3.3. Задачи

1. (НТ2). (О). Электрическое поле электромагнитной волны в среде с изменяется по закону. Диэлектрическая проницаемость средыравна:

Ответ: 4

2. (НТ1). (О). Дисперсионное уравнение имеет вид , гдеи-. Групповая скоростьu_грравна:

*Ответ: 2ak+b

3. (НТ1).(О). В большинстве твердых тел равновесное расстояние между атомами приблизительно равно . Поэтому минимальная длина упругих волн в метрахλравна. (Укажитеmиn, записав в ответе:m; n).

Ответ: 4; -10

4. (НТ1). (З). В большинстве твердых тел равновесное расстояние между атомами приблизительно равно , а фазовая скорость упругих волнНа основании этих данных максимально возможная частота колебаний упругих волн должна быть равна :

5. (НТ1). (О). Общую формулу, определяющую скорость звуковых волн в газах, иногда записывают в виде , где- давление газа,- плотность. В некоторых случаях звуковую волну можно считать изотермической. Фазовая скорость такой волны при нормальной температуре (300 К) и давлении (10⁵Па) равна (среднее значение массы атома в газе= 4,8.10^-26кг, постоянная Больцмана). Числовое значение скорости вравно:

Ответ: 300

6. (НТ1). (О). В некотором твердом теле модуль Юнга равен , концентрация атомов, масса атома=7,8.10^-26кг. Фазовая скорость продольных упругих волн равна. Запишитеm= a,b– точностью до двух значащих цифр. (Ответ приведите в виде:a,b; n).

Ответ: 5,2; 3.

7. (НТ2). (З). На рисунке представлена дисперсионная кривая для электромагнитной волны в некоторой среде. Фазовая () и групповая () скорости при, и дисперсия среды равны:

А) , дисперсия аномальная;

*В) , дисперсия нормальная;

С) , дисперсия аномальная;

D), дисперсия нормальная;

8. (НТ2). (З).На рисунке представлена дисперсионная кривая для электромагнитной волны в некоторой среде. Фазовая () и групповая () скорости при, и дисперсия среды равны:

А) , дисперсия аномальная;

В) , дисперсия нормальная;

*С) , дисперсия аномальная;

D), дисперсия нормальная;

9. (НТ1). (З). Частотный спектр волнового пакета имеет характерную ширину . Длительность импульса цуга волн (τ) и его пространственная локализация в направлении распространения в отсутствие дисперсии при фазовой скоростиравны.

10. (НТ3). (З). Компоненты поля электромагнитной волны имеют вид и. Представьте поле в виде суперпозиции линейно поляризованной волны, определив ее амплитуду(), угол (α) поляризации по отношению к оси Х, и характер поляризации, а также амплитуду оставшейся части поля.

*А) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;

В) , второе слагаемое – волна с левой круговой поляризацией и амплитудой;

С) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;

D), второе слагаемое – волна с левой эллиптической поляризацией и

11. (НТ1).(О). Интенсивность прошедшей поляризатор линейно поляризованной волны составляет . Угол поворотаφполяризатора (в градусах) равен:

Ответ: 60

12. (НТ1).(О). Интенсивность прошедшей поляризатор линейно поляризованной волны составляет . Угол поворотаφполяризатора (в градусах) равен:

Ответ: 30

13. (НТ1). (О). При вращении поляризатора было найдено, что интенсивность прошедшей волны изменяется от Степень поляризации волны равна (ответ дать в виде рациональной дроби).

Ответ:

14. (НТ3). (З). Компоненты поля электромагнитной волны имеют вид и. Представьте поле в виде суперпозиции линейно поляризованной волны, определив ее амплитуду(), угол (α) поляризации по отношению к оси Х, и характер поляризации, а также амплитуду оставшейся части поля.

*А) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;

В) , второе слагаемое – волна с левой круговой поляризацией и амплитудой;

С) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;

D), второе слагаемое – волна с левой эллиптической поляризацией и

15. (НТ3). (З). Компоненты поля электромагнитной волны имеют вид и. Представьте поле в виде суперпозиции линейно поляризованной волны, определив ее амплитуду(), угол (α) поляризации по отношению к оси Х, и характер поляризации, а также амплитуду оставшейся части поля.

