Лабораторно-практическая работа № 2.3 Математическая обработка результатов наблюдений при проведении многократных измерений

Цель измерения – получение значения этой величины в форме, наиболее удобной для пользования. С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, информация о котором преобразуется в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора.

Теоретически отношение двух размеров должно быть вполне определенным, неслучайным числом. Но практически размеры сравниваются в условиях множества случайных и неслучайных обстоятельств, точный учет которых невозможен. Поэтому при многократном измерении одной и той же величины постоянного размера результат, называемый отсчетом по шкале отношений, получается все время разным. Это положение, установленной практикой, формулируется в виде аксиомы, являющейся основным постулатом метрологии: отсчет является случайным числом.

П

37

ри подготовке и проведении измерений в метрологической практике учитывают влияние объекта измерения, субъекта (эксперта), метода измерения, средства измерения, условий измерения. При рассмотрении факторов, влияющих на результаты измерений, можно сделать следующие выводы: при подготовке к измерениям они должны по возможности исключаться, в процессе измерения компенсироваться, а после измерения учитываться.

Появление ошибок вызвано недостаточной надежностью системы, в которую входят оператор, объект измерения, СИ и окружающая среда. В данной системе могут происходить отказы аппаратуры, отвлечение внимания человека, описи в записях, сбои в аппаратуре и т.д.

Учет указанных факторов предполагает исключение ошибок и внесение поправок к измеренным величинам.

При однократном измерении ошибка может быть выявлена при сопоставлении результата с априорным представлением о нем или путем логического анализа. Измерения повторяют для устранения причины ошибки.

При многократном измерении одной и той же величины ошибки проявляются в том, что результаты отдельных измерений заметно отличаются от остальных. Если отличие велико, ошибочный результат необходимо отбросить. При этом руководствуются «правилом трех сигм»: если при многократном измерении сомнительный результат отдельного измерения отличается от среднего больше чем на 3 ( - среднее квадратичное отклонение значения измеряемой величины от среднего значения), то с вероятностью 0,997 он является ошибочным и его следует отбросить.

Ц

38

ель работы - овладение умениями проведения многократных измерений и математической обработки результатов наблюдений.

Задачи работы:

- проведение многократных измерений с помощью средств изме­рений разной точности.

- расчет средней арифметической величины, абсолютных и отно­сительных погрешностей.

- расчет среднеквадратичного отклонения.

Средства измерений: линейки, штангенциркуль.

Объекты измерений: монеты разного диаметра, шарики и дру­гие предметы.

Задание 1: Измерить по 3 раза 2 одинаковые монеты сначала линейкой, а затем штангенциркулем. Результаты на­блюдений запишите в табл.1.

Таблица 1 - Результаты многократных измерений

Объект	Результаты наблюдений			Среднее арифметическое значение	Абсолютные погрешности
	1	2	3		1	2	3
Средство измерения - линейка
монета	15 мм	15 мм	15,1 мм	15,03 мм
Средство измерения - штангенциркуль
1 2	15,25 мм	15,30 мм	15,28 мм	15,27 мм

Задание 2: Рассчитать среднее арифметическое значение измеряемых вели­чин и абсолютные погрешности по всем результатам наблюдений и запишите их в табл.1.

Задание 3: Рассчитать относительные погрешности по образцу 1 (или 2) для разных средств измерений. Указать, как отличаются абсолютные и относительные погрешности при замерах с помощью разных средств измерений. Объяснить, почему.

З

39

адание 4: Рассчитать среднеквадратичное отклонение () и провести кор­рекцию результатов наблюдений с учетом правила З.

После этого рассчитать действительные значения измеряемых объектов 1 и 2, в качестве которых принимаются уточненные сред­ние арифметические значения.

Расчетные формулы :

Среднее арифметическое значение- отношение суммы ре­зультатов наблюдений (Х_i) к количеству замеров или наблюдений I по формуле (1):

, , (1)

Абсолютная погрешность (∆Х) – отклонение результата наблюдения (Хi) от действительного или среднего арифметического значения ) по формуле (2):

, (2)

Относительная погрешность (∆Хо) - отношение абсолютной по­грешности к среднему арифметическому значению по формуле (3):

, (3)

Среднеквадратичное отклонение () - показатель степени разбро­са результатов наблюдений, рассчитывается по формуле (4):

40

, (4)

В конкретном случае по формуле (5):

, (5)

Для расчета действительного значения результата измерений производят коррекцию результатов наблюдений с учетом правила З. Согласно этому правилу результаты наблюдений, имеющие абсолютную погрешность более 3, отбрасываются как недостоверные ("промахи"), после чего вновь рассчитывается среднее арифметиче­ское значение уточненных результатов наблюдений, которое прини­мается за действительное значение.

Отброс недостоверных результатов производят по всем замерам и рассчитывают один уточненный результат измерений.

Контрольные вопросы:

1. Что такое абсолютная погрешность?

2. Что такое относительная погрешность?

3. Что такое случайная погрешность?

4. Назовите факторы, влияющие на результат измерений.

41