5 Частичные квадраты
Квадрат, в котором каждый элемент множества M в каждой строке и в каждом столбце встречается не более одного раза, называется частичным.
Задача распознавания того, может ли частичный квадрат быть дополнен до латинского, является NP-полной.
Введено понятие критического множества, соответствующего частичному квадрату, который однозначно может быть дополнен до латинского, причем никакое его подмножество условию однозначности не удовлетворяет.[1]Мощность C(n) критического множества для квадратов размеров n × n известна для n < 7:
|
Мощность критического множества | ||||||
|
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
С(n) |
0 |
1 |
3 |
7 |
11 |
18 |
Латинские квадраты находят широкое применение в алгебре, комбинаторике, статистике, криптографии, теории кодов и многих других областях.
Список использованных источников
Холл М. Комбинаторика, пер. с англ. М. 1970.
Сачков В. Н.Комбинаторные методы дискретной математики. М. 1977.
Малых А. Е., Данилова В. И. Об историческом процессе развития теории латинских квадратов и некоторых их приложениях// Вестник Пермского Университета. 2010. Вып. 4(4). С. 95-104.
Тужилин М. Э. Об истории исследований латинских квадратов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2012. Том 19, выпуск 2. С. 226—227.
Энциклопедический словарь юного математика/ сост. А.П. Савин-3-е изд. М., Педагогика-Пресс, 1999-360 с.
Латинские квадраты: Метод. указ. и задачи по факультативному курсу / Гонина Е.Е. Пермь, 1991.
Математика. школьная энциклопедия /гл. ред. С.М. Никольский-М.: Большая российская энциклопедия; Дофа, 1997-527 с.