А) , второе слагаемое – волна с правой эллиптической поляризацией и;

*В) , второе слагаемое – волна с правой эллиптической поляризацией и;

С) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;

D), второе слагаемое – волна с левой эллиптической поляризацией и

16. (НТ3). (З). Компоненты поля электромагнитной волны имеют вид и. Представьте поле в виде суперпозиции линейно поляризованной волны, определив ее амплитуду(), угол (α) поляризации по отношению к оси Х, и характер поляризации, а также амплитуду оставшейся части поля.

*А) , второе слагаемое – волна с левой круговой поляризацией и амплитудой;

В) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;

С) , второе слагаемое – волна с правой круговой поляризацией и амплитудой;

D), второе слагаемое – волна с левой эллиптической поляризацией и

17. (НТ2). (З). Если волновой пакет в отсутствие дисперсии локализован в направлении распространения в с центральной длиной волны, то длины электромагнитных волн, образующих волновой пакет, в соответствии с соотношениями неопределенностей должны лежать в интервале…

18. (HТ1). (З). В точку М приходит две электромагнитные волны с напряжённостью электрических полей в них E_y1 = E₀cos(t-kx) и E_y2 = E₀sin(t-kx+/2). Интенсивность электрических полей l₁=l₂=l₀. Результирующая интенсивность в точке М равна:

А) 0.5l₀; B) 2l_0; *C) 4l₀;D) 0.

19.-(HT1). (З). В точку М приходят две волны y₁=Acos(ωt-kx) ; y₂=Acos(ωt-kx+π); интенсивность волны I₁=I₂=I₀ . Результирующая интенсивность волн в этой точке равна:

*A.0;B.0.5I₀;C.2I₀;D.4I₀

20. (HТ1). (З). Если две когерентные волны с интенсивностями в точке наблюдениясдвинуты по фазе на, то суммарная интенсивность в этой точке равна:

21. (HТ1). (З). Если две когерентные волны с интенсивностями в точке наблюдениясдвинуты по фазе на, то суммарная интенсивность в этой точке равна:

22. (HT2).(З). В точку М приходят две электромагнитные волны, электрическое поле в которых описывается функциями E_1Y=E₀₁cos(φt+kx) и E_2Y=E₀₂cos(ωt+kx+π). Интенсивность первой волны I₁=I₀, второй I₂=4*I₀. Результирующая интенсивность в этой точке равна:

A. 3I₀

B. 5I₀

*C. I₀

D. 0

23. (HТ2). (З). На тонкую плёнку с показателем преломления n падает нормально монохроматический свет с длинной волны λ₀. Минимальная толщина плёнки, от которой наблюдается максимальное отражение равна:

*A.d= λ₀/4n;

B. d= λ₀/2 n;

1. d= 3λ₀/4 n;

2. d= 3λ₀/2 n.

24. (HТ2). (З). Два синфазных когерентных источника (длина волны λ и интенсивность источников l₀) находятся на расстоянии а = λ друг от друга и излучают электромагнитные волны в направлении θ = π/6 на удалённый приемник. Результирующая интенсивность в приёмнике равна:

1. 0*;

2. l₀;

3. 2l₀;

4. 4l₀.

25. (HТ2). (З). Волновая функция стоячей волны имеет вид- длина бегущей волны. Координаты пучностей, отсчитанные от начала координат, равны:

26. (HT1). (З). Медный стержень длиной L закреплён в середине. В нём возбуждён звук со скоростью V. Частота основного тона ν₁ звука равна:

A.ν₁=V∕L;B.ν₁= 2V∕L;C.ν₁= 0;*D.ν₁=V∕ 2L

27. (HТ2). (З). Волновая функция стоячей волны имеет вид- длина бегущей волны. Координаты пучностей (Х_п) и узлов (Х_у), отсчитанные от начала координат, равны:

28. (HТ1). (О). Волновая функция стоячей волны имеет вид. Мгновенный снимок волны в момент времениприведен на рисунке. Определить разность фазколебаний между точкамих₁их₂. Результат выразить в виде простой дроби в единицахπ (например,).

