
формулы по статистике
.docxПостроение группировки:
1) n=5 для N от 15 до 24, где n – число групп, а N – кол-во единиц совокупности (если признак качественный, то n равно кол-ву его вариантов);
2)
,
где
– граница интервала, а
– единица совокупности;
3)
,
где r
– шаг (округляем всегда в большую
сторону);
4)
чертим табл., в кот. заносим варианты
,частоты
, накопленные частоты
, частости
и
накопленные частости
.
Статистические показатели:
Абсолютные показатели динамики:
-абсолютный прирост базисный:
-абсолютный прирост цепной:
Абсолютные показатели сравнения (АПС):
АПС=МА – МБ, где МА – показатель 1-го исследуемого объекта, а МБ – показатель второго исследуемого объекта.
Относительные показатели:
-относительная величина структуры (ОВС):
ОВС,
где
– одна из частей исследуемой совокупности,
а
– общий объём исследуемой совокупности.
-относительная величина координации (ОВК):
ОВК,
где
– одна из частей исследуемой совокупности,
а
– базовая часть совокупности.
-относительная величина планового задания (ОВПЗ):
ОВПЗ
,
где
– плановый показатель,
– фактический (базовый) показатель в
предшествующем периоде.
-относительная величина выполнения плана (ОВВП):
ОВВП
,
где
– величина выполнения плана за отчётный
период, а
– величина выполнения плана в отчётном
периоде.
-относительная величина сравнения (ОВСр):
ОВСр
,
где
– показатель 1-го исследуемого объекта,
а
– показатель 2-го исследуемого объекта.
-относительная величина динамики и темп роста (ОВД и ТР):
,
где
– уровень текущий, а
– уровень базисный;
.
-относительная величина интенсивности (ОВИ):
ОВИ
,
где
А – распространение явления, а В –
среда распространения явления А.
Средние величины:
-общая формула степенной средней:
-средняя арифметическая простая:
-средняя арифметическая взвешенная:
-средняя гармоническая простая:
-средняя гармоническая взвешенная:
-средняя геометрическая простая:
, где П
– произведение.
-средняя геометрическая взвешенная:
-средняя квадратическая простая:
-средняя квадратическая взвешенная:
Мода:
где:
– нижняя граница модального интервала
(где самая большая частота);
– величина модального
интервала;
– частота модального
интервала;
– частота
предмодального интервала;
– частота
послемодального интервала.
Медиана:
где
– накопленная частота интервала,
предшествующего медианному (среднему).
Квартили:
Показатели вариации:
-размах:
-среднее линейное отклонение простое:
-среднее линейное отклонение взвешенное:
-дисперсия простая:
-дисперсия взвешенная:
-внутригрупповая дисперсия (для вариационного интервального ряда):
-межгрупповая дисперсия:
где:
– средняя по всей
совокупности;
– средняя в каждой
группе;
– численность
группы (
).
-среднее квадратическое отклонение простое:
-среднее квадратическое отклонение взвешенное:
-среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:
-правило сложения дисперсий:
-корреляционное отклонение:
Чем
ближе
к 1, тем сильнее связь.
-коэффициент ассимиляции:
-линейный коэффициент вариации:
-коэффициент вариации:
-картильное отклонение:
-относительный показатель квартильной вариации:
Показатели формы вариации:
-момент распределения:
где
– порядок момента.
-начальный
момент 1-ой степени (=):
-центральный момент:
-коэффициент асимметрии:
если
,
то получаем скос влево,
если
,
то получаем скос вправо,
если
,
то распределение симметричное.
где
– ср. кв. отклонение
в 3 степени.
-эксцесс:
где
- % кол-ва вариантов, лежащих в интервале
в обе стороны от
.
если
,
то получаем островершинное распр.,
если,
то получаем плосковершинное распр.
Методы изучения взаимосвязей между экономическими явлениями:
-производительность труда (ПТ):
ПТ
-критерий Фишера:
-линейный коэффициент корреляции Пирсона:
-t-критерий Стьюдента:
где
– кол-во единиц
и
.
если
,
то корреляция считается статистически
значимой.
-теоретическое корреляционное отношение:
где:
– общая дисперсия значений
,
– межгрупповая
дисперсия
.
-множественный коэффициент корреляции:
где
– кол-во факторных признаков,
– кол-во всех
значений.
если
,
то связь считается существенной.
-коэффициент Спирмена:
где:
– разность рангов,
– кол-во пар.
