5. Расчёт величин iп и ic по заданному варианту

r = 5 (количество загрузочных линий);

h = 4 (количество сортировочных линий);

L = 3 ÷ 6 (целые числа);

m = 2 ÷ 4 (ёмкость накопителя);

Пз=241 (производительность загрузочной линии)

Распределение грузов по направлениям:

P1=0,5;

P2=0,25;

P3=P4=0,125.

1. Нахождение интенсивности потока свободных платформ - I_C.

h

I_C = å I_CП

n=1

I_СП = П_С × P_{св 5}

Формулы для переходных вероятностей будут иметь вид:

1 L-1

P_-1 = P_{св j-1} × (1-P_j) × + P_{св j-1} × = m

L L

1

P₊₁ = (1- P_св ­_j-1) × P_j × = 

L

P_const = 1 – (l + m).

Формула вероятности того, что в j – ом узле платформа окажется свободной:

1 1

P_{св j} = [P_{св j} × × (1 - P_j) + P_{св j-1} × (1 - )] × P_0j

L L

Для расчёта системы необходимо рассмотреть последовательно все узлы конвейера.

Рассмотрим систему при m=2, L=3.

Узел 1.1

Рассчитаем переходные вероятности для этого узла:

P_{св 1}= [1×2/3+1×1/3×0.5]=0.833;

На первом узле накопитель не ставится, так как платформа всегда приходит свободной.

Узел 1.2

Переходные вероятности для этого узла:

P_-1=0,833×0,5×1/3 + 0,833×2/3=0,694=m;

P₊₁=(1-0,833)×0,5×1/3 =0,028=l;

P_const=1-(0,694+0,028)=0.278;

Так как ёмкость накопителя равна 2, то переходные вероятности составляем до Р₂. Теперь найдём вероятность того, что в накопителе 0, 1, 2 груза и приравняем полученную сумму этих вероятностей к единице:

P₀=P₁×m+P₀×(1-l);

P₁=P₀×l+P₁×(1-l-m)+P₂×m;

P₂=P₁×l+P₂×(1-l-m)

Далее выражаем Р₁ и Р₂ через Р₀. Соответственно получаем:

P₁=P₀×l/m

P₂=P₀×l²/m²

Далее суммируем все вероятности:

P₀+P₀×l/m+P₀×l²/m²=1, откуда получаем выражение для P₀:

1 1

P₀ = = =0,96;

1+ l/m + l²/m² 1 + 0,04 + 0,0016

Теперь можно найти вероятность того, что после второго узла платформа будет свободной:

P_{2 св}=[0,833×2/3 + 0,833×1/3×0,5]×0,96=0,67;

Для того чтобы рассчитать интенсивность свободных платформ на выходе линии, необходимо найти:

I_СП = Р_{св. 5} × П_C (П_С – производительность сортировочного конвейера)

П_C = L× П_З, соответственно получаем

I_СП1 = Р_{св. 5} ×L× П_З = 0,180×3×241 = 130 пл/час;

I_СП2 = Р_{св. 5} ×L× П_З = 0,585×3×241 = 423 пл/час;

I_СП3 = I_СП4=Р_{св. 5} × L× П_З = 0,790×3×241 = 571 пл/час, тогда интенсивность

свободных платформ всего конвейера (Р_{св 5} см. табл. 2.):

I_C = = 130 + 423 + 1142 = 1695 пл/час.

Расчет вероятностей свободных платформ (см. табл. 2), интенсивностей свободных платформ (см. табл. 3) и платформ, ушедших на повторную сортировку (см. табл. 4), выполнен в программе MathCAD 11.

В данной таблице приведены вероятности свободных платформ после каждого узла.

Таблица 2.

		Вероятность свободных платформ
L	M	r h	1	2	3	4	5
3	2	1 2 3,4	0,833 0,917 0,958	0,667 0,834 0,916	0,500 0,751 0,874	0,336 0,668 0,832	0,180 0,585 0,790
4		1 2 3,4	0,875 0,938 0,969	0,750 0,876 0,938	0,625 0,814 0,907	0,500 0,752 0,876	0,376 0,690 0,845
5		1 2 3,4	0,900 0,950 0,975	0,800 0,900 0,950	0,700 0,850 0,925	0,600 0,800 0,900	0,500 0,750 0,875
6		1 2 3,4	0,917 0,958 0,979	0,834 0,916 0,958	0,751 0,874 0,937	0,668 0,832 0,916	0,585 0,790 0,895
3	2	1 2 3,4	0,833 0,917 0,958	0,667 0,834 0,916	0,500 0,751 0,874	0,336 0,668 0,832	0,180 0,585 0,790
	3	1 2 3,4	0,833 0,917 0,958	0,667 0,834 0,916	0,500 0,751 0,874	0,334 0,668 0,832	0,172 0,585 0,790
	4	1 2 3,4	0,833 0,917 0,958	0,667 0,834 0,916	0,500 0,751 0,874	0,333 0,668 0,832	0,168 0,585 0,790

Интенсивность потока свободных платформ на выходе сортировочного конвейера:

Таблица 3.

L	m	h IC= Iсп n=1
3	2	1695
4		1993
5		2169
6		2288
3	2	1695
	3	1690
	4	1687

Из таблицы 3 видно, что интенсивность свободных платформ на выходе сортировочного конвейера практически не зависит от ёмкости накопителя, а зависит от L.