Определение порядка астатизма

1. по структурной схеме

Порядок астатизма системы по данному входному сигналу равен числу чистых интеграторов в цепи обратной связи между точкой приложения внешнего сигнала и сигналом ошибки. Интеграторы в прямом пути между входным сигналом и ошибкой не влияют на порядок астатизма.

Косвенные методы определения показателей качества.

1.Корневые методы.

Каждому корню характеристического полинома соответствует своя составляющая в переходном процессе. Время переходного процесса определяется главным образом корнем, наиболее близко расположенным к мнимой оси, т.к. соответствующая ему составляющая затухает медленнее всего.

1) Степень устойчивости равна вещественной части корня, наиболее близко расположенного к мнимой оси

2) Степень колебательности также определяется по корню, наиболее близко расположенному к мнимой оси.

Если ближе к мнимой оси является вещественный корень, то колебательность равно нулю.

2. Интегральные методы.

1) Простейшая интегральная оценка характеризует затухание ошибки. Данный вид оценок применим для монотонных переходных процессов.

2) Квадратичная интегральная оценка.

Недостаток – если данную оценку использовать в качестве целевого функционала при оптимизации, то в качестве наилучшего переходного процесса можем получить сильно колебательный.

Минимализация I₂ приводит к значительной начальной скорости изменения ошибки и быстрой смене знака, а следовательно к значительным перерегулированиям и потере устойчивости.

3) Улучшенная интегральная оценка.

С помощью выбора параметра Т можно обеспечить необходимую крутизну изменения ошибки, а следовательно обеспечить заданную скорость уменьшения ошибки и качественный переходной процесс.

Способы включения корректирующих устройств:

1. Последовательная коррекция;

2. Параллельная коррекция;

3. Прямая-параллельная коррекция.

Структура подчиненного регулирования – последовательный способ.

Типы регуляторов:

1. Пропорциональный регулятор;

2. Интегральный регулятор;

3. Пропорционально-интегральный регулятор;

4. Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор

При настройке на оптимум по модулю – хороший переходной процесс по управляющему сигналу, малое перерегулирование, высокое быстродействие, но есть недостаток – плохой переходной процесс по возмущающему воздействию.

При настройке на симметричный оптимум – переходной процесс имеет значительное перерегулирование и низкое быстродействие, т.е. является малоудовлетворительным (плохим), но есть достоинство – хороший переходной процесс по возмущению.

Передаточной матрицей вход-выход называется такая матрица H(p), которая удовлетворяет равенству Y(p)=H(p) •U(p) при этом элементы матрицы H(p) являются передаточными функциями системы от j-того входа к i-тому выходу.

Система является полностью управляемой, если она может быть приведена из любого начального состояния х₀(t)=x(t₀) в любое конечное состояние х_k(t)=x(t_k) за конечный промежуток времени.

Система является полностью управляемой, если ранг матрицы Р равен порядку системы. (rang P=n)

Ранг матрицы – старший, отличный от нуля определитель матрицы.

Система является полностью наблюдаемой, если для нее могут быть определены единственные образующиеся переменные состояния x(t) в любой момент времени по результатам измерения U(t) и Y(t) на указанном промежутке времени.

Система является полностью наблюдаемой, если ранг матрицы Q равен порядку системы.

(rang Q=n)