- •26 Методическая разработка
- •«Основные понятия математического анализа»
- •1. Научно-методическое обоснование темы:
- •2. Краткая теория:
- •1. Задачи, приводящие к понятию производной
- •2. Производная сложной функции
- •3. Производные высших порядков
- •4. Дифференциал функции
- •5. Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях
- •6. Понятие неопределенного интеграла
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •7. Методы интегрирования
- •Метод замены переменной
- •Метод интегрирования по частям
- •8.Задача о нахождении площади криволинейной трапеции
- •9. Задача о вычислении работы переменной силы
- •Основные свойства определенного интеграла
- •10. Основные методы вычисления определенных интегралов Метод разложения (непосредственного интегрирования)
- •Метод замены переменной (метод подстановки)
- •Метод интегрирования по частям
- •11. Некоторые приложения определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигур
- •Работа переменной силы
- •Нахождение средних значений функций
- •12. Понятие дифференциального уравнения
- •13. Уравнения с разделяющимися переменными
- •14. Задачи на составление дифференциальных уравнений
- •3. Цель деятельности студентов на занятии:
- •4.Содержание обучения:
- •5.Перечень вопросов для проверки исходного уровня знаний:
- •6. Перечень вопросов для проверки конечного уровня знаний:
- •7. Хронокарта учебного занятия:
- •8. Перечень учебной литературы к занятию:
5.Перечень вопросов для проверки исходного уровня знаний:
1. Дайте определение производной функции.
2. Сформулируйте основные правила дифференцирования.
3. Запишите формулу производной сложной функции.
4.В чем заключаются физический и геометрический смыслы производной функции?
5. Что называется дифференциалом функции?
6. В чем заключается геометрический смысл дифференциала функции?
7.Дайте определение первообразной функции.
8.Приведите основные свойства неопределенного интеграла.
9.Запишите формулу интегрирования по частям.
10.Дайте геометрическую интерпретацию определенного интеграла.
11.Запишите формулу Ньютона-Лейбница
12.Дайте определение обыкновенного дифференциального уравнения.
13.Чем отличаются частное и общее решения дифференциального уравнения?
6. Перечень вопросов для проверки конечного уровня знаний:
1. В чем состоит физический смысл производной второго порядка?
2. В чем заключается аналитический смысл дифференциала?
3. Как используется дифференциал для вычисления погрешностей?
4.Какие две основные задачи, связанные с физическим и геометрическим истолкованием производной, решаются с помощью интегрирования?
5.Как проверить правильность нахождения неопределенного интеграла?
6.Можно ли результат вычисления определенного интеграла проверить дифференцированием?
7.На чем основано применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур?
8.Содержат ли частные решения дифференциального уравнения произвольные постоянные?
9.Приведите последовательность решения дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
7. Хронокарта учебного занятия:
1. Организационный момент – 5 мин.
2. Разбор темы – 30 мин.
3.Решение примеров и задач-60 мин.
4. Текущий контроль знаний -35 мин.
5. Подведение итогов занятия – 5 мин.
8. Перечень учебной литературы к занятию:
1. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М., «Медицина», 2004, §§ 2.1-2.7, 2.10-2.16, 5.1-5.4, 6.1-6.7, 7.1, 7.2.
2.Павлушков И.В. и др. Основы высшей математики и математической статистики. М., «ГЭОТАР-Медиа», 2006, §§2.1, 2.2, 4.1, 4.2, 5.1-5.6, 6.1-6.3.