3. Составим уравнение регрессии на d:
,
;
приведём его к виду:
;
.
Получаем окончательно:
|
|
.Затем по уравнению строим на графике рис. 5.1 прямую линию.
Достоинство уравнения регрессии состоит в том, что оно позволит по заданным значениям переменной D (в км) предвычислять ожидаемые в среднем значения переменной (в см).
20. Связь предельной погрешности округлений со средним квадратическим отклонением погрешности округлений.
Формула связи предельной ошибки округления со средним квадратичным отклонением округления.
Епз – единиц последнего знака
37. Доверительный интервал для математического ожидания при известном среднем квадратическом отклонении
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальная оценка позволяет установить точность и надежность оценок, а сами интервалы в этом случае называются доверительными.
Доверительным интервалом называется интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью α.
В
педагогике наиболее распространенным
является оценка математического ожидания
aслучайной величиныX, распределенной
по нормальному закону, при
известном
среднем квадратическом отклонении σ.
В этом случае для оценки математического
ожидания a служит интервал:
где
– точность оценки, n – объём 
выборки,
– выборочное
среднее, t – аргумент функции Лапласа,
при
котором
Рассмотрим пример. Пусть среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенного признака X генеральной совокупности равно 5, объём выборки n равен 100 и выборочное
среднее
. Найдем доверительный интервал
математического ожидания a при α=0,9.
Все
величины, кроме t, известны. Найдем t по
специальнойр таблице, исходя из
соотношения
Получим, что t=1,65,
следовательно:
или 19,175≤a≤20,825.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что математическое ожидание генеральной совокупности с вероятностью α=0,9 окажется внутри полученного интервала.
Во многих педагогических задачах требуется установить и оценить зависимость одной случайной величины от другой. Две случайные величины могут быть связаны функциональной зависимостью, что случается крайне редко, либо зависимостью другого рода, называемой статистической, либо быть независимыми.
Статистической называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется выборочная средняя другой. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.
38)
Доверительный интервал для математического
ожидания при известном среднем
квадратическом отклонении
Для
оценки математического ожидания 
случайной
величины 
,
распределенной по нормальному закону,
при известном среднем квадратическом
отклонении 
служит
доверительный интервал
где 
-
точность оценки, 
-
объем выборки, 
-
выборочное среднее, 
-
аргумент функции Лапласа, при котором 