TAU

25.Промышленные ПИД регуляторы

Виды регулятора можно сконструировать по структурной схеме идеального ПИД-регулятора, учитывая, что реализация идеального дифференцирующего звена представляет большие трудности, то в промышленных ПИДрегуляторах используется реальное дифференцирующее звено. В промышленных регуляторах с целью уменьшения погрешности используется отрицательная обратная связь, у которой Wоб(р)=Кос>>1.С учетом этого структурная схема ПИД-регулятора имеет вид

структурная схема реализует закон ПИД-регулирования с погрешностью вносимой балластным звеном. Кроме того составляющая закона Д- регулирования реализуется с дополнительной погрешностью, которая вносится

Параметрами настройки ПИД-регулятора являются Кр –коэффициент регулирования; Ти- постоянная интегрирования; Кд-коэффициент передачи дифференцирующего звена. Т д - постоянная дифференцирования.

Из представленной структурной схемы видно, что промышленный ПИДрегулятор получается из структурной схемы промышленного ПИД-регулятора

при включении параллельного звена с передаточной функциейW ( p) KPTp p

Тд р 1

Это позволяет формировать закон ПИД-регулирования, используя ПИДрегулятор.

Примером такого использования может служить структурная схема

У

Е

В отечественном приборостроении выпускаются специальные устройства называемые дифференциаторами, которые реализуют передаточную функцию

используют ПИД-регуляторы и дифференциаторы. Структурная схема таких регуляторов имеет вид:

В этой структурной схеме закон ПИД-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала обратной связи, при этом:

Переходный процесс ПИД-регулятора не является колебательным,

С учетом этого выражения передаточная функция обратной связи

Вывод: Т.о. для реализации закона ПИД-регулирования необходимо, чтобы канал обратной связи состоял из последовательно включѐнных апериодического звена и реального дифференцирующего звеньев. Реальные или промышленные ПИД-регуляторы реализуют закон ПИД-регулирования с погрешностью, которая зависит от параметров настройки дифференцирующей части регулятора

Кр

На рисунке даны переходные(временные характеристики) идеального(2) и реального(1) ПИД-регулятора. Промышленные ПИД-регуляторы могут составляться из П,И,Д серийно выпускаемых промышленных регуляторов

27.Системы с распределенными параметрами

До сих пор мы рассматривали системы. Это выражение в виде усиление коэффициента и постоянной времени, в результате динамических свойств системы.

В том случае, когда в системе появляется звено с распределѐнными параметрами динамика такого звена описывается дифференциальными уравнениями частных производных. Длинная электрическая линия:

U i ri 0 dX t

i c U gu 0 dX t

где: X, U, i – текущее значения (расстояние, напряжение, ток вдоль линии).

, r, c, g - соответственно (индуктивность, ѐмкость, сопротивление,

проводимость).

Уравнение водяного трубопровода в частных производных имеет вид:

плотность, а - скорость звука.

При автоматическом описании систем большинство звеньев, обычно представляются как звенья с сосредоточенными параметрами, однако часть звеньев необходимо описывать в виде дифференциала с частичными уравнениями. Общий подход к исследование систем содержит элементы с распределѐнными параметрами.

В результате для звеньев получают трансенгетные придаточные функции Wp(p)- которые включаются в общѐю систему, в сочетанием с обыкновенными придаточными функциями.

Где: L- полная длинна линии.

При отсутствии потерь (r=0, g=0) придаточная функция линии примет вид:

τ=L p

Wp(p)=e-τp

При математическом описании систем большинство звеньев обычно представляют как звенья с сосредоточенными параметрами. Однако часть звеньев необходимо описывать в виде ДУ с частными производными. Общий подход к исследованию систем содержащих элементы с распределенными параметрами следующий:

1.Определяются граничные условия на обоих концах длинной линии или трубопровода.

2.Решаются уравнения в частных производных с учетом этих граничных условий, в результате для звеньев с распределенным параметром получают трансцендентные передаточные ф-ции W(р), которые включаются в общую систему в сочетании с обыкновенными передаточными ф-циями. Например, для длинной эл линии

L - полная длина линии

При отсутствии потерь (r = 0, q = 0), передаточная ф-ция линии принимает вид Wp(p) = e-τp, где Llp , то такая система сводиться к обычному элементу запаздывания.

28.Системы с переменными параметрами

Вавтоматическом управлении иногда сам управляемый объект описывается

дифференциальным уравнением с переменными во времени коэффициентами.

Впроцессе движения самолета изменяется его масса за счет выгорания его топлива, с изменением высоты меняется плотность атмосферы и т.д. Эти Переменные во времени входят в коэффициенты уравнения динамики полета механизма. Аналогичные примеры - подводная лодка, ракеты.

