падении плоской волны на безграничную плоскую границу раздела двух сред, направления отраженного и преломленного лучей определяются законами Снеллиуса, а амплитуды векторов поля,

соответствующих отраженному и преломленному лучам, на поверхности раздела двух сред определяются формулами Френеля (см.7.2). Если отражение происходит от поверхности идеально проводящего тела, то нормальная составляющая напряженности электрического поля,

соответствующая отраженному лучу, в точке отражения равна нормальной составляющей напряженности электрического поля падающего луча в той же точке, а касательные составляющие напряженности электрического поля падающего и отраженного лучей отличаются только знаком

(сдвинуты по фазе на 180°). Иными словами, если в точке отражения М на поверхности идеально проводящего тела комплексная амплитуда напряженности электрического поля, соответствующего падающему лучу, то комплексная амплитуда напряженности электрического поля,

соответствующего отраженному лучу, в этой точке равна Изменение знака у касательной составляющей показывает, что отражение сопровождается изменением ориентации вектора относительно ориентации вектора Е°т. При этом направление вектора оказывается перпендикулярным отраженному лучу. Вектор поля отраженного луча в точке М выражается через соотношением - единичный вектор, направленный по отраженному лучу. Нетрудно показать, что Где l 0 - орт падающего луча в точке MЄS.

Зная поле отраженного луча в точке отражения, можно найти поле в любой точке этого луча.

Действительно, рассматривая соответствующую энергетическую трубку, придем к формуле,

аналогичной (8.32), в которую, конечно, вместо радиусов кривизны ПРФ падающей волны должны войти радиусы кривизны ПРФ отраженной волны. В тех случаях, когда через рассматриваемую точку пространства проходят несколько лучей (например, падающий и отраженный), поле в этой точке определяется как сумма полей, соответствующих каждому лучу.

Таким образом, для вычисления поля по методу ГО нужно знать главные радиусы кривизны ПРФ

падающей и отраженной волн, что является чисто геометрической задачей, которую можно решить в каждом конкретном случае.

В качестве примера рассмотрим в приближении ГО задачу дифракции плоской волны на идеально проводящем круговом цилиндре радиуса а (рис. 8.9), строгое решение которой было получено в (8.2).

Плоскую волну заменим семейством лучей, параллельных оси X, и выделим энергетическую трубку прямоугольного сечения ∆S0=∆y∆z. Сечение трубки плоскостью, перпендикулярной оси Z, показано на рис. 8.9.

Ограничимся вычислением модуля напряженности электрического поля, отраженного от цилиндра,

на большом расстоянии от него (т.е. вычислением Рассмотрим отражение лучей, образующих боковую поверхность выделенной энергетической трубки (два параллельных луча на рис. 8.9).

Первый луч отражается в точке М1 которая видна из начала координат под углом 0.

Соответствующий отраженный луч составляет с осью X угол 20. Второй луч отражается в точке М2,

которая видна из начала координат под углом θ + ∆θ. Соответствующий отраженный луч составляет с осью X угол 2 (θ + ∆θ). Таким образом, пучок лучей, образующий энергетическую трубку, после отражения от цилиндра становится расходящимся. Поперечное сечение трубки, соответствующей отраженной волне , где r1расстояние от точки O1 до рассматриваемого сечения ∆S1 Учитывая, что

∆y = a cos θAθ, получаем из формулы (8.30) следующее соотношение:

Зависимость величины от угла φ (функция )показана пунктирной линией на рис. 8.2. Из приведенных на этом рисунке графиков следует, что различие между результатами, полученными методом ГО, и

строгим решением в освещенной области уменьшается с увеличением kа = 2πа/λ.

Как уже отмечалось, метод геометрической оптики является приближенным. Он позволяет определить отраженное поле, если радиусы кривизны ПРФ падающей и отраженной волн велики по сравнению с длиной волны. При этом необходимо, чтобы размеры отражающего тела и минимальный радиус кривизны его поверхности были велики по сравнению с λ, а источник,

создающий электромагнитное поле, находился на достаточно большом расстоянии d от поверхности тела (kd>> 1). Получаемые в этом случае результаты будут близки к точным в освещенной части пространства в точках, достаточно удаленных от границы геометрической тени. Для определения поля в области геометрической тени, а также вблизи точек, в которых пересекается семейство отраженных лучей (такие точки называют фокальными), и вблизи огибающих семейства лучей (их называют каустиками) метод геометрической оптики неприменим. Например, согласно представлениям геометрической оптики в области геометрической тени поле должно отсутствовать.

