4.4. Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ

Рассмотрим ряд проблем и основных понятий, связанных с исследованием сезонных колебаний в экономике. Сезонность, как правило, связывается исключительно со сменой природно-климатических условий в рамках ограниченного промежутка времени – годового периода. Наиболее ярко эта связь видна там, где используемые процессы прямо связаны с естественными особенностями того или иного временного года: в сельском хозяйстве, добывающих отраслях, отраслях лёгкой промышленности, обрабатывающих сельскохозяйственную продукцию, и др. Однако сезонные колебания формируются не только под влиянием природно-климатических факторов, но и, пусть в меньшей степени, под влиянием иных особенностей системы, уходящих корнями в экономику.

Влияние сезонности на экономику вполне очевидно и проявляется в аритмии производственных и других процессов: недогрузка производственных мощностей в одни периоды года и более интенсивное их использование в другие; неравномерное распределение внутри рамок года объёмов грузооборота и товарооборота и т.д. Не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. Чаще всего они поддаются регулированию. Но даже и в тех случаях, когда прямое воздействие на процессы, вызывающие сезонные колебания, невозможно, необходимо учитывать их действие при совершенствовании технологических, организационно-экономических процессов и процессов управления. Для того чтобы можно было целенаправленно влиять на сезонность, необходимо уметь измерять и анализировать сезонность, уметь предвидеть развитие процессов, подверженных сезонным колебаниям.

Под сезонными колебаниями понимают регулярные, периодические наступления внутригодовых подъёмов и спадов производства, грузооборота и товарооборота и т.д., связанных со сменой времени года, а под сезонностью – ограниченность годового периода работ под влиянием того же природного фактора.

Как отмечено выше, упорядоченная во времени последовательность наблюдений экономического процесса называется временным рядом, и если процесс подвержен периодическим колебаниям, имеющим определённый и постоянный период, равный годовому промежутку, то мы имеем дело с так называемым тренд-сезонным временным рядом (сезонным временным рядом).

Почти всюду, где не оговорено специально, будем рассматривать временной ряд {Y_t}, t =1,T, порождаемый аддитивным случайным процессом:

Y_t = U_t + V_t + ε _t , t= 1,T, (4.19)

где U_t – тренд;

V_t – сезонная компонента;

ε _{t -} случайная компонента;

T – число уровней наблюдения.

Относительно U_t предполагается, что это некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее известна. Сезонная компонента V_t имеет период T_{0 :} V _t+T₀ = V_t (T₀=12 для месячных данных; T₀ = 4 – для ряда квартальных данных).

Кроме того, известно, что Т₀ нацело делит Т, т.е. Т= m x T₀, m- целое число. Очевидно, если Т₀ –число месяцев или кварталов в году, m – число лет, представленных во временном ряду {Y_t}. Часто исходные данные тренд-сезонного временного ряда представляются в виде матрицы {Y_ij} размера [m x T₀]. В этом случае выражение (4.19) перепишется с учётом введения двойноё индексации:

Y_ij = U_ij + V_ij + ε _ij , i= 1,m, j=1,T₀ (4.20)

Запишем соотношения, устанавливающие связь между индексами t и ( i,j):

t

i= ^{____ + 1}

T_{0 ;} [ ] означает_, как и выше, целую часть. (4.21)

i = t – (i-1) x T₀

Постараемся выделить и кратко охарактеризовать задачи, возникающие при исследовании сезонности вообще и сезонных временных рядов в частности. Проблема анализа сезонности заключается в исследовании собственно сезонных колебаний и в изучении того внешнего циклического механизма, который их вызывает. Для исследования сезонных колебаний вне связи с причинами, их порождающими, очевидно, необходимо отфильтровывать из временного ряда {Y_t} сезонную компоненту V_t и затем уже анализировать её динамику. Большинство методов фильтрации построено таким образом, что предварительно выделяется тренд, а затем уже сезонная компонента. Тренд в чистом виде необходим и для анализа динамики сезонной волны.

При исследовании сезонной волны V_t чаще всего предполагается, что она не изменяется год от года, т.е. V_ij = V_i+k,j , i+k ≤ m. На самом деле такое предположение далеко от действительности, по крайней мере для большинства экономических процессов. Для сезонной волны характерно изменение со временем как её размаха, так и формы. В результате возникает необходимость в анализе и предсказании изменений сезонной волны.

Перечислим теперь задачи, которые возникают при исследовании сезонных временных рядов:

1. определение наличия во временном ряду тренда и определение степени его гладкости;

2. выявление наличия во временном ряду сезонных колебаний;

3. фильтрация компонент ряда;

4. анализ динамики сезонной волны;

5. исследование факторов, определяющих сезонные колебания;

6. прогнозирование тренд-сезонных процессов.

Объясним суть некоторых понятий и дадим краткую характеристику каждого пункта. Под степенью гладкости тренда мы будем понимать минимальную степень полинома, адекватно сглаживающего компоненту U_t. Этот пункт используется в некоторых итерационных алгоритмах фильтрации при выделении из временного ряда {Y_t} его компонент U_t,V_t ,ε _{t .}

Выявление наличия во временном ряду сезонных колебаний сводиться к проверке на случайность остаточного ряда:

{l _t}; l _t =Y_t – U_{t .}

Под фильтрацией компонент ряда понимается выделение из ряда {Y_t} его составляющих U_t,V_t ,ε _{t .}

Анализ динамики, или эволюции, сезонной волны может рассматриваться как процесс принятия решения трёх взаимосвязанных задач:

1. Анализ динамики амплитуды сезонной волны в каждом месяце (квартале, неделе).

2. Анализ динамики точек экстремума сезонной волны.

3. Исследование изменений формы волны.

На рисунке 4.1. приведена укрупнённая схема исследования сезонных временных рядов. Схема не определяет методов решения каждой задачи, методы могут изменяться, совершенствоваться со временем, но она определяет совокупность и последовательность вопросов, которые должны быть решены для полного исследования сезонного временного ряда.

Выше уже отмечалось, что в каких бы формах ни проявлялась сезонность, в любом случае её действие отрицательно сказывается на результатах деятельности предприятия, фирмы, отрасли, экономики в целом. Управление сезонностью должно опираться на знание законов её эволюции, на знание внешней среды, в которой происходит развитие процесса, подверженного сезонным колебаниям.