Билеты по мат.анализу 1 семестр

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 1 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Определение предела переменной. Теоремы о пределах.

2. Найти производную функции

3. Найти интеграл

4. Найти предел функции

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 2 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Бесконечно малые величины. Свойства бесконечно малых.

2. Найти интеграл

3. Исследовать на экстремум и построить график функции

y = x³ -3x² + 3x.

4. Найти предел

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ №3 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Определение производной. Геометрический смысл производной.

2. Найти производную функции, заданной параметрически

3. Найти интеграл

4. Найти точки разрыва функции и исследовать их характер

.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 4 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Основные правила дифференцирования.

2. Даны точки x =3, x = 1, x = 0,5. В каких из перечисленных точек функция

y = x³ – 3x²

возрастает, а в каких убывает?

3. Найти предел функции

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 5 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Примеры функций, имеющих разрыв. Определение непрерывной функции.

2. Найти асимптоты кривой

3. Решить уравнение 4z² + i = 0. Значения корней записать в тригонометрической и показательной формах

4. Найти интеграл

.

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 6 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала..

2. Показать, что функция

возрастает в интервале (0, 1) и убывает в интервале (1, 2). Построить график этой функции.

3. Найти предел

4. Найти интеграл

cos²3x dx

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 7 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Теорема Лагранжа и ее геометрический смысл.

2. Представить комплексное число z = -1 + в тригонометрической и показательной формах. Найти z³.

3. Исследовать на экстремум и построить график функции

y = x³ – 3x.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 8 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Признаки возрастания и убывания функций.

2. Исследовать на экстремум и построить график функции

y = x⁴ – 2x² – 5.

3. Найти предел

3. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 9 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Экстремумы функций. Необходимое условие экстремума.

2. Найти экстремумы функции y = (x + 1)²(x – 2) и точки перегиба ее графика.

3. Найти точки разрыва функции и исследовать их характер

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 10 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Достаточное условие экстремума.

2. Найти дифференциал функции .

3. Найти предел функции

.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 11 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Определение первообразной функции. Теорема о множестве первообразных. Неопределенный интеграл..

2. Найти асимптоты кривой

.

3. z_{1 =} - представить в тригонометрической и показательной форме. Найти z₁/ z₂.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 12 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Свойства неопределенного интеграла..

2. Исследовать на экстремум и построить график функции

y = -x³ + 3x -1.

3. Найти предел функции

..

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 13 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Асимптоты кривой. Вертикальные и наклонные асимптоты.

2. На линии y = x²(x – 2)² найти точки, в которых касательные параллельны оси Ох.

3. Найти предел функции

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 14 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Определение непрерывной функции. Непрерывность Элементарных функций.

2. Исследовать на экстремум, найти асимптоту и построить график функции .

3. Найти предел функции

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 15_ Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Повторное дифференцирование. Производные высших порядков от функций, заданных параметрически.

2. Показать, что функция y = arctg x – x везде убывает.

3. Найти предел функции

.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное

учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и

информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 16 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Определение предела переменной. Теоремы о пределах.

2. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции

y = x³ – 6x² – 18x + 7.

3. Найти точку разрыва функции и исследовать ее характер

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 17_ Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Первый замечательный предел.

2. Исследовать на экстремум и построить график функции

3. Найти производную

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ №18 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Число е, и второй замечательный предел.

2. Найти производную

y = x³ sin⁵ 3x.

3. Написать уравнение касательной к кривой

в точке пересечения с осью Оу. Сделать чертеж.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 19_ Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Теоремы о пределах. Доказать одну из них.

2. Найти асимптоты графика функции

3. Найти дифференциал функции

y = arctg ²/_x .

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 20 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Два определения непрерывности функции в точке. Непрерывность элементарных функций.

2. В каких точках линии y = x³ + x – 2 касательная к ней параллельна прямой у = 4х – 1?

3. Найти производную

y = x² arcsin³ 3x + 5ln x

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 21 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Определение производной. Геометрический смысл производной.

2. Показать, что линия y = x³ + x – 12 наклонена к оси Ох под острым углом.

3. Найти предел

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 22_ Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Первообразная функции. Теорема о множестве первообразных

2. Найти асимптоты графика функции

3. Найти предел функции

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 23 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.

2. Найти интервалы монотонности функции

3. Доказать, что функция имеет в точке х = 0 разрыв первого рода. Построить схематично график этой функции в окрестности точки х = 0.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 24 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Возрастание и убывание функции. Достаточные условия возрастания и убывания. Экстремумы. Необходимое условие существования экстремума.

2. Составить уравнения касательных к линии y = x – 1/x в точках ее пересечения с осью абсцисс.

3. Найти производную

y = x³ cos²(5lnx).

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 25 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. 1 – е и 2 – е достаточные условия экстремума.

2. Чему равен угловой коэффициент касательной к кривой (х – 1)² + (у + 1)² = 17 в точке (2, 1)?

3. Решить уравнение z² + i = 0 . Изобразить корни на комплексной плоскости.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 26 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Теорема Лагранжа. Геометрический смысл теоремы Лагранжа.

2. Пусть.

При каком значении a функция будет непрерывной? (Построить ее график)

3. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции y =x - e^x.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 27 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Функции многих переменных. Определение частных производных.

2. Найти предел функции

3. Найти угловой коэффициент касательной к параболе y = x².в точках ее пересечения с прямой y = 3x – 2.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 28 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Асимптоты кривой, уравнения вертикальных и наклонных асимптот.

2. Найти предел

.

3. Найти производную функции

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 29 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Правило Лопиталя. Доказательство для неопределенности

2. Найти точку разрыва функции

3. Найти уравнения касательных к кривой

x² + 4x + y² – 5 = 0 в точках пересечения с осью Ох.

4. Найти интеграл

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

В О Л Г О - В Я Т С К И Й ФИЛИАЛ

Факультет: технические специальности. Семестр__1___

Дисциплина: математический анализ

БИЛЕТ № 30 Утверждаю

Зав. кафедрой

1. Функции, заданные параметрически. Примеры. Нахождение производных функций, заданных параметрически.

2. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика функции

y = x⁴ – 12x³ + 48x² − 50.

3. Представить комплексное число z = -1 + i в тригонометрическом и показательном виде и извлечь квадратный корень из этого числа.

4. Найти интеграл