В действительности, из-за дифракции волн поле проникает в область геометрической тени (см.,

например, диаграммы на рис. 8.2).

Методы вычисления поля, основанные на приближении Гюйгенса-Кирхгофа (метод физической оптики) и на геометрической оптике, существенно различны. В ГО предполагается, что поле в любой точке пространства определяется значениями его векторов в тех точках поверхности тела или поверхности равных фаз (волновой поверхности), из которых приходят лучи в данную точку. Метод физической оптики использует принцип Гюйгенса. Однако эти методы имеют общую черту. В ГО предполагается, что в каждой точке поверхности идеально проводящего тела волна отражается так же, как от идеально проводящей плоскости, касательной к поверхности тела в рассматриваемой точке. Поэтому выражая вектор плотности поверхностных токов js через напряженность полного

магнитного поля, вычисленного на основе ГО, получаем, что на освещенной части поверхности тела выполняется соотношение (8.27), которое лежит в основе приближения Гюйгенса-Кирхгофа.

Следовательно, в методе, основанном на приближении Гюйгенса-Кирхгофа по существу предполагается, что вблизи отражающего тела справедливы законы геометрической оптики.

Поэтому, как уже отмечалось, приближение Гюйгенса-Кирхгофа и называют методом физической оптики. Часто методы ГО и ФО совмещают. Например, при расчете диаграмм направленности параболических (и ряда других) антенн вначале на основе геометрической оптики определяют поле в раскрыве антенны, а затем по найденным значениям векторов Ёт и Нт вычисляют поле в дальней зоне, используя приближение Гюйгенса-Кирхгофа.

8.6. МЕТОД КРАЕВЫХ ВОЛН Метод краевых волн в физической теории дифракции, предложенный П. Я. Уфимцевым, является

развитием и уточнением метода физической оптики применительно к выпуклым металлическим телам, поверхность которых имеет изломы (ребра). Изложим основные принципы этого метода.

Пусть плоская электромагнитная волна падает на идеально проводящее тело, находящееся в однородной изотропной безграничной среде. Под действием этой волны на поверхности тела возникают электрические токи, которые создают вторичное поле. В физической оптике предполагается, что комплексная амплитуда плотности токов js, наведенных на поверхности тела S,

равна

где Н°т - комплексная амплитуда напряженности магнитного поля падающей волны; n0 - орт внешней нормали к поверхности.S; So и S1 - освещенная и теневая части поверхности тела

(очевидно, что So+ S1= S).

В действительности распределение токов на поверхности тела отличается от описываемого формулой (8.36). Представим вектор jSm в виде

Функцию jsm, можно рассматривать как комплексную амплитуду плотности некоторого добавочного по отношению к тока, обусловленного искривлением поверхности тела. Искривлением называют любое отклонение поверхности тела от бесконечной плоскости: плавное искривление, излом, выступ,

отверстие и т.д.

Составляющую принято называть равномерной частью

плотности тока, а составляющую jSm - соответственно неравномерной.

Учет только составляющей дает решение задачи в приближении физической оптики. Для получения более точного решения нужно учесть также составляющую jSm. Истинные значения функции jSm

можно найти лишь при строгом решении рассматриваемой дифракционной задачи, что во многих случаях сопряжено с большими математическими трудностями. Поэтому приходится ограничиться определением приближенных значений jSm. В ряде случаев это можно сделать на основе упрощающих допущений.