Ответ: 3

29. (HТ1). (О). Волновая функция стоячей волны имеет вид. Мгновенный снимок волны в момент времениприведен на рисунке. Определить разность фазколебаний между точкамих₁их₂. Результат выразить в виде простой дроби в единицахπ (например,).

Ответ: 2

30. (HТ1). (З). На рисунке изображён мгновенный снимок электрического поля стоячей электромагнитной волны в вакууме. Амплитуда напряжённости электрического поля в точке С равна 2E₀. Амплитуда магнитной индукции в этой точке равна:

31. (HТ2). (З). В стержне с одним закреплённым концом возбуждается звук, скорость которого равна V. Длина стержня L. Частота возможных мод колебаний равна (n = 0, 1, 2,…):

A. ν = (V/L)*n

B. ν = (2n+1)V /2L

*C. ν = (V / 4L)*(2n+1)

D.ν = (V/ 4L)*n

32. (HТ2). (З). В лазерах обычно используют так называемые «открытые резонаторы»- два зеркала, расположенные на расстоянии “l” друг от друга. На зеркалах образуются узлы для стоячей волны поля. Резонансные частотытакого поля равны:

33. (HT2). (З).Восемь одинаковых точечных источников радиоволн с длиной волны λ расположены на одной прямой на расстоянии «а» друг от друга. Разность хода между волнами от соседних источников в направлении на первый минимум интенсивности равна:

A. λ; B. λ / 2; C. λ / 4; *D. λ / 8.

34. (HT2). (З). Векторная диаграмма для 4-х синфазных источников когерентных радиоволн интенсивностью l₀ каждая и амплитудой напряжённости электрического поля E₀ в направлении θ имеет вид (рис.). Принимающее устройство, удалённое на большое расстояние в этом направлении зафиксирует интенсивность:

1. *

   E₀

   0;

2. l₀/4;

3. 4

   θ

   l_0;

4. 16 l_0.

35. (HT2). (З). Пять одинаковых источников, расположенных на одной прямой на расстоянии d друг от друга, излучают электромагнитные волны интенсивностью l₀ каждая и длиной волны λ. Результирующая интенсивность в принимающем устройстве, удалённом на большое расстояние в направлении sinθ= λ/5d равна:

*А) 0; В) 5l₀ ; С)2,5l₀;D)l₀ / 5.

36.(HТ2). (З).Пять одинаковых источников, расположенных на одной прямой на расстоянии d друг от друга, излучают электромагнитные волны интенсивностью l₀ каждая и длиной волны λ. Сдвиг фазы излучения от соседних источников в направлении sinθ= λ/5d равен:

37. (HT1).(З). Три синфазных когерентных источника излучают электромагнитные волны с амплитудой электрического поля E₀ и интенсивностью l₀ в направлении θ. Векторная диаграмма для этого случая показана на рисунке (3 стороны правильного шестиугольника). Интенсивность на большом расстоянии в этом направлении равна:

1. l₀

2. 2 l₀

С. 3 l₀

*D. 4I₀

38. (HT2).(З). Три синфазных когерентных источника излучают электромагнитные волны с амплитудой электрического поля E₀ и интенсивностью l₀ в направлении θ. Векторная диаграмма для этого случая показана на рисунке (3 стороны правильного шестиугольника). Угол и сдвиг фазы между соседними источникамив направленииравен:

39. (HТ2). (З). Ширина первого максимума в дальней зоне при наблюдении интерференции от двух когерентных источников равна «а», а интенсивность. Ширина главного максимумаи интенсивность излучения в нем для восьми излучателейравна

40. (HТ2). (З). При наблюдении когерентных волн отNисточников, для которых, где- расстояние между источниками (см. рисунок), число главных максимумовна экране равно