Практическое занятие № 8.

Объект исследования. Пуассоновское распределение входящего потока и экспоненциальное распределения длительности обслуживания.

Рассмотренные в предыдущих занятиях объекты функционировали при интервалах между вызовами и длительностях обслуживания распределёнными по закону равномерной плотности. Для этого в операторах generate и advance в качестве операнда В использовалось постоянное число. Однако в реальных телекоммуникационных системах гораздо чаще встречаются интервалы, распределённые по экспоненциальному закону. Это относится как к пуассоновскому входящему потоку, в котором интервалы между вызовами распределены по экспоненте, так и к длительности обслуживания.

Как правило, вызовы подчиняются пуассоновскому закону, если они исходят от большого количества источников (теоретически бесконечного), ни один из которых не является превалирующим. Экспоненциальное распределение длительности занятия каналов характерно для телефонных разговоров. Применительно к передаче данных время передачи пакета по каналу прямо пропорционально его длине, т.е. количеству байт (бит) в нём. И если длину пакета аппроксимировать экспоненциальным распределением (что нередко соответствует действительности), то можно и длительность занятия канала передачей одного пакета считать распределённой по экспоненте.

Реализация экспоненциального распределения для длительностей обслуживания и интервалов между вызовами осуществляется с помощью логарифмической функции t = - ln ξ. В листинге программы эту функцию выполняет оператор fvariable:

fvariable -log((1+rn8)/1000).

При этом среднее значение интервалов между транзактами устанавливается непосредственно в операторе generate (средний интервал между вызовами в данном случае установлен равным 2 емв), а средняя длительность задержки в операторе advance (транзакты задерживаются в среднем на 3 емв).

Листинг 8 - Имитационная модель - модуль 8 - Реализация пуассоновского и экспоненциального распределений

*реализация пуассоновского входного потока и экспоненциального

*распределения длительности обслуживания

tab table m1,0,0.2,100 ;гистограмма задержек

eks fvariable -log((1+rn8)/1000) ;экспоненциальное распределение

generate (2#v$eks) ;генерация потока

advance (3#v$eks) ;задержка транзакта

tabulate tab ;табуляция задержек

terminate 1

В операторе fvariable датчик случайных чисел rn8 при каждом обращении к нему выбирает случайное целое число в диапазоне от 0 до 999. Делением на 1000 эти числа переносятся в диапазон от 0 до 0.999. Чтобы избежать ситуации «log 0» к значению rn8 прибавляется 1 и окончательно диапазон чисел для логарифмирования устанавливается от 0.001 до 1.

Для построения гистограммы задержек в операторе table присутствует операнд m1, являющийся СЧА, определяющим время жизни транзакта. Операнды B, C и D определяют формат гистограммы по оси абсцисс.

Задание. Зафиксировать 3 – 4 гистограммы задержек при различных значениях входящего потока.