Метод краевых волн позволяет находить приближенные значения составляющей jSm, обусловленной наличием ребер на поверхности выпуклого идеально проводящего тела, если его размеры и расстояние между ребрами велики по сравнению с длиной волны. Тогда можно предположить, что неравномерная часть тока отлична от нуля только в непосредственной близости от ребра. При этом распределение тока на малом элементе поверхности тела вблизи ее излома можно приближенно считать таким же, как на соответствующем идеально проводящем бесконечном двухгранном угле

(клине), который образован плоскостями, касательными к поверхности тела в рассматриваемой точке ребра (сечение тела и соответствующего эквивалентного двухгранного угла было показано ранее на рис.2.4). Уфимцевым было проанализировано распределение тока на клине при возбуждении последнего плоской электромагнитной волной (данная задача имеет строгое решение) и получены удобные для расчетов формулы для электромагнитного поля, создаваемого неравномерной составляющей тока Анализ показал, что это поле имеет характер краевой волны (т.е. волны,

распространяющейся от ребра клина). Полное поле записывается в виде суммы поля, найденного в приближении физической оптики, и поля указанных краевых волн.

Описанная методика решения дифракционных задач позволяет также учесть взаимное влияние соседних изломов поверхности тела. Для этого нужно считать, что краевая волна, соответствующая неравномерной части тока, распространяясь вдоль поверхности тела, достигает соседнего ребра и испытывает на нем дифракцию, возбуждая вторичные краевые волны Последние, в свою очередь,

порождают новые краевые волны и т.д. На основе метода краевых волн П. Я. Уфимцевым и другими авторами были найдены решения ряда практически важных задач. Численные расчеты показали, что полученные результаты удовлетворительно согласуются с результатами строгих решений (когда они могут быть получены) и экспериментальными данными. Подробнее этот метод изложен в [22].

8.7. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ

8.7.1. Дифракционные лучи Геометрическая теория дифракции (ГТД) - один из наиболее эффективных методов

асимптотического решения задач дифракции на телах сложной конфигурации, размеры которых велики по сравнению с длиной волны. Этот метод, предложенный Дж. Б. Келлером, является развитием и обобщением геометрической оптики. Как и геометрическая оптика, ГТД базируется на предположении, что энергия распространяется вдоль лучей, однако, в отличие от ГО в ней помимо падающих, отраженных и преломленных лучей вводятся так называемые дифракционные лучи. В

случае идеально проводящих тел дифракционные лучи возникают при падении луча на ребро или острую вершину поверхности рассматриваемого тела, а также если падающий луч совпадает с касательной к плавно изогнутой поверхности.

Если падающий луч попадает на ребро тела, то возникает система дифракционных лучей, как бы образующих поверхность кругового конуса с вершиной в точке пересечения падающего луча с ребром Nо, называемой точкой дифракции (рис. 8.10). При этом ось конуса совпадает с касательной к ребру, а угол раскрыва конуса (2Р) равен удвоенному углу между падающим лучом и этой касательной. В тех случаях, когда падающий луч перпендикулярен касательной к ребру тела (рис. 8.11), коническая поверхность вырождается в плоскость, перпендикулярную к ребру в точке дифракции.

Если падающий луч попадает на острую вершину рассеивающего тела, то дифракционные лучи расходятся от нее во все стороны, как от точечного источника (рис. 8.12).

Если падающий луч совпадает с касательной к плавно изогнутой поверхности (рис. 8.13), то в точке касания (ее также называют точкой дифракции) оно расщепляется на два луча, один из которых является продолжением падающего, а второй скользит по поверхности тела вдоль геодезической линии, образуя "поверхностный" луч. В каждой точке от него отделяется прямолинейный дифракционный луч, совпадающий с касательной к поверхностному лучу в точке отрыва.

Таким образом, во всех случаях, когда возникают дифракционные лучи, наблюдается характерная особенность: один луч вызывает появление бесчисленного множества дифракционных лучей.

Последние проникают в область геометрической тени и создают в ней некоторое поле. Кроме того,

они изменяют поле в освещенной области.

Для определения поля в какой-либо точке пространства на основе ГТД нужно вначале найти все лучи, проходящие через данную точку, а затем вычислить поля, соответствующие каждому лучу, и

просуммировать их. Иными словами, комплексную амплитуду напряженности полного электрического поля в некоторой точке Л/ можно представить в виде где комплексные амплитуды векторов напряженности электрических полей соответственно

падающего, отраженного и дифракционного лучей в точке N. Аналогично записывается выражение для комплексной амплитуды напряженности полного магнитного поля в точке N.

