Образец расчета многоэтажно от 3_04_2013
.pdfДалее можно взять двутавр из сортамента, по найденным характеристиками сечения или сделать колонну из двутавра составного сечения.
По сортаменту - для наибольшего профиля 70Ш5 площадь сечения - 389,7 см2 и imin = 10,3 см. По площади сечения данный профиль уже не подходит в качестве колонны
Поэтому сечение колонны будет представлять собой двутавр составного сечения Приближенные значения радиусов инерции для него будут
Откуда находим габариты сечения колоны
ширина полки двутавра будет, b = 10 / 0.24 = 41,7 см высота стенки, соответственно, h = 10 / 0.43 = 23.3 cм
Соотношение толщины полки к толщине стенки колонны примерно
tполки / tстенки = 1,5
Отношение ширины полки к толщине полки примерно должно быть равно
bполки / tполки = 20
По технологическим соображениям (из условия сварки поясных швов автоматом, рис. 4,21 «Горев В.В.» )
назначаем b = h = 40 см и проводим расчет относительно оси только «у»-«у»
Задаемся толщиной стенки = 1,6 см, и, соответственно, толщиной полки = 1,6 * 1,5 = 2,4 см Получаем площадь сечения колонны = 40х1,6 + 40*2,4*2 = 256 см2 < 424,4 cм2
В результате манипуляций с числами данного уравнения, с учетом соотношения толщин стенки и полки, и учета ограничения габаритов сечения по условиям сварки получаем площадь сечения колонны равное А = 58 * 1,8 + 58 * 2,8 * 2 = 429,2 см2
Проверяем общую устойчивость колонны
Так как момент инерции сечения относительно оси «y» меньше момента инерции сечения относительно оси «х» (смотри сортамент), проверяем общую устойчивость колонны относительно оси «у».
Iy = 2 * (tполки * bполки3 / 12) = 2 * (2,8 * 58 3 / 12) = 91052 см4
Находим радиус инерции относительно оси «у»
.iy = J y / A = 91052 / 429,2 = 14,56 см
Находим фактическую гибкость стержня,
λ= Нэтаж / iy = 400 /14.56 = 27.47
Находим условную гибкость
λ= λ × Ry / Е = 27.47 × 3268/ 2100000 =1,084
Находим коэффициент устойчивости φ
ϕ = 1- 0,066×λ × λ = 1- 0,066×1,084 × 1,084 = 0,925
Подставляем в формулу |
|
|||
|
N |
= |
1145000 |
= 0,929 £ 1 |
|
ϕ × A× Ry ×γ c |
0,925 × 429,2 ×3268 ×0,95 |
Запас прочности составляет ((1-0,929)/1)*100% = 7,1% Сечение принято.
Проверяем местную устойчивость стенки
Стенка колонны устойчива, если условная гибкость стенки равная
λстенки = (hстенки / tстенки ) × Ry / E = (58/1.8) × 3268/ 2100000 =1.27 (п.7.3.2 СП)
Меньше или равна предельной условной гибкости λuw = 1.3+ 0.15×λ2 =1.3 + 0.15×1.0842 =1.48 (табл.9)
λ- условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии;
Внашем случае стенка устойчива
Проверяем местную устойчивость поясных листов колонны
Устойчивость поясных листов центрально-сжатых элементов следует считать обеспеченной, если условная гибкость свеса сжатого пояса (полки) равная
λполки = ((bполки - tстенки ) / 2) / tполки × Ry / E = ((58 -1,8) / 2) / 2.8) × 3268/ 2100000 = 0,396
Не превышает значений предельной условной гибкости пояса
λuf = 0,36 + 0.1×λ = 0,36 + 0.1×1.084 = 0,468 (табл. 10)
Т.е. 0,396<0.468 устойчивость поясных листов (полок) обеспечена.
