Лаб2(Хаффман)

Лабораторная работа №2 «Алгоритм Хаффмана»

Цель: сжать текст по алгоритму. Рассчитать коэффициент сжатия.

Методические указания

Алгоритм основан на том факте, что некоторые символы из стандартного 256-символьного набора в произвольном тексте могут встречаться чаще среднего периода повтора, а другие, соответственно, – реже. Следовательно, если для записи распространенных символов использовать короткие последовательности бит, длиной меньше 8, а для записи редких символов – длинные, то суммарный объем файла уменьшится.

Хаффман предложил очень простой алгоритм определения того, какой символ необходимо кодировать каким кодом для получения файла с длиной, очень близкой к его энтропии (то есть информационной насыщенности). Пусть у нас имеется список всех символов, встречающихся в исходном тексте, причем известно количество появлений каждого символа в нем. Выпишем их вертикально в ряд в виде ячеек будущего графа по правому краю листа (рис. 1а). Выберем два символа с наименьшим количеством повторений в тексте (если три или большее число символов имеют одинаковые значения, выбираем любые два из них). Проведем от них линии влево к новой вершине графа и запишем в нее значение, равное сумме частот повторения каждого из объединяемых символов (рис.1б). Отныне не будем принимать во внимание при поиске наименьших частот повторения два объединенных узла (для этого сотрем числа в этих двух вершинах), но будем рассматривать новую вершину как полноценную ячейку с частотой появления, равной сумме частот появления двух соединившихся вершин. Будем повторять операцию объединения вершин до тех пор, пока не придем к одной вершине с числом (рис.1в и 1г). Для проверки: очевидно, что в ней будет записана длина кодируемого файла. Теперь расставим на двух ребрах графа, исходящих из каждой вершины, биты 0 и 1 произвольно – например, на каждом верхнем ребре 0, а на каждом нижнем – 1. Теперь для определения кода каждой конкретной буквы необходимо просто пройти от вершины дерева до нее, выписывая нули и единицы по маршруту следования. Для рисунка 1 символ "А" получает код "100", символ "Б" – код "0", символ "К" – код "101", а символ "О" – код "11".

Рис.1(а, б, в, г).

В теории кодирования информации показывается, что код Хаффмана является префиксным, то есть код никакого символа не является началом кода какого-либо другого символа. Проверьте это на нашем примере. А из этого следует, что код Хаффмана однозначно восстановим получателем, даже если не сообщается длина кода каждого переданного символа. Получателю пересылают только дерево Хаффмана в компактном виде, а затем входная последовательность кодов символов декодируется им самостоятельно без какой-либо дополнительной информации. Например, при приеме "01001101000" им сначала отделяется первый символ "Б" : "0-1001101000", затем снова начиная с вершины дерева – "А" "0-100-1101000", затем аналогично декодируется вся запись "0-100-11-0-100-0" "БАОБАБ".

Оформление работы

1. Наименование работы

2. Фамилия и группа студента

3. Цель

4. Задание по вариантам (текст, который нужно заархивировать)

5. Таблица символов встречающихся в тексте и их количество

Символ	A	Б			_	ИТОГО
кол	4	8
Исходный размер	32					777777
код	010	11100
Итоговый размер	12					777

6. Дерево Хаффмана:

7. Заархивированный текст:

0101010110110010101010

8. Вывод:

Во сколько раз уменьшился

Варианты заданий

Вариант №1

У Феофана Митрофаныча три сына Феофаныча.

Флюорографистфлюорографировалфлюорографистку.

Цыплёнок цапли цепко цеплялся за цеп.

Четверть четверика гороха, без червоточинки.

Чешуя у щучки, щетинка у чушки.

Вариант №2

Шесть мышат в камышах шуршат.

Шла Саша по шоссе и сосала сушку.

Шли сорок мышей и шесть нашли грошей, а мыши, что поплоше, нашли по два гроша.

Это колониализм? - Нет, это не колониализм, а неоколониализм!

Вариант №3

Я - вертикультяп. Могу вертикультяпнуться, могу вывертикультяпнуться.

Яшма в замше замшела. Тощий немощный Кощей Тащит ящик овощей.

Ты, сверчок сверчи, сверчи, Сверчать сверчаток научи.

Вариант №4

Свил паук себе гамак в уголке, на потолке, Чтобы мухи, просто так, покачались в гамаке.