Векторы вычисляются так же, как в ГО (см. 8.5). При определении вектора соответствующего одному дифракционному лучу, предполагается, что в точке дифракции Nо он пропорционален вектору падающего луча. Кроме того, как обычно, предполагается, что фаза вектора изменяется линейно вдоль луча, а характер изменения амплитуды устанавливается из условия постоянства потока энергии вдоль соответствующей лучевой (энергетической) трубки. Эти предположения в равной мере относятся и к вектору

8.7.2. Вычисление поля дифракционных лучей Дифракционные лучи, возникающие на ребре. Пусть появление дифракционных лучей вызвано

падением какого-либо луча на ребро идеально проводящего тела.

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля дифракционного луча в точке N

выражается через ее значение в некоторой точке Nо того же луча формулой, аналогичной (8.32).

Однако в рассматриваемом случае в точке дифракции Nо один из главных радиусов кривизны

(например, р2) обращается в нуль (р2→0 при N"0→No): ребро является особой линией (каустикой)

для дифракционных лучей. Поэтому, устремляя в выражении для точку Nо к Nо, получаем

В отличие от комплексных амплитуд которые, как это следует из формул (8.32) и (8.40), в точке Nо

обращаются в бесконечность, величины СЕ(N0) и СН(NО) являются ограниченными.

Радиус кривизны ПРФ дифракционной волны зависит от формы ребра и направления падающего луча. Его можно вычислить для любой конфигурации ребра по формуле где γ-угол между рассматриваемым дифракционным лучом и внутренней нормалью к ребру тела в

точке Nо; β-угол между падающим лучом и касательной к ребру в точке Nо; ρ0 - радиус кривизны ребра в точке Nо, а β- производная угла р по длине дуги вдоль ребра в точке Nо (рис. 8.14).

Келлер предположил, что поле дифракционного луча связано с полем падающего луча в точке дифракции в случае криволинейного ребра практически так же, как в случае прямолинейного ребра.

Поэтому указанная связь в случае идеально проводящего тела с криволинейным ребром, радиус кривизны которого ρо>>γ., может быть установлена на основе

анализа решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на идеально проводящем клине. В точке дифракции Nо ребро этого клина должно совпадать с касательной к ребру рассматриваемого тела, грани - с плоскостями, касательными к поверхности тела, а направление распространения плоской волны-с-направлением падающего луча, приходящего в точку Nо.

Известно, что такая задача (при произвольном падении волны) сводится к анализу дифракции двух

независимых плоских волн, в одной из которых вектор Н° перпендикулярен ребру клина, а вектор Ё° имеет параллельную ребру составляющую (E-поляризация), а во второй - состав ляющую,

параллельную ребру, имеет вектор Н° (Н - поляризация). При решении задачи можно ограничиться определением лишь параллельных ребру клина составляющих векторов так как все остальные составляющие векторов

поля можно выразить через Соответственно можно ограничиться Аналогично записывается выражение для Коэффициенты дифракции определяются путем сравнения

выражения (8.43) и аналогичного выражения для записанных для случая прямолинейного ребра, с

асимптотическими выражениями для тех же составляющих векторов поля, вытекающими из строгого решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на идеально проводящем клине.

Келлером были получены следующие формулы:

угол эквивалентного клина (рис. 2.4), а φ0 и φ1 - соответственно углы между проекциями падающего и дифракционного лучей на плоскость, перпендикулярную к ребру тела в точке дифракции Nо, и

линией пересечения этой плоскости с плоскостью, касательной к освещенной стороне поверхности тела в точке No (рис. 8.14). Формулы (8.45) не позволяют рассчитать поле вблизи границы "свет-

тень": при φ1 = π ± <φ0 правая часть формулы (8.45) обращается в бесконечность. В дальнейшем были получены также выражения для коэффициентов дифракции, непрерывные на границе "свет-

тень" (см., например, [23]).

Дифракционные лучи, возникающие на плавно изогнутой поверхности идеально проводящего тела.

