Яхъяев - Техническое черчение

Рисунок 13

Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (частные) положения. Прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций, называют прямыми уровня. Название их зависит то того, какой плоскости они параллельны.

Прямая линия (CD), параллельная ( 1) горизонтальной плоскости проекций (рисунок 14), называется горизонтальной прямой и обозначается буквой ” h”.

Рисунок 14

Фронтальная ее проекция C2D2 параллельна оси Х, горизонтальная проекция C1D1 может занимать произвольное положение и равна самому отрезку:

C1D1 = CD.

Прямая линия (EF), параллельная ( 2) фронтальной плоскости проекций (рисунок 15), называется фронтальной прямой и обозначается буквой “f ”.

Рисунок 15

Горизонтальная ее проекция E1F1 параллельна оси Х, а фронтальная проекция E2F2 может занимать произвольное положение и равна самому отрезку: E2F2 = E2F2.

Прямая линия (MN), параллельная ( 3) профильной плоскости проекций (рисунок 16), называется профильной прямой и обозначается буквой ”p”. Горизонтальная (M1N1) и фронтальная (M2N2) проекции прямой MN располагаются на одном перпендикуляре к оси проекции Х, профильная проекция (M3N3) занимает произвольное положение и равна самому отрезку: M3N3 = MN.

Рисунок 16

Прямые линии, перпендикулярные к плоскостям проекций, называются проецирующими. Эти прямые, будучи перпендикулярными одной плоскости проекций, оказываются параллельными двум другим плоскостям проекций. Поэтому у проецирующих прямых линий одна проекция представляет собой точку, а две другие проекции параллельны самой прямой и совпадают на чертеже с направлением связи (рисунок 17).

Прямая линия (АВ), параллельная плоскостям 2 и 3, т.е.

перпендикулярна к плоскости 1, называется горизонтальнопроецирующая прямая (рисунок 17, а). Такая прямая проецируется на

плоскость 1 в точку, а ее фронтальная проекция перпендикулярна оси Х.

Прямая линия (СD), параллельная плоскостям 1 и 3, т.е.

перпендикулярна к плоскости 2, называется фронтальнопроецирующая прямая(рисунок 17, б). Эта прямая проецируется на

плоскость 3 в точку, а ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси Х.

проецирующая прямая (рисунок 17, в).

Эти прямые линии могут принадлежать плоскости проекции.

Рисунок 17 Характерным признаком для эпюра, на котором изображена такая

прямая линия, будет принадлежность одной из проекций прямой оси.

На рисунке 18 показаны проекции прямых линий h, f, p. Прямая

линия h принадлежит горизонтальной плоскости проекций: (рисунок 18, а.).

Прямая линия f принадлежит фронтальной плоскости проекции: f 2. Прямая линия р принадлежит профильной плоскости проекций:

р 3. Прямые линии h, f, p являются нулевыми горизонталью, фронталью и профильной прямыми.

Две точки, лежащие на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Конкурирующие точки помогают определить видимость отдельных элементов предметов на данной плоскости проекций.

Из двух горизонтально-конкурирующих точек А и В (рисунок 17)

на плоскости 1 видима та, которая выше, т.е. точка А, а вторая точка В оказывается под точкой А.

Из двух фронтально-конкурирующих точек C и D (рисунок 17) на

плоскости 2 видима та, которая ближе к наблюдателю, т.е. точка D, а точка С невидима, так как расположена за точкой D.

Из двух профильно-конкурирующих точек E и F (рисунок 17) на плоскости 3 видима та, которая левее, т.е. точка Е.

Рисунок 18

3.2 Следы прямой линии

Следами прямой линии называются точки ее пересечения с плоскостями проекций.В зависимости от того, с какой плоскостью проекций пересекается прямая линия, след прямой называется фронтальным, горизонтальным или профильным. Координата фронтального следа, координата Z горизонтального и координата Х профильного следа равна нулю. На рисунке 19, а точка М – горизонтальный след прямой АВ, точка N – фронтальный. Горизонтальная проекция М1 горизонтального следа прямой совпадает с самим следом – точкой М (М1 М), а фронтальная проекция этого следа М2 лежит на оси Х. Фронтальная проекция N2 фронтального следа прямой АВ совпадает с точкой N (N N2), а горизонтальная проекция N1 лежит на оси Х.

Рисунок 19

Чтобы построить на чертеже горизонтальный след прямой АВ, надо (рисунок 19, б) продолжить фронтальную проекцию А2В2 прямой до пересечения с осью Х (М2 А2В2 Х) и через точку М2 провести перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции А1В1. Точка М1– горизонтальная проекция горизонтального следа.

