АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра «ТКС»

Дисциплина «Защита информации в ТКС»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ №24

1. Основные режимы работ алгоритма RSA.

2. Классификация VPN.

3. Задача. Для шифра Эль-Гамаля с p=23, Cb=8, k=10 описать процесс передачи сообщения m=10 пользователю В.

Заведующий кафедрой______________________/С.В.Коньшин/

Протокол №1 от 29.08.2012

Составитель ст.пр. /Шкрыгунова Е.А./

1. ОСНОВНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ АЛГОРИТМА RSA

1. Алгоритм создания открытого и секретного ключей в RSA

Алгоритм Ривеста-Шамира-Эдлемана(RSA). Этот алгоритм носит инициалы его изобретателей. Он имеет важное значение, поскольку может быть использован как для шифрования, так и для цифровых подписей. Стойкость алгоритма RSA определяется сложностью разложения больших чисел на множители. (Наверное, криптоанализ шифра RSA возможен и без использования операции разложения на множители, но никто до сих пор не доказал этого).

RSA-ключи генерируются следующим образом:

1. Выбираются два различных случайных простых числа p и q заданного размера (например, 1024 бита каждое).

2. Вычисляется их произведение n = pq, которое называется модулем.

3. Вычисляется значение функции Эйлера от числа n: φ(n) = (p − 1)(q − 1).

4. Выбирается целое число e (1 < e < φ(n)), взаимно простое со значением функции φ(n). Обычно в качестве e берут простые числа, содержащие небольшое количество единичных битов в двоичной записи, например, простые числа Ферма 17, 257 или 65537.

Примечание Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).

Число e называется открытой экспонентой (англ. public exponent)

Время, необходимое для шифрования с использованием быстрого возведения в степень, пропорционально числу единичных бит в e.

Слишком малые значения e, например 3, потенциально могут ослабить безопасность схемы RSA.

5. Вычисляется число d, мультипликативно обратное к числу e по модулю φ(n), то есть число, удовлетворяющее условию:

или: d∙e = 1 + kφ(n), где k — некоторое целое число. d∙e – kφ(n) = 1

Примечание: Можно вычислять и так (e∙d) mod ((p-1)∙(q-1)) = 1.

В приведенных выше уравнениях "mod" означает остаток. Например, 12 mod 10 = 2. Два - это остаток от деления 12 на 10.

Значит d будет, например 7. (Может быть и другим, например 27).

Число d называется секретной экспонентой.

Обычно, оно вычисляется при помощи расширенного алгоритма Евклида.

6. Пара e, n публикуется в качестве открытого ключа RSA (англ. RSA public key).

7. Пара d, n играет роль секретного ключа RSA (англ. RSA private key) и держится в секрете.

Б) Шифрование и расшифрование

Предположим, Боб хочет послать Алисе сообщение .

Сообщениями являются целые числа в интервале от до , т.е .

Алгоритм:[14] Взять открытый ключ Алисы Взять открытый текст  Зашифровать сообщение с использованием открытого ключа Алисы: Алгоритм: Принять зашифрованное сообщение  Взять свой закрытый ключ  Применить закрытый ключ для расшифрования сообщения:

Корректность схемы rsa

Уравнения и , на которых основана схема RSA, определяют взаимно обратные преобразования множества 

В) Алгоритм цифровой подписи RSA

Система RSA может использоваться не только для шифрования, но и для цифровой подписи.

Предположим, что стороне нужно отправить сторонеответ, подтверждённыйцифровой подписью.

Базовый алгоритм, позволяющий обеспечить конфиденциальность данных, очень прост.

Шифрованный текст = (открытый текст)e mod n

Открытый текст = (шифрованный текст)d mod n

Секретный ключ = {d, n}

Открытый ключ = {e, n}

Алгоритм: Взять открытый текст Создать цифровую подпись с помощью своего секретного ключа Передать пару , состоящую из сообщения и подписи.

Алгоритм: Принять пару Взять открытый ключ стороны Проверить подлинность подписи: подпись верная

Поскольку цифровая подписьобеспечивает какаутентификациюавтора сообщения, так и подтверждение целостности содержимого подписанного сообщения, она служит аналогом подписи, сделанной от руки в конце рукописного документа.

Важное свойство цифровой подписи заключается в том, что её может проверить каждый, кто имеет доступ к открытому ключу ее автора. Один из участников обмена сообщениями после проверки подлинности цифровой подписи может передать подписанное сообщение ещё кому-то, кто тоже в состоянии проверить эту подпись. Например, сторона может переслать сторонеэлектронныйчек. После того как сторонапроверит подпись сторонына чеке, она может передать его в свойбанк, служащие которого также имеют возможность проверить подпись и осуществить соответствующую денежную операцию.

Заметим, что подписанное сообщение незашифровано. Оно пересылается в исходном виде и его содержимое не защищено. Путём совместного применения представленных выше схем шифрования и цифровой подписи в системе RSA можно создаватьсообщения, которые будут и зашифрованы, и содержать цифровую подпись. Для этого автор сначала должен добавить к сообщению свою цифровую подпись, а затем — зашифровать получившуюся в результате пару (состоящую из самого сообщения и подписи к нему) с помощью открытого ключа принадлежащего получателю. Получатель расшифровывает полученное сообщение с помощью своего секретного ключа. Если проводитьаналогиюс пересылкой обычных бумажныхдокументов, то этот процесс похож на то, как если бы автор документа поставил под ним своюпечать, а затем положил его в бумажныйконверти запечатал, с тем чтобы конверт был распечатан только тем человеком, кому адресовано сообщение. Основным недостатком шифра RSA и других алгоритмов с открытым ключом, является их низкая производительность, по сравнению с алгоритмами с секретным ключом. Алгоритм RSA уступает по скорости сопоставимым реализациям алгоритма DES в 100, а то и в 1000 раз.Хотя шифр RSA еще никому не удалось раскрыть, прогресс в математике может сделать этот шифр устаревшим. При наличии эффективного способа разложения больших чисел на множители шифр RSA можно легко раскрыть. К тому же алгоритм RSA и другие алгоритмы с открытым ключом не защищены от множества атак, которые определяются способами использования этих алгоритмов