В этом случае (рис. 8.15) дифракционный луч состоит из двух частей: из отрезка (No-N1)

геодезической линии и касательной к поверхности тела в точке N1 отрыва луча. Как обычно,

предполагается, что фазы составляющих векторов поля изменяются линейно вдоль всего дифракционного лучa, а величины векторов поля дифракционного и падающего лучей пропорциональны. Коэффициенты пропорциональности также называют коэффициентами дифракции.

Векторы Ё°т и Н°т поля падающего луча в точке дифракции Nо

перпендикулярны к поверхностному лучу. Это поле в общем случае можно представить в виде двух волн, одна из которых имеет в точке Nо только касательную к поверхности тела (но перпендикулярную к поверхностному лучу!) составляющую комплексной амплитуды вектора напряженности электрического поля Ё°тτ и нормальную к поверхности тела составляющую комплексной амплитуды вектора напряженности магнитного поля Н°т, а

другая, наоборот, только составляющие Каждая из этих волн возбуждает свою поверхностную волну,

распространяющуюся вдоль рассматриваемого поверхностного луча независимо от второй волны.

Следовательно, вместо коэффициента дифракции для вектора который в общем случае является тензором, можно ввести скалярные

коэффициенты дифракции для каждой из составляющих (или соответственно для Рассмотрим вначале поле поверхностного луча, возникающее в случае волны с составляющими В

качестве лучевой трубки выберем узкую полоску поверхностных лучей (рис. 8.15). Обозначим ее ширину в точке Nо через ∆σ0, а в точке N1 отстоящей от Nо на расстояние s, через ∆σ (s). Пусть средний за период поток энергии через поперечное сечение полоски ∆σ (s) равен Pcp(s), a через сечение ∆σ (s + ds) равен Pcp(s+ds).

Как уже отмечалось, от поверхностного луча в каждой его точке отщепляется прямолинейный дифракционный луч, идущий вдоль касательной к поверхностному лучу в точке отрыва. Это эквивалентно излучению энергии с полоски поверхностных лучей. Предположим, что изменение потока энергии dP=Pcp(s + ds)- Pcp(s) на участке от s до s + ds вдоль выбранной лучевой трубки пропорционально потоку энергии Pcp(s) и длине участка ds, т.е. справедливо равенство dP=-2αP(s)ds, (8.46)

где 2α - коэффициент пропорциональности, а знак"-" показывает, что поток энергии уменьшается вдоль луча. Величина α зависит от формы поверхности тела. Интегрируя формулу (8.46), находим где Ро - средний за период поток энергии через сечение ∆σ0.

Переходя от P(s) к комплексной амплитуде напряженности электрического, поля поверхностного луча (в рассматриваемом случае имеется только составляющая Етп), получаем

Здесь ∆σ /∆σ (s) - отношение ширины полоски поверхностных лучей при s = 0 (т.е. в точке Nо) к ее ширине на расстоянии s от ∆σ 0 или, точнее, предел этого отношения, когда ширина полоски стремится к нулю. Вводя коэффициент дифракции

D(N0), перепишем выражение (8.48) в виде

Формула (8.49) определяет поле поверхностного луча в точке N1 через поле падающего луча в точке дифракции Nо.

Закон изменения амплитуды рассматриваемой составляющей вдоль прямолинейного луча N1→N

устанавливается так же, как и в случае дифракционных лучей, возникающих на ребре. Предположим,

что вектор напряженности электрического поля прямолинейного дифракционного луча в точке отрыва N1, пропорционален вектору напряженности электрического поля поверхностного луча в этой же точке. Коэффициент пропорциональности (коэффициент дифракции) обозначим через

D(N1). Так как в рассматриваемом случае один из главных радиусов кривизны ПРФ,

соответствующей прямолинейным дифракционным лучам, отщепляющимся от поверхностных лучей

(например, ρ2), в точке N1 равен нулю, то значение в точке N определяется выражением

где l - расстояние между точкой отрыва прямолинейного луча от поверхности тела (N1) и точкой наблюдения (N), аρ1отличный от нуля радиус кривизны ПРФ дифракционной волны,

соответствующей прямолинейным лучам, в точке N1.