Вывод. Сечение окончательно подобрано
Расчет №5. Расчет железобетонной центрально-нагруженной колонны первого этажа
Общие данные при проектировании и конструировании колонны
Класс бетона по прочности на сжатие для колонн высотного здания - В45 Расчетное сопротивление бетона на сжатие:
Rb = 255кгс / см2
Сечение колонны - минимум b x h - 400 х 400 мм и далее кратное 50 мм
Главная, рабочая арматура – периодического профиля А-III (A400) диаметром Ø от 16 до 36 мм Расчетное значение сопротивления растяжению и сжатию арматуры – Rs;
Rsc = 3750 кгс/см²
Защитный слой бетона, а (расстояние от поверхности арматуры до грани колонны)
.а ≥ 60 мм. по п.п. 12.4 СТО 36554501-006-2006 «Правила по обеспечению огнестойкости и огнесохранности ж/б конструкций»
Расстояние в свету между стержнями в колонне должно быть минимум - 50 мм и максимум 350 мм Суммарная площадь рабочих стержней в сечение колонны (Аs + Аs’ ) должна составлять максимум 5% от площади бетона
Шаг поперечных каркасов или хомутов - максимум 300 мм
Диаметр хомутов (каркасов) - 0,25Аs (от диаметра рабочей, продольной арматуры) и не менее 5 мм
Определяем требуемую площадь арматуры по формуле
|
N - R ×γ |
b2 |
× b × h |
|
(A + A/ ) = |
ϕ |
b |
|
|
|
|
|
s s |
Rsc |
|
Где N = 1136000 кгс - нагрузка на колонну первого этажа
.φ - коэффициент продольного изгиба берем по таблице 27 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84)»
Аs+Аs’ - площади сечения арматуры по одной и по другой стороне сечения колонны
Так как а = а’ = 0.15h = 0.15*400 = 60 мм и l0 / h = 4 / 0,4 = 10 и Nl/N = 1
Где l0 = Hэт, h - сторона колонны
.φ = 0,89
,γb2 = 0.9 – коэффициент условия работы бетона
|
1145000 |
- 255 × |
0,9 × 40 × 40 |
|
||
(A + A/ ) = |
0,89 |
= 245,15см2 |
||||
|
|
|||||
|
|
|
||||
s |
s |
3750 |
|
|
||
|
|
|
|
|
При заданных размерах сечение колонны имеет вид
Для этого сечении максимальное армирование составляет Аs+Аs’ = 61,07 см2 (6 Ø 36 А-III) прилож.5 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций» Соответственно необходимо увеличить сечение колонны, повысить класс бетона или использовать жесткую арматуру в сечение колонны (двутавр).
В данном случае увеличивае сечение бетона из условия
.b = h = А = N Rb = 1145000255 = 67 см Принимаем сечение колонны равное 700х700 мм
Производим расчет для данного сечения колонны
.l0 / h = 4 / 0,7 = 5,7
таблице 27 φ = 0,92 Определяем площадь арматуры
|
1145000 |
- 255 × |
0,9 × 70 ×70 |
|
||
(A + A/ ) = |
0,92 |
= 32см2 |
||||
|
|
|||||
|
|
|
||||
s |
s |
3750 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Получается 6Ø28 А-III c общей площадью сечения арматуры Аs+Аs’ = 36,95 см2
И увеличим величину защитного слоя бетона «а» до 80 мм из условия огнесохранности, и условий бетонирования непосредственно на строительной площадке.
П.с. Если в результате получается отрицательное значение, это говорит о том что бетон один (без арматуры) справляется с нагрузкой. В этом случае или уменьшается сечение колонны или колонна армируется конструктивной арматурой Ø16 мм.
Назначаем диаметр поперечных стержней (хомутов)
0,25 от Ø28 = 7 мм, принимаем диаметр арматуры Ø8 мм А-I с шагом 300 мм
Выполняем чертеж сечения колонны
Расчет №6. Расчет кирпичной колонны первого этажа Проверка несущей способности колонны
Расчет кирпичной кладки производим по СП.15.13330.2012 «Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81»
Исходные данные По табл. 2 (СП) Марка кирпича для высотного здания - М300
Марка раствора М 200 Для этих значений по табл. 2
R = 3.9 МПа = 39 кгс/см2- Расчетное сопротивление сжатию кладки N = 1145000 кгс – нагрузка на колонну (расчетная продольная сила)
Сечение колонны из кирпичной кладки берем (250+10+250+10+250+10+250) = 1030 х 1030 мм
Расчет элементов неармированных каменных конструкций при центральном сжатии производится по формуле п.7.1
N £ mg ×ϕ × R ×γ с × A
Где φ - коэффициент продольного изгиба, табл.19;
А - площадь сечения элемента;
.γс = 0,8 – коэффициент условия работы кладки для столбов, нинимается по п.6.12 СП 15.13330 mg = 1 - коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки
Так как меньший размер прямоугольного поперечного сечения элемента h ≥ 30 см (или с меньшим радиусом инерции элементов любого сечения i ≥ 8,7 см)
. φ по таблице 19 при отношении λh = l0 / h = 4 / 1,03 = 3,9 l0 = Нэт = 4 м - расчетная высота (длина) элемента (п. 7.3) h = 1,03м - меньший размер прямоугольного сечения.
