4. Описание аналитической методики расчета Ic и Iп

При разработке систем обработки посылок (САОП) возникает задача расчёта соединения нескольких загрузочных и сортировочных конвейеров. Такие соединения позволяют при заданной производительности загрузочного конвейера обеспечить сортировку на несколько сортировочных конвейеров.

Перегрузка осуществляется в узлах перегрузки. Для повышения эффективности работы системы в узлах перегрузки размещают накопители (m).

При расчёте системы предполагают, что время перегрузки меньше одного такта. Под тактом понимается время движения платформы сортировочного конвейера от одного узла до другого. Груз, поступающий по ветви загрузочного конвейера, подходит к требуемому узлу перегрузки и попадает в накопитель, после чего при подходе свободной платформы сортировочного конвейера он перемещается на неё и попадает в нужный накопитель. Если к моменту подхода груза к накопителю он оказывается полным (m – max ёмкость), то данный груз направляется на повторную сортировку, что отрицательным образом сказывается на эффективности работы системы.

Под интенсивностью потока повторно сортируемых грузов I_П понимают число грузов, уходящих на повтор за единицу времени. Уменьшить I_П можно уменьшая П_З, увеличивая П_С, либо увеличением m.

В пределе можно подобрать П_З и П_С, m и исключить поток повторно сортируемых грузов, но это приведёт к тому, что часть платформ сортировочного конвейера, не использованных для сортировки, на выходе окажутся свободными, а это приводит к снижению производительности установки.

Каждый из этих потоков I_C и I_П формирует определённые эксплуатационные затраты и требуется подобрать такое соотношение производительностей, чтобы уменьшить затраты.

Вероятность ухода груза на повтор P_пj = P_i  P_mj – груз пришёл, накопитель полный.

Вероятность того, в каком состоянии будет находиться накопитель, рассчитывается с использованием переходных вероятностей P₀ и P_m. Переходные вероятности показывают изменение состояния одного накопителя за время одного такта, то есть за время движения платформы от одного узла перегрузки до другого. Р_-1 – вероятность, что за время одного такта состояние накопителя уменьшилось на единицу. Р₊₁ – вероятность, что за время одного такта состояние накопителя увеличилось на единицу. Р­­­­_const – вероятность, что за время одного такта, состояние накопителя не изменилось.

При выводе соответствующих формул надо рассматривать ситуацию таким образом: в начале рассматривается приход груза в накопитель (процесс загрузки); затем рассматривается процесс разгрузки, то есть взятие груза из накопителя свободной платформой. Так как по условию принято П_С > П_З, то приход или не приход груза в адрес данного узла может рассматриваться только при совпадении тактов.

1 L-1

P_-1 = P_{св j-1} × (1-P_j) × + P_{св j-1} × = 

L L

P_{св j-1} – вероятность того, что подойдёт свободная платформа, забирающая груз из накопителя.

1

(1-P_j) × - вероятность того, что новый груз не поступит при

L

совпадении тактов.

L-1

- такты не совпали, груз не может поступить в накопитель, даже

L

если он направлялся в него.

1

P₊₁=(1- P_св ­_j-1) × P_j × = ;

L

P_const=1-(+);

P₀=P₀×(1-l)+P₁×m;

P₁=P₀×l+P₁×(1-m-l)+P₂×m;

P₂=P₁×l+P₂×(1-m-l)+P₃×m;

P_m=P_m-1 ×l+P_m×(1-m);

После составления вероятностей (их количество зависит от ёмкости накопителя) все Р выражаются через Р₀. После чего все Р суммируются, от 0 до m и приравниваются к единице. Далее за скобку выносится Р₀ и определяется, как Р₀ = 1/коэффициент. После чего из уравнений находим вероятности P_m. Полученных данных достаточно для определения необходимых интенсивностей.

Вероятность того, что j – ая платформа свободна.

1 1

P_{св j} = [P_{св j-1} × × (1 - P_j) + P_{св j-1} × (1 - )] × P_0j

L L

Тогда интенсивность свободных платформ одной ветви будет равна:

I_CП = П_С×P_{св j}, в данном случае I_CП = П_С×P_{св 5}

Тогда интенсивность свободных платформ всего конвейера будет равна:

h

I_C = å I_CП

n=1

Для нахождения интенсивности потока повторно сортируемых грузов необходимо найти вероятность того, что данный груз пойдёт на повтор (когда накопитель полный и подошедшая платформа окажется загруженной):

P_повт = P_j × P_mj, где P_mj – вероятность того, что накопитель полный.

Тогда интенсивность потока повторно сортируемых грузов будет иметь вид:

h

I_повт = å P_повт × П_З,

n=1

Соответственно интенсивность потока повторно сортируемых грузов системы будет равна:

r

I_П = å I_{П i}

i=1