Коэффициенты дифракции D(N0) и D(N1) должны одинаковым образом зависеть от свойств поверхности тела (и других параметров) в соответствующих точках, так как только в этом случае поле, определяемое формулой (8.50), будет удовлетворять теореме взаимности (см. 5.8).

Направление вектора Ёт в точке N такое же, как в точке N1, a

в точках поверхностного луча оно совпадает с направлением нормали к поверхности тела, т.е.

изменяется вдоль луча.

Аналогично анализируется случай падения волны с другой поляризацией.

Для определения коэффициента дифракции и постоянной а Келлер предположил, что они определяются радиусом кривизны поверхности тела в плоскости падения (в плоскости, проходящей через нормаль к поверхности тела и падающий луч) и не зависят от других характеристик поверхности. Это позволило определить параметры D и α на основе анализа дифракции плоской волны на идеально проводящем круговом цилиндре.

Составляющим Етп и Етτ соответствуют разные коэффициенты дифракции и постоянные а. Более

подробно вопрос о применении ГТД для анализа дифракции электромагнитных волн на гладких выпуклых телах, формулы для коэффициентов дифракции и постоянных а, а также другие проблемы ГТД рассмотрены в [23].

Глава 9

ОБЩИЕ СВОЙСТВА НАПРАВЛЯЕМЫХ ВОЛН

9.1. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ И НАПРАВЛЯЕМЫЕ ВОЛНЫ

Кроме свободно распространяющихся волн, рассмотренных в предыдущих главах, существуют волны, распространение которых возможно только при наличии каких-либо направляющих элементов (границы раздела сред, металлических, диэлектрических или полупроводящих трубок,

стержней и др.). Такие волны называют направляемыми. Совокупность направляемых элементов образует направляющую систему. Направляющие системы служат для передачи энергии электромагнитной волны от источника (генератора) к потребителю например от передатчика к антенне, от приемной антенны ко входу приемника и т.д. В связи с этим направляющие системы называют также линиями передачи энергии или, более коротко, линиями передачи. Направляющую систему, у которой поперечное сечение и другие параметры не меняются в продольном направлении,

называют однородной. На рис. 9.1 изображены поперечные сечения некоторых используемых на практике однородных направляющих систем: двухпроводной (а), коаксиальной (б), экранированной двухпроводной (в), симметричной (г) и несимметричной (д) полосковых линий, диэлектрического волновода (е), световода (ж) и полых металлических волноводов: прямоугольного (з), круглого (и) и

эллиптического (к).

Все линии передачи можно разделить на два класса: линии открытого типа (см., например,

рис.9.1,а,г,д,е,ж) и линии закрытого типа (см., например, рис.9.1,б,в,з,и,к). В линиях передачи закрытого типа вся передаваемая энергия сосредоточена в области, экранированной от внешней среды металлической оболочкой той или иной формы. В линиях открытого типа электромагнитное поле, строго говоря, распределено во всем пространстве, окружающем линию. Линии открытого типа обычно выполняют таким образом, чтобы подавляющая часть передаваемой энергии была сосредоточена в непосредственной близости к линии. Тем не менее линии открытого типа подвержены влиянию внешних воздействий. На волны в таких линиях влияют электромагнитные поля, созданные другими источниками, и внешние условия (например, метеорологические: дождь,

снег, обледенение).

По структуре поля направляемые волны делятся на поперечные, электрические, магнитные и гибридные.

Поперечными волнами, или ТЕМ-волнами (Т- первая буква английского слова transvers, что означает поперечный), называют волны, у которых векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения волны, т.е. не имеют продольных составляющих. Отметим, что в соответствии с ГОСТ 18238-72 (Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения) эти волны полагается называть 7-волнами. Однако это название практически не используется ни в зарубежной,

ни в отечественной литературе. Поэтому в книге сохранен общепринятый термин ТЕМ-волны.

Электрическими волнами, или Е-волнами, называют волны, у которых вектор Е имеет как поперечные, так и продольную составляющие, а продольная составляющая вектора Н равна нулю. Е-