3. Расчет течения в трубопроводе с ветвлением

3.1. Уравнения объемного расхода

При открытых вентилях получаем задачу о течении в трубопроводе с несколькими питателями. Запишем в соответствии с гидравлической схемой на рис. 26

Q_A + Q_B = Q₁; Q₁ + Q_C = Q₂. (3.1)

Выражая в формуле (3.1) расходы через среднюю скорость и площадь сечения трубы (Q_A= V_Aab; Q_B= V_Bab и т.д.), получим следующие уравнения

V_A + V_B = V₁; V₁ + V_C = V₂. (3.2)

В формуле (3.2) V₂ называют скоростью в магистральном трубопроводе, все остальные – скоростями в ветвях трубопровода. Всего имеется 5 неизвестных скоростей и 2 уравнения расхода. Для решения задачи нахождения скоростей требуется составить еще 3 уравнения.

3.2. Уравнения Бернулли

Запишем дважды уравнение Бернулли до узла D (точнее – сечение сразу за тройником D), первый раз от входа воздухозаборного устройства ветви А, второй раз – ветви В:

; ; (3.3)

; . (3.4)

В правых частях уравнений (3.3), (3.4) первое и второе слагаемые идентичны, приравнивая их, получим

; (3.5)

В уравнении (3.5) из соотношения площадей сечений V_нА = 0,25V_А; V_нВ = 0,25V_В. Потери давления на трение в ветвях трубопровода

; (3.6)

; (3.7)

Потери давления в местных сопротивлениях (потерями давления в воздухозаборных устройствах пренебрегаем)

; (3.8)

; (3.9)

где коэффициент потерь тройника при прямом проходе ζ_Т1 = 1,0; при повороте ζ_Т2=1,5.

Аналогично запишем дважды уравнение Бернулли до узла Е, первый раз от входа воздухозаборного устройства ветви В, второй раз – ветви С:

; (3.10)

;

; . (3.11)

Из (3.10), (3.11) следует уравнение

;

V_нВ = 0,25V_В; V_нС = 0,25V_С. (3.12)

В уравнении (3.12)

; ; (3.13)

; . (3.14)

Запишем уравнение Бернулли от входа воздухозаборного устройства ветви С до вакуумметра

. (3.15)

В уравнении (3.15) ;

. (3.16)

3.3. Численное решение системы уравнений

В систему входят 5 уравнений: два линейных уравнения (3.2) и три нелинейных (3.5), (3.12), (3.15). Система уравнений не имеет аналитического решения.

Для использования численного метода введем функцию

. (3.17)

Подставляя (3.17) в (3.5), (3.12), (3.15), сформулируем систему уравнений (3.18) для решения численным методом.

В Приложении 3 представлен пример программы расчета течения газовой смеси в трубопроводе с ветвлением. Вначале задаются исходные данные (a, b, L, H, ζ_вент, ζ_ВП, ζ_Т1, ζ_Т2, Δ_Э) и величины, рассчитанные в первых двух разделах курсовой работы (p_V, ν_см, ρ_cм, ρ_атм, d_Э). Затем вычисляются значения S и ; задается функцияλ(V) по формуле (3.17). Неизвестным скоростям необходимо присвоить первое приближение. После оператора Given записывается система уравнений (3.18). Причем необходимо пользоваться знаком логического равенства (Boolean Toolbar) .

Неизвестные скорости (в м/с) находятся с помощью оператора

.

Остается лишь по найденным скоростям вычислить значения расходов (в м³/час)

.