ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Курсовая работа по дисциплине

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Вариант 23

Выполнила: Цитцер А.А. Группа: БАП1251

Москва 2015

Содержание:

Вступление……………………………………………………………………………………………...3

Исходные данные………………………………………………………………………………….. 5

Передаточная функция САУ и её характеристическое уравнение…….….6

Анализ устойчивости САУ ………………………………………………………………….…..7

Оценка точности в вынужденном режиме………………………………………….15

Коррекция САУ ……………………………………………………………………………………..15

Показатели качества переходного процесса……………………………………….17

Выводы …………………………………………………………………………………………………20

Список литературы………………………………………………………………………………. 21

Вступление

ЦЕЛЬ КУРСОВОЙ РАБОТЫ:

На основе анализа устойчивости и точности САУ разработать рекомендации по повышению качества процесса управления.

Автоматизация является одним из главных направлений научно-технического прогресса и важным средством повышения эффективности производства. Современное промышленное производство характеризуется ростом масштабов и усложнением технологических процессов, увеличением единичной мощности отдельных агрегатов и установок, применением интенсивных, высокоскоростных режимов, близких к критическим, повышением требований к качеству продукции, безопасности персонала, сохранности оборудования и окружающей среды.

Экономичное, надежное и безопасное функционирование сложных технических объектов может быть обеспечено с помощью лишь самых совершенных технических средств, разработка, изготовление, монтаж, наладка и эксплуатация которых немыслемы без знания ТАУ.

Понятие ТАУ аккумулирует входящие в ее название термины:

• теория – совокупность знаний, позволяющих при определенных условиях получать достоверный результат

• управление – воздействие, оказываемое на объект, для достижения определенной цели;

• автоматическое управление – управление без вмешательства человека с помощью технических средств.

Поэтому

ТАУ – совокупность знаний, позволяющих создавать и вводить в действие автоматические системы управления технологическими процессами с заданными характеристиками.

Объект изучения ТАУ – автоматическая система управления (АСУ).

Предмет изучения ТАУ – процессы, протекающие в АСУ.

Цель изучения ТАУ – учет приобретенных знаний в практической деятельности при проектировании, производстве, монтаже, наладке и эксплуатации АСУ.

При изучении процессов управления в ТАУ абстрагируются от физических и конструктивных особенностей АСУ и вместо реальных АСУ рассматривают их адекватные математические модели. Поэтому основным методом исследования в ТАУ является математическое моделирование.

Исходные данные.

Структурная схема.

Параметрические коэффициенты:

Передаточные функции звеньев:

Усилитель:

Электродвигатель:

Датчик скорости вращения ротора электродвигателя:

Звенья корректирующей обратной связи:

Передаточная функция САУ и её характеристическое уравнение:

Передаточная функция усилителя со звеном коррекции:

Передаточная функция двигателя со звеном коррекции:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой САУ:

Анализ устойчивости САУ.

Алгебраические критерии.

Корневой метод.

Выразим полиноминальные коэффициенты характеристического уравнения:

Найдем корни полинома:

Критерий Рауса-Гурвица.

Необходимое, но недостаточное условие для устойчивости – положительность всех коэффициентов.

Все коэффициенты положительны.

Для устойчивости линейной непрерывной САУ необходимо и достаточно, чтобы все n диагональные миноры матрицы Гурвица были положительны.

Составим матрицу Гурвица. Вычислим диагональные миноры:

Все диагональные миноры положительны, следовательно, система устойчива.

Критерий Найквиста.

Преобразуем исходную структурную схему в схему с единичной обратной связью, перенесем датчик на выход объекта управления.

Согласно критерию Найквиста, если разомкнутая САУ устойчива, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывал критическую точку(-1,0). При изменении частоты от 0 до бесконечности. Проверим разомкнутую САУ на устойчивость. Составим передаточную функцию разомкнутой САУ.

Характеристическое уравнение:

Проверим устойчивость алгебраическими критериями.

Разомкнутая САУ устойчива. Построим годограф Найквиста.

На графике видно, что годограф не охватывает критическую точку(-1,0), следовательно, замкнутая САУ устойчива.

Запасы устойчивости.

Построим ЛАЧХ.

Найдем частоту среза. Это точка, в которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс.

Построим ЛФЧХ.

Найдем точку, в которой ЛФЧХ пересекает прямую

Определим значение ЛАЧХ на частоте ωp

Запас устойчивости по амплитуде:

дБ

Определим значение ЛФЧХ на частоте среза

Запас устойчивости по фазе:

Запасы устойчивости выше минимально допустимого порога.

Оценка точности в вынужденном режиме.

Вычислим коэффициент статической ошибки по формуле:

C0 = 1 – Wzam(0)

Подставим p = 0 в передаточную функцию замкнутой САУ с единичной обратной связью.

Вычислим относительную статическую ошибку.

%

Ошибка превышает максимально допустимое значение: 5 %, следовательно, необходима коррекция.

Коррекция САУ.

Для снижения статической ошибки можно увеличивать коэффициенты усиления. На эту ошибку оказывают влияние коэффициенты усиления двигателя, усилителя и датчика. Необходимо помнить, что повышение коэффициента усиления влечет к понижению запаса устойчивости.

Пусть kdv = 1.2 . Проверим систему на устойчивость и точность.

дБ

%

Таким образом, относительная статическая ошибка и запасы устойчивости после коррекции соответствуют требованиям точности и устойчивости САУ.

Показатели качества переходного процесса.

Частотный критерий качества переходного процесса.

Для оценки переходного процесса используем АЧХ замкнутой САУ.

Найдем частоту резонанса:

Показатель колебательности:

Время переходного процесса:

Корневой метод анализа переходного процесса.

Время переходного процесса:

Перерегулирование:

Выводы

Анализ САУ показал, что данная система устойчива, имеет достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе, но не обладает необходимой точностью в вынужденном режиме. Была проведена коррекция, в результате чего система стала удовлетворять требованиям к устойчивости и точности. Далее был проведён анализ качества переходного процесса, рассчитаны его показатели. Переходный процесс колебательный.

Запасы устойчивости достаточные, чтобы можно было попытаться увеличить точность. Тем не менее, следует следить за увеличением времени переходного процесса, оно будет возрастать при снижении запасов устойчивости.

Список литературы:

1) Юревич Е. И. Теория автоматического управления. Учебник для вузов /

Е. И. Юревич.-3-е изд. – БХВ-Петербург,2007 (гриф УМО).

2) К.Ю. Поляков , ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ «ЧАЙНИКОВ», Санкт-Петербург, 2008

3)Курс лекций по ТАУ. http://www.rfe.bsu.by/media/kafedry/kaf6/publikation/scherbak/tau-lection.doc

21