Расскажите про покупки. Про какие про покупки? Про покупки, про покупки,

Вариант №5

Про крупу да про подкрупки.

От топота копыт пыль по полю летит.

Тридцать три корабля лавировали,

лавировали да не вылавировали.

Вариант №6

Шли сорок мышей, несли сорок грошей,

две мыши поплоше несли по два гроша.

В четверг четвертого числа, в четыре с четвертью часа, Четыре черненьких чумазеньких чертенка чертили

черными чернилами чертеж чрезвычайно чисто.

Вариант №7

Ежик в бане вымыл ушки, шею, кожицу на бpюшке.

А на встpечу ему волк, на ежа зубами - щелк.

Еж иголки показал, волк со стpаху убежал.

Ехал Гpекачеpезpеку, видит Гpека в pеке - pак.

Сунул Гpекаpуку в pеку, pак за pукуГpеку - цап!

Вариант №8

И при Прокопе кипит укроп,      

И без Прокопа кипит укроп;     

И ушёл Прокоп – кипит укроп,      

И пришёл Прокоп – кипит укроп.

Идет козел с косой козой, идет козел с босой козой,

идет козa с косым козлом, идет козa с босым козлом.

Вариант №9

Из кузова в кузов шла перегрузка арбузов.

В грозу в грязи от груза арбузов развалился кузов.

Из-под Костромщины шли четверы мужчины;

говорили они про торги да про покупки,

про крупу да про подкрупки.

Вариант №10

Два дровосека, два дровокола,

два дроворуба говорили про

Ларю, проЛарьку, про Ларину жену.

Два дровосека, два дроворуба говорили про Ларьку,

про Варьку, про Ларину жену.

Вариант №11

Ловко лавируя в ларингологии,

лекарь-ларинголог легко излечивал ларингиты.

Маланья-болтунья молоко болтала, выбалтывала, не выболтала.

Милости прошу к нашему шалашу: я пирогов покрошу и откушать попрошу.

Вариант№12

От топота копыт пыль по полю летит.

Окола кола вьюн и хмель вьются на плетень. Вьются, плетутся, заплетаются, расперезавиваются.

Прыгают в поле сорок сорок, десять взлетели, сели на ели. Сколько осталось в поле сорок?

Вариант№13

Павел Павлушку пеленовал, пеленовал и распелёновывил.

Поезд мчится скрежеща: ж, ч, ш, щ, ж, ч, ш, щ

Полили ли лилию? Видели ли Лидию? Полили Лилию, видели Лидию.

Прецедент с претендентом.

Привёз Пров Егорке во двор дров горку.

Вариант№14

Протокол про протокол протоколом запротоколировали.

Работники предприятие приватизировали,

приватизировали да не выприватизировали.

Рано коваль встал, сталь ковал, ковал,

сталь перевыковывал, да не перековал.

Вариант№15

Рапортовал, да не дорапортовал, дорапортовал, да зарапортовался.

Расскажите про покупки! - Про какие про покупки? –

Про покупки, про покупки, про покупочки свои.

Регулировщик лигуриец регулировал в Лигурии.

Рыла свинья белорыла, тупорыла; полдвора рылом изрыла, вырыла, подрыла.

Вариант№16

Иван Топорышкин пошел на охоту С ним пудель пошел перепрыгнув забор, Иван, как бревно, провалился в болото, А пудель в реке утонул, как топор. Иван Топорышкин пошел на охоту С ним пудель вприпрыжку пошел, как топор

Вариант№17

Иван провалился бревном на болото, А пудель в реке перепрыгнул забор. Иван Топорышкин пошел на охоту С ним пудель в реке провалился в забор, Иван, как бревно, перепрыгнул болото, А пудель вприпрыжку попал на топор.

Вариант№18

Саша шапкой шишку сшиб.

Сиреневенькая зубовыковыривательница.

Сняли с Надежды цветные одежды, Без одежд Надежда не манит как прежде.

Стаффордширский терьер ретив, а черношерстный ризеншнауцер резв.

Вариант№19

Саша - само совершенство, а еще самосовершенствуется!

Самшит, самшит, как ты крепко сшит.

Свинья тупорыла-толсторыла двор рылом рыла, всё изрыла, срыла, перерыла, везде понарыла, повырыла, подрыла.

Свиристель свиристит свирелью.