epd632
.pdf
5. Построить две другие проекции горизонтали АВ, отстоящие от плоскости П1 на 20 мм. Найти угол наклона АВ к плоскости П2 и точку С, делящую отрезок АВ в отношении АС : СВ = 1 : 2.
|
Z |
|
|
X |
0 |
|
|
Y |
X |
||
А1 |
|||
|
|
||
В1 |
Y |
|
П2 |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
В2 |
А3 |
П |
|
А |
|
|||
|
0 |
В |
3 |
|
А1 |
|
В |
3 |
|
П |
В1 |
|
Y |
|
|
1 |
|
|
|
Вопросы для самоподготовки
1.Сущность центрального и параллельного проецирования.
2.Что представляет собой метод ортогональных проекций (метод Монжа)?
3.Что называют горизонтальной, фронтальной и профильной проекциями точки?
4.Что такое комплексный чертеж (эпюр) точки и как он образуется?
5.Что такое линия проекционной связи?
6.Что называют координатами точки?
7.Какими координатами определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки?
8.В каких случаях на чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки совпадают?
9.Где находятся проекции точки, лежащей в одной из плоскостей проекций?
10. В каких четвертях координата Y отрицательна?
11. Как по чертежу определить расстояние от точки до плоскостей
П1, П2, П3?
12.Какая прямая называется прямой общего положения, уровня, проецирующей?
13.В чем состоит способ замены плоскостей проекций?
14.Какие координаты точек остаются неизменными при замене плоскости П1, П2?
8
15.Как надо располагать новые плоскости проекций, чтобы отрезок прямой общего положения спроецировался в натуральную величину,
вточку?
16.В каком случае угол наклона прямой к плоскости проекций проецируется в натуральную величину?
17.Сформулировать условие принадлежности точки прямой линии на чертеже.
18.Как на проекционном чертеже разделить отрезок прямой в заданном отношении?
19.Что называется следом прямой?
20.Сколько следов у прямой общего положения, уровня и проецирующей прямой?
21.Где расположена фронтальная проекция горизонтального следа прямой?
ТЕМА 2
Взаимное положение прямых. Применение способа замены плоскостей проекций для решения задач
6. Построить |
проекции |
7. |
Построить |
параллелограмма, |
диагональ |
прямоугольный |
треугольник |
которого отрезок АВ, а одна из |
АВС с вершиной С на прямой |
||
его вершин – точка С. |
|
ЕF, угол А – прямой. |
|
А2 |
С2 |
|
F2 |
2 |
|
|
|
|
В |
|
В2 |
Е2 |
А2 |
|
|
|
х |
|
|
|
|
Е1 |
|
|
|
В1 |
|
1 |
В1 |
|
|
А |
|
|
А1 |
С1 |
|
F1 |
|
|
|
|
|
9
8. Построить |
точку |
N, |
9. Определить расстояние |
симметричную |
точке |
К |
от точки К до прямой АВ. |
относительно АВ. |
|
|
В2 |
А2 |
|
|
К2 |
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
К1 |
В2 |
х |
|
|
|
|
|
||
х |
А1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
К2 |
В1 |
|
К1 |
В1 |
А1 |
|
|||
|
|
|
|
10. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми.
11. На прямой MN найти точку, равноудаленную от точек А и В.
2 |
|
В2 |
M2 |
|
С |
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
В2 |
D2 |
|
N2 |
|
х |
|
|
|
|
С1 |
D1 |
|
N1 |
|
А1 |
В1 |
|||
В1 |
M1 |
|||
А1 |
|
|
10
Вопросы для самоподготовки
1.Как определяются на чертеже параллельные прямые, пересекающиеся и скрещивающиеся?
2.Когда прямой угол проецируется в натуральную величину на одну из плоскостей проекций?
3.Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить для определения расстояния между точкой и прямой общего положения?
4.Как на чертеже строится симметричная точка?
5.Назвать множество точек, равноудаленных от двух данных точек.
ТЕМА 3 Проекции плоскости. Взаимное положение точки,
прямой и плоскости. Принадлежность, параллельность, перпендикулярность, пересечение. Конкурирующие точки
12. Построить недостающие проекции плоскостей и подписать их названия.
а) плоскости общего положения
|
А2 |
В2 |
|
|
|
|
|
|
k2 |
|
l2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
х |
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) плоскости уровня (отметить натуральные величины)
|
|
|
В2 |
z |
В3 |
А2 |
В2 С2 |
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
А2 |
С2 |
А3 |
С3 |
х |
х |
х |
|
y |
|
|
|
y
11
в) проецирующие плоскости (отметить углы наклона и плоскостей к плоскостям проекций П1 и П2)
С2 |
В2 |
z |
|
В2 |
|
А3 |
|
А2 |
С2 |
В3 |
|
С3 |
|||
А2 |
|||
х |
х |
y |
y
13.Построить 14. Через точку А
горизонтальную |
проекцию |
построить |
плоскость, |
|
треугольника |
|
АВС, |
параллельную заданной. |
|
принадлежащего |
плоскости, |
|
|
|
заданной |
пересекающимися |
|
|
|
прямыми. |
|
|
|
|
L2 |
A2 |
B2 |
k2 |
A2 |
|
|
|
х |
l2 |
|
|
|
l1 |
|
К2 |
T2 |
C2 |
k1 |
|
х |
1 |
|||
|
L1 |
|
A |
|
|
|
|
|
K1
T1
12
15. Через |
прямую АВ |
16. Построить следы |
провести |
плоскость, |
плоскости, заданной |
перпендикулярную к заданной |
пересекающимися прямыми. |
|
плоскости (применить фронталь |
|
|
и горизонталь). |
|
|
|
|
D2 |
|
|
А2 |
|
d2 |
l2 |
||||||
|
С2 |
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
||||
х |
|
|
Е2 |
|
|
В2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
l1 |
|
||||
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Е1 |
|
|
В1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17. |
|
Найти |
|
точку |
|
18. Построить линию |
||||||||
пересечения |
прямой |
|
АВ с |
|
пересечения заданных |
|||||||||
плоскостью |
и |
отметить |
|
плоскостей. |
|
|
||||||||
видимость прямой.