Для построения фронтального следа прямой линии необходимо отметить точку пересечения горизонтальной проекции прямой (А1В1) с осью Х (N1 А1В1 Х) и через точку N1 провести перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением фронтальной проекцией прямой А2В2. Точка N2 – фронтальная проекция фронтального следа.

Строить следы прямой линии необходимо, в частности, для того, чтобы решить через какие октанты проходит прямая линия. Прямая линия АВ на рисунке 19 проходит через II, I и IY октанты. Точка N

расположена на верхней полуплоскости 2, которая разделяет I и II октанты, поэтому в точке N прямая переходит из II октанта в I. В точке

М, которая лежит на передней полуплоскости 1, прямая проходит из I

октанта в IY, так как передняя полуплоскость 1 разделяет именно эти октанты. Принято считать видимым все то, что расположено в I октанте. Поэтому проекции прямой линии АВ вычерчены сплошными линиями, отрезки, лежащие левее точки М и правее точки N – штриховыми линиями, т.е. невидимы.

3.3 Натуральная величина отрезка прямой линии и углы его

наклона к плоскостям проекций

Если отрезок прямой занимает общее положение, то ни на одной основной плоскости проекций нельзя определить его натуральную величину. Как известно, натуральная величина отрезка может быть определена как величина гипотенузы прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на какой-либо плоскости проекций, а другим – разность расстояний концов отрезка до этой же плоскости.

Угол в треугольнике между катетом – горизонтальной проекцией отрезка – и гипотенузой – его действительной величиной – равен углу наклона самого отрезка к горизонтальной плоскости.

Угол в треугольнике между катетом – фронтальной проекцией отрезка – и гипотенузой – его действительной величиной – равен углу наклона самого отрезка к фронтальной плоскости проекций.

Для определения натуральной величины отрезка АВ и углов и на рисунке 20 построены прямоугольные треугольники В1А1А'1 и В2А2А'2 .

Рисунок 20 Горизонтальную проекцию А1В1 принимаем за один катет. В

треугольнике В1А1А'1 катет А1А'1 равен разности расстояний точек А и В до горизонтальной плоскости проекций (А1А'1 = В212), а гипотенуза

В1А'1 будет равна длине проецируемого отрезка АВ. - угол между прямой АВ и горизонтальной плоскостью проекций.

В треугольнике В2А2А'2 катет А2А'2 равен разности расстояний точек А и В до фронтальной плоскости проекций, гипотенуза В2 А'2 является натуральная величина одного и того же отрезка АВ. - угол между прямой АВ и фронтальной плоскостью проекций.

Отрезок прямой общего положения спроецируется без искажения на плоскость, параллельную данному отрезку.

3.4 Относительное положение прямой и точки

Если точка принадлежит прямой, то проекции этой точки принадлежат одноименным проекциям прямой, т.е. если прямая проходит через точку, то проекции прямой проходят через проекции точки. Если хотя бы одна из проекций точки не принадлежит соответствующей проекции прямой, то и точка находится вне этой прямой. На рисунке 21 точка С принадлежит прямой АВ; точки D и E не принадлежат прямой АВ.

Рисунок 21

Проекции точки D совпадают с разноименными проекциями прямой (D1 А2В2, а D2 А1В1), а потому точка D не лежит на прямой АВ. Точка D находится в III четверти, а отрезок АВ – в I четверти. Совпадение D1 сА2В2 и D2 с А1В1 является случайным. Точка К не лежит на прямой MN , так как ее профильная проекция К3 не находится на профильной проекции этой прямой (M3N3).

Если точка принадлежит отрезку прямой, то она делит этот отрезок в каком-то определенном отношении. Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций (рисунок 22): АС СВ = А'С' С'В', так как прямые АА', СС' и ВВ' параллельны между собой,

т.е. если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекаютравные отрезки и на другой его стороне (теорема Фаллеса).

На рисунке 23 показан пример деления отрезка в отношении АС СВ = 3 2. Из произвольной точки концов отрезка АВ (например,

из точки А1) проводим произвольную прямую линию и откладываем на ней пять равных между собой отрезков. Точку 5 соединяем с точкой В1. Через точку 3 проводим прямую, параллельную прямой 5-В1, до пересечения с А1В1 в точке С1. По точке С1 строим проекцию С2. В точке С отрезок АВ разделен в отношении 3: 2, считая от точки А.

3.5 Взаимное расположение двух прямых линий