В таблице 19 упругая характеристика кладки α = 1500, принимается по табл. 16
Принимаем φ = 1
Площадь сечения колонны равна А = 103 * 103 = 10609 см2
Получаем
mg ×ϕ × R ×γ с × A = 1×1×39×0,8×10609 = 331001 кгс = Ф
В нашем случае N=1145000 > 331001 кгс
Условие не выполненоили несущая способность колонны не обеспечена, что означает:
1.Повысить марку кирпича, раствора – не выполнимо
2.Увеличить сечение колонны – не выполнимо
3.Пересчитать задачу, в которой использовать в колонне сетчатое армирование и усиление обоймой из прокатных равнополочных уголков
Перерасчет центрально-сжатой колонны, армированной при помощи сеток и усиленной стальной обоймой
Несущая способность колонны будет обеспечена при условии
N £ mg ×ϕ × Rsk × A + Ry ×γ c × F ×ϕ1
Где,
Rsk ≤ 2R , кгс/см2 - Расчетное сопротивление сжатию армированной кладки см. п. 7.30 СП 15.13330 φ - коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблице 19 CП 15.13330 для λh или λi при упругой характеристике кладки с сетчатым армированием αsk
F, см2 - общая площадь сечения обрамляющего (4 уголка) металлопрофиля ,φ1 - к-нт продольного изгиба центрально-сжатого стального обрамления
Назначаем класс арматуры для сеток - Вр-I (Вр500) (проволока обыкновенная арматурная низкоуглеродистая) диаметром от 3 до 5 мм Назначаем диаметр сетки – Ø3 мм Площадь сечения стержня
Аst=0.071 cм2 .Смотри таблицу Сортамента арматуры приложения 5 «Руководства по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона»
Определяем расчетное сопротивление арматуры в кладке по формуле
Rs * γсs = 4150 * 0,6 = 2490 кгс/см2 - расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом коэффициента условия работы
Rsn * γсs = 5000 * 0,6 = 3000 кгс/см2 - нормативное сопротивление арматуры растяжению с учетом коэффициента условия работы
Rs = 415 МПа = 4150 кгс/см2 берется по табл.6.14 СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция к СНиП 52-01-2003»
Rs = 500 МПа = 5000 кгс/см2 берется по табл.6.13
, γсs = 0,6 – коэффициент условия работы для сетчатого армирования по табл. 14 СП.15.13330.2012 «Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81»
Так как отношение общей нагрузки на колонну к несущей способности неармированной кладки а = N/Ф = 1145000 / 331001 = 3,46 > 2 (Увеличение расчетного сопротивления кладки возможно не более чем в два раза) Принимаем а = 2
Определяем требуемое максимальное расчетное сопротивление армированной кладки
Rsk = R*а = 39 * 2 = 78 кгс/см2
Приравниваем полученное значение к формуле расчетного сопротивления 28а СП 15.
Rsk = 78 = R ×γ с + |
p × μ × Rs ×γ cs |
= 39 × 0.8 + |
2 × μ × 2490 |
= 31,2 + 49,8μ |
|
100 |
100 |
||||
|
|
|
где р - коэффициент, принимаемый при пустотности кирпича (камня) до 20 % включительно равным 2
.μ – процент армирования по объему Из полученного соотношения определяем требуемый процент армирования
.μ = 0,94
Принимаем шаг постановки арматурных сеток S
Сетки могут устанавливаться в каждом ряду кладки или через несколько рядов (но не более чем через 5); Если сетки ставятся в каждом ряду, S = 7.7 cм (для одинарного кирпича), если через два – увеличиваем шаг вдвое
Находим требуемый шаг стержней арматуры (размеры ячейки) по табл. 9 «Пособия по проектированию каменных и армокаменных конструкций. К СНиП II-22-81
Или по формуле
с = |
2 ×Аst ×100 |
= |
2× 0.071×100 |
=1.96 cм |
μ × S |
0.94 ×7.7 |
Так как размеры ячеек для сеток приняты минимум 30х30 то меняем диаметр стержней с 3 на 4 мм
Иполучаем
с= 2 ×Аst ×100 = 2 × 0.126 ×100 = 3,49 cм
μ× S 0.94 ×7.7
Принимаем сетки Ø4 мм с шагом ячеек 35х35 мм (шаг принимается от 30 до 120 мм с градацией через 5 мм)
