_my / Задача1
.doc
Отчет по ОиПП
Транспортная задача
Выполнил: Востропятов Н. А.
Группа: УИ0301
Принял: Грецова Е. В.
Вариант №: 9
Определить оптимальный план закрепления избыточных пунктов за недостаточными для перевозки порожних контейнеров. Значения потребностей в контейнерах и избытка порожних контейнеров указаны в таблице:
|
Узлы отправления |
Узлы назначения |
Избыток Порожних контейнеров |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
||
|
А1 |
|3,6
|
|9,3
|
|6,7 |
|8,3 |
|1,8 |
|5,6 |
55 |
|
А2 |
|6,0 |
|12,0
|
|8,4
|
|9,6 |
|5,6 |
|5,5 |
88 |
|
А3 |
|9,8 |
|7,6
|
|7,5
|
|10,7
|
|8,7 |
|4,3 |
12 |
|
А4 |
|3,9 |
|9,8 |
|6,0 |
|8,6
|
|1,6
|
|4,4
|
140 |
|
Потребность в контейнерах |
10 |
77 |
61 |
92 |
25 |
30 |
295 |
Решение:
1. Находим опорный план методом «северо-западного» угла:
|
Узлы отправления |
Узлы назначения |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|
А1 |
|3,6 10 |
|9,3 45 |
|6,7 |
|8,3 |
|1,8 |
|5,6 |
|
А2 |
|6,0 |
|12,0 32 |
|8,4 56 |
|9,6 |
|5,6 |
|5,5 |
|
А3 |
|9,8 |
|7,6
|
|7,5 5 |
|10,7 7 |
|8,7 |
|4,3 |
|
А4 |
|3,9 |
|9,8 |
|6,0 |
|8,6 85 |
|1,6 25 |
|4,4 30 |
Стоимость перевозок:
z=10∙3,6+45∙9,3+32∙12+56∙8,4+5∙7,5+7∙10,7+85∙8,6+25∙1,6+30∙4,4=2324,3.
2. Находим опорный план методом наименьшего элемента:
|
Узлы отправления |
Узлы назначения |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|
А1 |
|3,6 10 |
|9,3
|
|6,7 |
|8,3 45 |
|1,8 |
|5,6 |
|
А2 |
|6,0 |
|12,0 77 |
|8,4
|
|9,6 11 |
|5,6 |
|5,5 |
|
А3 |
|9,8 |
|7,6
|
|7,5
|
|10,7
|
|8,7 |
|4,3 12 |
|
А4 |
|3,9 |
|9,8 |
|6,0 61 |
|8,6 36 |
|1,6 25 |
|4,4 30 |
min CА4В5 = 1,6
min CA1B1 = 3,6
min CA4B1 = 3,9
min CA3B6 = 4,3
min CA4B3 = 6,0
min CA3B2 = 7,6
min CA4B4 = 8,6
min CA4B2 = 9,8
min CA2B2 = 12,0
m+n -1 = 9 - равно числу заполненных клеток, значит, матрица не вырождена,
z=10∙3,6+771∙12+61∙6+45∙8,3+11∙9,6+36∙8,6+25∙1,6+12∙4,3+18∙4,4=2285,5
Возьмем план, построенный методу наименьшего элемента, т.к. расходы в нем меньше, нежели по плану «северо-западного» угла.
2. Исследование свободных клеток:
|
Узлы отправления |
Узлы назначения |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|
А1 |
|3,6 10 |
|9,3
|
|6,7 |
|8,3 45 |
|1,8 |
|5,6 |
|
А2 |
|6,0 |
|12,0 77 |
|8,4
|
|9,6 11 |
|5,6 |
|5,5 |
|
А3 |
|9,8 |
|7,6
|
|7,5
|
|10,7
|
|8,7 |
|4,3 12 |
|
А4 |
|3,9 |
|9,8 |
|6,0 61 |
|8,6 36 |
|1,6 25 |
|4,4 18 |
ПТЗ=9,3+9,6-8,3-12==-1,4<0; z1=2285,5+(-1,4)∙45=2222,5
|
Узлы отправления |
Узлы назначения |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|
А1 |
|3,6 10 |
|9,3 45 |
|6,7 |
|8,3
|
|1,8 |
|5,6 |
|
А2 |
|6,0 |
|12,0 32 |
|8,4
|
|9,6 56 |
|5,6 |
|5,5 |
|
А3 |
|9,8 |
|7,6
|
|7,5
|
|10,7
|
|8,7 |
|4,3 12 |
|
А4 |
|3,9 |
|9,8 |
|6,0 61 |
|8,6 36 |
|1,6 25 |
|4,4 18 |
ПТЗ=9,6+9,8-12-8,6=-1,2; z2=2222,5+(-1,2)∙32=2184,1
|
Узлы отправления |
Узлы назначения |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|
А1 |
|3,6 1 |
|9,3 45 |
|6,7 |
|8,3
|
|1,8 |
|5,6 |
|
А2 |
|6,0 |
|12,0
|
|8,4
|
|9,6 88 |
|5,6 |
|5,5 |
|
А3 |
|9,8 |
|7,6
|
|7,5
|
|10,7
|
|8,7 |
|4,3 12 |
|
А4 |
|3,9 |
|9,8 32 |
|6,0 61 |
|8,6 4 |
|1,6 25 |
|4,4 18 |
0ПТЗ=3,9+9,3-3,6-9,8=-0,2; z3=2184,1+ (-0,2)∙10=2182,1
|
Узлы отправления |
Узлы назначения |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|
А1 |
|3,6
|
|9,3 55 |
|6,7 |
|8,3
|
|1,8 |
|5,6 |
|
А2 |
|6,0 |
|12,0
|
|8,4
|
|9,6 88 |
|5,6 |
|5,5 |
|
А3 |
|9,8 |
|7,6
|
|7,5
|
|10,7
|
|8,7 |
|4,3 12 |
|
А4 |
|3,9 10 |
|9,8 22 |
|6,0 61 |
|8,6 4 |
|1,6 25 |
|4,4 18 |
ПТЗ=7,6+4,4-9,8-4,3=-2,1; z4=2182,1+(-2,1)∙12=2156,9.
|
Узлы отправления |
Узлы назначения |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
В6 |
|
|
А1 |
|3,6
|
|9,3 55 |
|6,7 |
|8,3
|
|1,8 |
|5,6 |
|
А2 |
|6,0 |
|12,0
|
|8,4
|
|9,6 88 |
|5,6 |
|5,5 |
|
А3 |
|9,8 |
|7,6 12 |
|7,5
|
|10,7
|
|8,7 |
|4,3
|
|
А4 |
|3,9 10 |
|9,8 10 |
|6,0 61 |
|8,6 4 |
|1,6 25 |
|4,4 30 |
Свободных клеток с отрицательным ПТЗ не осталось.
Оптимальный план перевозок найден. Стоимость его осуществления 2156,9.