Другим примером может служить роботманипулятор: за счет изменения конфигурации и груза во время движения изменяются моменты инерции, масса за счет изменения массы груза.

Врезультате вся замкнутая система регулирования будет описываться дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами

-входная величина -выходная величина

Для дальнейшего исследования такой системы необходимо располагать законами изменения коэффициентов аi; bi во времени. Очевидно, что переходная(временная характеристика в такой системе будет зависеть от того места времени, когда на систему подано единичное ступенчатое воздействие, поэтому переходная характеристика будет иметь вид: h(t ; ) , где -

момент времени подачи единичного ступенчатого воздействия. Переходная характеристика будет параметрически связана с параметром . Возможны два варианта рассмотрения этих функций:

1)Нормальный, при котором t(время)- величина переменная, а -константа 2)Сопряженный, при котором t(время)-константа, а - величина переменная Второй метод применяется например для вычисления интеграла определяющего изменения регулируемой величины x(t)

t

x(t) k(t ; ) f ( )d

0

В данном случае k(t ; ) называется весовой функцией, импульсной

переходной функцией.

В отличие от системы с постоянным возбуждением импульсная переходная функция является основной динамической характеристикой линейных систем с переходными параметрами. Учитывая что эта характеристика зависит от двух

переменных (t, ) , то графики ее можно представить следующим образом.

Для удобства представления графиков импульсную переходную функцию обычно

Естественно, что в момент времени t=υ,т.е. в момент приложения импульса, когда t<υ.Естественно, что импульсная перекрестная функция равна нулю. Поскольку система имеет переменные параметры, то очертания самой функции будут изменятся с изменением момента

приложения импульса.

Аналитическое определение функций h, k в системе с переменными параметрами затруднено, это можно сделать только численными приемами. Такая функция будет параметрической, будет содержать параметр времени t и вычисляться как отношение изображений по Лапласу через весовую функцию. Передаточные функции системы с переменными параметрами имеет вид: W(p,t)они не могут быть вычислены простым отношением многочленов, а имеют значительно более сложное выражение

Для исследования систем с переменными параметрами используют специальные методы. Например, метод коэффициентов ошибок и другие.

30. Цифровые системы.

В цифровых системах квантование сигнала выполняется и по времени с периодом Т и по уровню h.

где: h- размер одной ступени квантования по уровню. Величина каждого значения решѐтчатой функции имеет вид:

Y[ht.]= Kh sign x[ht]

где: К - целое число ступеней, высотой h.

решѐтчатой функции y[ht] запоминается, навесь период квантования. Выходная величина цифрового звена будет иметь вид рис: (б)

Такой вид модуляции называется импульсно - кодовая, она переводит непрерывную величину x(t) в цифровую величину y[ht]. Величина h соответствует единицы числа, сами число это K.

Близость решѐтчатой функции к значениям непрерывного сигнала зависит от количества разряда цифрового устройства.

Чем меньше h, тем больше количество разрядов, а чем меньше T, тем точнее функция y[ht] воспроизводимая сигнал x(t).

В цифровых устройствах величина x(t) (входная величина) получается в результате вычисления по определѐнному алгоритму, непосредственно в цифровом виде y[ht] рис. (б)

На вычисления требуются некоторое время τ, поэтому цифровое звено в контуре системы управления содержит элемент запаздывания на величину τ.

Блок – схема САУ с цифровым звеном. Где: Ax1- алгоритм вычисления, который формирует величину x(t)

τ- время запаздывания необходимое для вычисления.

Такая схема является условной и может быть использована для расчѐта динамики системы, для учѐта время запаздывания. Технически схема выполняется следующим образом

Блок - схема технического исполнения системы цифрового звена. H - дискретные преобразования.

Д

Д - преобразователь дискретного сигнала в непрерывный.

H

Наличие квантования сигнала характеризует нелинейность системы, однако, при достаточно большом числе разрядов дискретный сигнал (рис. б). Достаточно близко приближается к непрерывному сигналу (рис. а), поэтому на практике не линейную импульсно – кодовую модуляцию можно приближѐнно заменить линейной амплитудной - импульсной модуляцией, считая при этом

γ =1.

Если алгоритм вычисления A(x1) – линейный, то такую цифровую систему можно свести к линейной импульсной системе, если алгоритм не линейный, то система будет называться не линейной импульсной системой. При малом достаточном периоде квантования T и большом числе разрядов, цифровая система автоматического управления в целом можно рассматривать как обычную непрерывную систему и использовать известные методы анализа и ввода.

В общем случае любая цифровая система является дискретной и не линейной.