1.3. Автомат Мили

В автомате Мили выходной сигнал зависит не только от внутреннего состояния автомата, но и от входного сигнала, поэтому состояний можно задавать меньше, новое состояние наступает после выполнения одного или нескольких действий, выполняемых по разным условиям. В рассматриваемом нами примере (см. рис.1.) всего три состояния (₁^*, ₂^*, ₃^*, обозначены знаком ). Граф переходов приведен на рис. 10.

Рис. 10. Граф автомата Мили для управления сложением чисел с фиксированной точкой

Граф переходов для автомата Мили строится аналогично автомату Мура, только при переходах из одного состояния в другое по разным условиям выполняются различные операции (см. переход ₀  ₁ на рис. 10.). Поэтому на дугах графа, кроме условий, следует указывать и значения выходных сигналов.

2. Логический синтез

Логический или структурный синтез автомата включает:

• кодирование внутренних состояний;

• составление логических выражений для выходных сигналов;

• составление логических выражений для управления элементами памяти;

• составление логических схем для входных сигналов;

• составление логических схем для выходных сигналов;

• составление логических схем для управления элементами памяти.

2.1. Кодирование внутренних состояний автомата

Для синхронного автомата при использовании в качестве элементов памяти JK-триггеров допустимо произвольное кодирование. Может быть поставлена задача кодирования, при котором достигается минимизация логических схем управления памятью, однако решение такой задачи возможно только полным перебором вариантов и практически неприемлемо. Поэтому предлагается кодировать состояния двоичными числами по порядку (см. рис. 9, 10.).

2.2 Составление и минимизация логических выражений для выходов автомата Мура

Как указывалось, для автомата Мура выходные сигналы совпадают с внутренними состояниями и при принятом кодировании получается следующая система логических уравнений:

₀ = y₀ = z₁ z₂ z₃;

₁ = y₁ = z₁ z₂ z₃;

₂ = y₂ = z₁ z₂ z₃;

₃ = y₃ = z₁ z₂ z₃;

₄ = y₄ = z₁ z₂ z₃;

₅ = y₅ = z₁ z₂ z₃.

Так как три элемента памяти могут находиться в восьми различных состояниях, а используется только шесть (не используются состоянияz₁ z₂ z₃, z₁ z₂ z₃), то возможна некоторая минимизация схем.

₂ = y₂ = z₁ z₂ z₃  z₁ z₂ z₃ = z₂ z₃ ;

₃ = y₃ = z₁ z₂ z₃  z₁ z₂ z₃ = z₂ z₃ ;

₄ = y₄ = z₁ z₂ z₃  z₁ z₂ z₃ = z₁ z₃ ;

₅ = y₅ = z₁ z₂ z₃  z₁ z₂ z₃ = z₁ z₃.

Это схема неполного дешифратора (см. рис.).

2.3 Составление и минимизация логических выражений для выходов автомата Мили

Автомат Мили имеет три внутренние состояния, для реализации которых достаточно двух элементов памяти. Принятое кодирование приведено на рис.10.

₀ = z₁ z₂ ; ₁ = z₁ z₂ ; ₂ = z₁ z₂ .

Учитывая, что состояние z₁ z₂ невозможно, выражения для внутренних состояний упрощаются: ₁ = z₂ ; ₂ = z₁ .

На основе графа рис. 10 легко составить следующие выражения для выходов автомата

y₁ = ₀ х₁ = z₁ z₂ х₁;

y₂ = ₀ х₁ х₂ = z₁ z₂ х₁ х₂;

y₃ = ₀ х₁ х₂ = z₁ z₂ х₁ х₂;

y₄ = ₁ ₂ х₃ = z₁  z₂ х₃;

y₅ = ₂ х₃ = z₂ х₃.

2.4 Составление и минимизация логических выражений для управления памятью автомата Мили на d-триггерах

Элементы памяти – D-триггеры осуществляют задержку сигнала на один такт, т.е. сигнал «1» следует подавать на вход в тех случаях, когда нужно получить на выходе сигнал «1» на следующем такте, независимо от исходного состояния триггера.

Как непосредственно следует из графа (рис. 10), выход триггера z₁ принимает значение «1» только в состоянии ₂, откуда

z_1,t+1 = ₀ х₁ х₂ .

Выход триггера z₂ принимает значение «1» в состояниях ₁, откуда

z_2,t+1 = ₀ х₁  ₀ х₁ х₂ = ₀ (х₁  х₂).

.