Уточнаем полученный процент армирования по формуле п.7.30 СП 15.13330
μ = |
2 × Аst |
×100 = |
2 × 0.126 |
×100 = 0.935 |
|
3.5×7.7 |
|||
|
c × S |
|
Уточнаем полученное в результате армирования расчетное сопротивление кладки Rsk
R |
= R ×γ |
с |
+ |
2 × μ × Rs ×γ cs |
= 39 × 0.8 + |
2 ×0.935× 2490 |
= 77,77кгс / см2 |
|
|
||||||
sk |
|
100 |
100 |
|
|||
|
|
|
|
Определяем упругую характеристику армированной кладки αsk по формуле 4 СП 15.13330
αsk = α Ru Rsku
Где Ru = k * R * γc = 2 * 39 * 0.8 = 62.4 кгс/см2
.k = 2 – к-нт, принимаемый по таблице 15 СП15.13330 для кирпичей
Rsku |
= k × R ×γ с + |
2 × μ × Rsn ×γ cs |
= 2 ×39 ×0.8 + |
2 ×0.935×500 ×0.6 |
= 68.01 кгс / см2 |
|
100 |
100 |
|||||
|
|
|
|
.α = 1500 табл. 16
αsk = 1500 × 68.0162.4 =1376
По табл. 19 СП.15.13330 определяем коэффициент продольного изгиба, учитывая новое значение упругой характеристики и старое значение гибкости λh = l0 / h = 4 / 1,03 = 3,9
Примерное значение (с интерполяцией) φ=1
Назначаем несущую способность для армированной кладки
mg ×ϕ × Rsk × A = 1×1×77,77 ×1032 = 825061 кгс
Подбор и расчет несущей способности стальной обоймы
В качестве усиления армированной кирпичной колонны используем обойму из 4-ех уголков.- колонна сквозного сечения
Данная обойма должна выдержать нагрузку равную
Nоб = N - Nкл = 1145000 - 825061 = 319939 кгс Где N = 1145000 кгс - общая нагрузка на колонну
Nкл = 825061 кгс - нагрузка которую воспринимает армированная кладка
Нагрузка на один из уголков обоймы будет
Nоб/4 = 319939 / 4 = 79985 кгс
Дальнейший расчет производится для одного из уголков обоймы Между собой уголки связываются при помощи соединительных планок с шагом до 0,8 м по высоте,
а при ширине колонны > 0.8 , то соединительными элементами являются связи из уголков
Подбор сечения (профиля) из уголка производится аналогично подбору колонны
Назначаем гибкость λ = 70
|
|
|
Ry |
|
|
Находим условную гибкость λ = λ × |
|||||
E |
|||||
|
|
|
|||
Ry (С375) = Ryn/γm = 3350 / 1.025 = 3268 кгс/см2 |
|||||
Ryn = 335 Н/мм2 = 3350 кгс/см2 (св. 20…40) табл.В.5 СНиП II-23-81* |
|
|
|
|
|
|
= 70 × 3268 |
|
= 2,76 |
|
λ |
2100000 |
|||
|
|
|
|
Находим φ - коэффициент устойчивости при центральном сжатии по формулам 6.32 учебника «Металлические конструкции. Том 1» под ред. В.В. Горев
Т.е. ϕ = 1,46 - 0,34 ×λ + 0,021×λ2 = 1,46 - 0,34 × 2,76 + 0,021× 2,762 = 0,681
Вычисляем требуемую площадь поперечного сечения одной ветви сквозной колонны по формуле
А = |
N |
|
= |
79985 |
= 37,87 см2 |
|
|
|
|||
тр |
ϕ × Ry |
×γ c |
0.681×3268× 0.95 |
|
|
|
|
Где γс = 0,95 - к-нт условия работы для колонн общественных зданий, по табл. 1
По сортаменту ГОСТ 8509 - 93 «Уголки стальные горячекатаные равнополочные» подбираем уголок по площади поперечного сечения
В данном случае подходит уголок 180х12 с площадью сечения А = 38,8 см2 Минимальный радиус инерции для данного уголка равен i = 3.59 cм
Повторяем расчет для подобранного сечения Находим фактическую гибкость стержня, λ = l0 /iy = 50/3.59 =13,93
,l0 = 50 см - Расчетная длина между узлами закрепления решетки Находим условную гибкость
λ = λ × Ry / Е =13,93× 3268/ 2100000 = 0,55
Находим коэффициент устойчивости φ
ϕ =1- 0,066 ×λ × λ =1- 0,066 ×0,55 × 0,55 = 0,973
Подставляем в формулу |
|
|||
|
N |
= |
79985 |
= 0,682 £1 |
|
ϕ × A × Ry ×γ c |
0,973×38,8×3268 ×0,95 |
Запас прочности составляет ((1-0,682)/1)*100% = 31,8% Сечение принято.
Выполняем окончательную проверку несущей способности колонны
N £ mg ×ϕ × Rsk × A + Ry ×γ c × F ×ϕ1
1145000 < 77.77*1032 + 4 * (3268*0.95*38.8 *0.973) = 1293886 кгс Или 1145 < 1294 тс
Условие выполнено Ура!!!!