6. Задачи для самоподготовки

Указание. В случае затруднений при вычислении интегралов можно воспользоваться "Таблицей основных интегралов" (Приложение 1).

1. Изменить порядок интегрирования (сделать чертеж области):

1.1 ;

1.2. ;

1.3. + ;

1.4. + ;

1.5. + ;

1.6. .

2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

2.1. I =, где область D, ограничена линиями y = x, y = 3x,

x = 1, x = 3;

2.2. I =, где область D, ограничена линиями x = 1,

;

2.3. I =, где область D, ограничена линиями y = x, y = ,x = 1, x = 2;

2.4. I =, где область D, ограничена линиями x = 0, y = 0, y = 4 – x;

2.5. I =, где область D, ограничена линиями y = ,

y = ,x = 0.

3. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями (сделать чертеж):

3.1. ; y = x.

3.2. x = 0; y = ;y = 4 – (x – 1).

3.3. ; ;y = x; y = 0.

3.4. ;.

3.5. ; y = – 1; y = – x.

3.6. ; 2x - 4y + 1 = 0.

3.7. y = ;y = 2;x = 4.

3.8. ; x – y = 1; y = -1.

3.9.

4. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной неявной функцией F(x,y) = 0; a > 0. Схематически изобразить фигуру.

4.1. ;

4.2. ;

4.3. ;

4.4. ;

4.5. ;

4.6. .

ОТВЕТЫ

1.1. ; 1.2. + ;

1.3. ; 1.4. + ;

1.5. ; 1.6. ; 2.1. 16; 2.2. 1; 2.3. 2,25;

2.4. ; 2.5. ; 3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;

3.4. ; 3.5. ; 3.6. ; 3.7. ;

3.8. ; 3.9. ; 4.1. ;

4.2. ;4.3. ; 4.4. ; 4.5. ;

4.6. .

Приложение 1

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

n/n	Интеграл	Инвариантная формула
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Продолжение приложения 1

15.
16.
17.
18.
19.
20.

Рекомендуемая литература

1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. – М.: Рольф, 2009. – 256с.

2. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Айрис – пресс, 2009. – 592 с.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.II: Учебное пособие для втузов. – М.: ОНИКС, Мир и образование, 2009. – 448 с.

4. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. – Ростов н/Д: Феникс, 2006. – 640 с.

5. Вербина Л.М., Самарин В.И.Высшая математика: Учебно-методическая разработка. В 4 ч. Ч. 3. - Сочи: СГУТиКД, 2002. - 79 с.

Учебно-методическое издание

Горлова Ольга Юрьевна Методические указания к решению задач по теме "Двойные интегралы" для студентов специальности 270105"Городское строительство и хозяйство"

Авторская редакция

Подписано в печать………. Бумага офсетная.

Гарнитура шрифта Times.

Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 0,4. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Сочинского государственного университета туризма и курортного дела. 354003, г. Сочи, ул. Пластунская, 94.

26