4.Содержание обучения:

Теоретическая часть:

1. Задачи, приводящие к понятию производной функции.

2. Геометрический и физический смыслы производной.

3.Производная сложной функции.

4.Дифференциал функции. Геометрический и аналитический смыслы дифференциала.

5.Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях.

6.Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

7.Основные методы интегрирования.

8.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

9.Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.

10.Приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, вычисление средних значений функций, вычисление работы переменной силы.

11.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Практическая часть:

1.Найдите производные и дифференциалы функций:

1) ; 4) y= ;

2)y=; 5)у=arccosx ;

3) y=e^{3x+1 ;} 6) y=;

2.Решите задачу:

Определить ускорение точки в указанные моменты времени, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задается уравнениями:

а) V = t² + 2 t, t = 3 c ; б) V = 4 sin,t =.

3. Вычислите приращение функции, соответствующее изменению аргумента от х₁ до х₂ :

1) у = 2 х³ - 4х; х₁ = 1; х₂ = 1, 02 ;

2) у = 3 х² - 2х; х₁ = 2; х₂ = 2 ,001 ;

4.Найдите интегралы, используя метод разложения:

1) ; 3) ;

2) ; 4);

5.Найдите интегралы методом замены переменной:

1) ; 3) ;

2); 4);

6. Найдите интегралы методом интегрирования по частям:

1) ; 3);

2) ; 4);

7. Вычислите определенные интегралы методом замены переменной:

1) 3)

2) 4)

8.Вычислите определенные интегралы методом интегрирования по частям:

1) 3)

2) 4)

9. Вычислите площади фигур, ограниченных линиями:

1) у=х² и у= х³.

2) иу=х.

10. Найдите средние значения функций:

1) у=соsх на отрезке .

2) на отрезке.

11. Вычислите работу переменной силы :

1) при перемещении материальной точки вдоль оси абсцисс из положения с абсциссойв положение с абсциссой

2) при прямолинейном перемещении материальной точки из положения с абсциссойв положение с абсциссой.

12. Решите дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными:

1) у^′= 2х²+1; 5) у^′ (х+1)=1;

2) у^′=5у ; 6) е^у у^′=1;

3) 3хdх= 2уdу; 7) е^х у^′=1;

4) х ² d у - у² d х = 0 ; 8) = 2 х² + 1 ;

13.Решите дифференциальные уравнения и найдите их частные решения, соответствующие заданным дополнительным условиям:

1) при условии:;

2) при условии: ;

3) при условии:;

4) при условии:.