|
|
D2 |
|
|
А2 |
|
|
|
С2 |
Е2 |
|
х |
В2 |
х |
|
А1 |
Е1 |
|
|
|
|
||
|
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
D1 |
|
А2 |
В2 |
|
D2 |
|
С2 |
С2 |
F2 |
|
1 |
С1 |
|
|
В |
|
|
А1 |
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
С1 |
|
D1 |
13
Вопросы для самоподготовки
1.Назовите варианты задания плоскости на чертеже.
2.Какие плоскости называются плоскостями общего положения, проецирующими, уровня и как они изображаются на чертеже? Какие плоскости называют восходящими и нисходящими?
3.Каким свойством обладают плоскости проецирующие и уровня?
4.Что называется следом плоскости?
5.Как обозначаются следы плоскости и где находятся необозначаемые проекции следов?
6.Будет ли угол между следами плоскости на чертеже равен углу между ее следами в пространстве?
7.Сформулировать условие принадлежности точки и прямой плоскости.
8.Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей, прямой и плоскости.
9.Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей, прямой и плоскости.
10. Какую линию называют горизонталью (фронталью) плоскости? 11. Как располагаются проекции горизонталей (фронталей) между собой, принадлежащих одной плоскости?
12. Какую линию называют линией наибольшего наклона плоскости? Как она изображается на чертеже?
13. В чем заключается общий способ построения точки пересечения прямой линии с плоскостью?
14. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей?
15. Какой прямой является линия пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, плоскостью уровня?
16. Какие точки называются горизонтально и фронтально конкурирующими?
17. Как определить видимость на чертеже при пересечении прямой с плоскостью?
14
ТЕМА 4 Определение натуральной величины фигуры.
Определение расстояний. Построение точек симметрии, угла между плоскостями
19. Построить натуральную величину треугольника АВС.
|
В2 |
|
А2 |
х |
|
С2 |
||
х |
||
|
||
А1 |
В1 |
|
|
2 |
В2 |
D2 |
К |
|
|
А2 |
С2 |
|
К1 |
С1 |
D1 |
А1 |
В1 |
|
20. Построить проекции равностороннего треугольника
С со стороной, равной АВ, в
1
плоскости заданного треугольника.
В2
21. Определить расстояние от точки К до плоскости, заданной параллельными
прямыми. А2
С2
х
С1 В1
А1
22. Построить точку В, симметричную точке А относительно плоскости,
15
заданной пересекающимися прямыми m и n.
m2 |
n2 |
А2 |
х |
А1 |
m1 |
n1 |
23. Определить натуральную величину двугранного угла.
|
С2 |
|
|
D2 |
|
А |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
С |
||||
П2 |
А2 |
|
|
В |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XП1 С |
|
|
D1 |
|
|
D |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
П5 |
|
|
|
С5 |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
А =В5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D5 |
|
|
||||
|
|
А1 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
X1 |
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
П4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Вопросы для самоподготовки
1.Какую плоскость проекций нужно заменить, чтобы плоскость общего положения стала горизонтально-проецирующей, фронтальнопроецирующей?
2.При каком расположении треугольника можно определить его натуральную величину с помощью замены только одной плоскости проекций?
3.В каком случае двугранный угол между плоскостями спроецируется на плоскость в натуральную величину?
4.Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить, чтобы определить натуральную величину расстояния:
4
а) от точки до плоскости общего положения; б) между параллельными прямыми общего положения;
в) между параллельными плоскостями общего положения?
5. Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить для определения натуральной величины фигуры общего положения?
ТЕМА 5 Решение метрических и позиционных задач.
Геометрическое множество точек
24. На прямой а найти точку К, отстоящую от плоскости (b c) на расстоянии 10 мм.
25. Построить на плоскости CDE множество точек, равноудаленных от концов отрезка АВ.
|
|
2 |
D2 |
|
b2 |
c2 |
С |
|
|
|
|
2 |
||
а2 |
|
|
|
B |
|
|
2 |
A2 |
|
|
|
|
E |
|
х1,2 |
|
П1 |
|
A |
|
хП2 |
|
1 |
|
а1 |
c1 |
C1 |
E1 |
|
b1 |
|
|
||
|
|
|
|
B1 |
D1
26. Через точку К провести прямую, параллельную двум плоскостям.
17