Из уравнений (52) и (55) найдем

(56)

где

(57)

При числе каналов nсистему уравнений для определения постоянных интегрирования С1, С1, С2, С2, … Сn, Сnсоставляют на основе уравнений (53) и (56). Она включает 2nлинейных уравнений с числом неизвестных постоянных интегрирования, также равным 2n. Определив постоянные интегрирования, находят поле температур в поперечном сечении по уравнению (52). Величинуиногда условно называют "избыточной" температурой ребра.

Уравнение теплового баланса для i-го канала без учета теплопритоков (рис.19) имеет вид

(58)

где – тепловые потоки к одной и другой неоребренной сторонам канала;– тепловой поток к ребрам канала; αi– коэффициент теплоотдачи, определяемый зависимостями (41);iиi– температурные напоры между потоком и неоребренными сторонами канала;i– средне-интегральный температурный напор между потоком и ребром;dFi– площадь поверхности теплообмена между ребрами на длине dh;dFpi– площадь поверхности теплообмена ребер на длине dh. Уравнение изменения энтальпии потока в i-м канале на длине dh:

. (59)

Решив уравнение (4.98) относительно производной, с учетом равенств получаем систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих изменение температуры потоков ПРТ по длине кана­лов:

(60)

где i= 1, …,n– число каналов ПРТ; G – массовый расход потока через канал; сpi– удельная теплоемкость потока на участке dh; w – массовая скорость потока.

Среднеинтегральная разность температур определяется следующим образом

(61)

где

(62)

Для определения потерь давления систему (60) дополняют уравнением

(63)

где i= 4fi— коэффициент гидравлического сопротивления, пределяемый в соответствии с формулой (42).

Таким образом, задача расчета многопоточных ПРТ сводится к численному интегрированию системы (60) и (63) совместно с решением системы уравнений теплопроводности (53) и (56) на каждом шаге интегрирования. Граничные условия задаются в виде значений температур потоков на теплом и холодном концах теплооб­менника; значение потерь давления piприdh= 0 принимают равным нулю. При достижении заданной температуры потоков интегрирование заканчивают и определяют длину пакета ПРТ L (см. рис. 11) и значения гидравлических сопротивлений по каждому потоку.