-уравнение регрессии:
-коэффициент ассоциации:
если
,
то зависимость статистически значимая.
-коэффициент контингенции:
если
,
то зависимость статистически значимая.
Ряды динамики:
Базисные показатели:
-абсолютный прирост:
-темп роста (ТР):
-темп прироста (ТП):
-коэффициент роста (КР):
-коэффициент прироста (КП):
Цепные показатели:
-темп наращивания (ТН):
-абсолютное значение 1% прироста:
-средняя хронологическая простая (если ряд моментный с равносторонними интервалами):
-средняя хронологическая взвешенная (если ряд моментный с равностоящими датами):
-средний абсолютный прирост:
-средний темп роста (по формуле ср. геометр.):
-средний темп прироста:
-сезонность:
Индексы:
-индивидуальный индекс объёма продукции:
где
– кол-во объёмов продукции в текущем
периоде,
– кол-во объёмов продукции в базисном
периоде.
-агрегатный индекс объёма продукции (Ласпереса):
где
– цена базисного периода.
-средний взвешенный арифметический индекс:
-средний взвешенный гармонический индекс:
-индивидуальный индекс товарооборота:
-общий индекс товарооборота:
-индивидуальный индекс цен:
-агрегатный индекс цен Ласпереса:
-агрегатный индекс цен Пааше:
-«идеальный» индекс цен Фишера:
-средний взвешенный арифметический индекс:
-средний взвешенный гармонический индекс:
-агрегатный территориальный индекс цен:
где
– общий (средний) объём продукции
выпущенный на территории А,
– общий (средний)
объём продукции выпущенный на территории
В.
-взаимосвязь индексов:
-изменение товарооборота за счёт 2-х факторов:
-изменение товарооборота за счёт цены:
-изменение товарооборота за счёт кол-ва продукции:
-абсолютное изменение цены:
2 семестр
Статистика населения:
Показатели семей и домохозяйств:
-коэф. эконом. нагрузки на работающего члена семьи:
– число работающих
в семье;
– общее кол-во
человек в семье.
-средний размер домохозяйств:
Д – число домохозяйств.
Показатели естественного движения населения:
Абсолютные показатели:
-среднегодовая числ. населения:
-числ. населения на конец года:
-естественный прирост:
Относительные показатели:
-общий коэф. рождаемости:
-общий коэф. смертности:
-коэф. естественного прироста:
-спец. коэф. рождаемости (коэф. плодовитости):
-возрастной коэф. рождаемости:
-суммарный коэф. рождаемости:
-возрастной коэф. смертности:
-коэф. младенческой смертности (0-1 год):
-коэф. детской смертности:
t – год.
-коэф. жизненности Покровского:
Показатели механического движения:
Абсолютные показатели:
-миграционный прирост (если отриц., то отток):
-миграционный оборот:
Относительные показатели:
-коэф. выбытия:
-коэф. прибытия:
-коэф. механического (миграционного) прироста:
-коэф. механического оборота:
-коэф. эффективности миграции:
-коэф. общего прироста:
Статистика трудовых ресурсов и экономически активного населения:
Статистические показатели занятости:
-коэф. экономической активности:
-коэф. занятости:
Статистические показатели трудовых ресурсов:
ТР = трудоспособное население по возрасту + работающие пенсионеры и подростки + неработающие инвалиды пенсионеры трудоспособного возраста.
-показатели движения трудовых ресурсов:
.
.
-показатели активности трудовых ресурсов:
.
.
-коэф. нагрузки (показывает, сколько процентов населения нетрудоспособного возраста приходится на трудоспособный):
.
.
.
Расчёт производительности труда:
-производительность общественного труда:
-выработка (кол-во продукции в ед. времени):
-трудоёмкость (кол-во времени необходимого для выпуска ед. продукции):
-произв. за разные временные периоды
– среднесписочная
числ. рабочих.
Динамика производительности труда:
-индивидуальный индекс произв. (используется если исследуется пр-во однородной пр-ции (Q в нат. ед.)):
-стоимостной индекс (Q выражено в денежных ед.):
-трудовой индекс (Q выражено в нормо-часах):
Индексы анализа расчёта произв. за счёт
структуры рабочих:
-индекс структурных сдвигов:
C – списочная числ. рабочих;
d – доля работников.
-индекс пост. состава (кол-во раб. не меняется):
-индекс переменного состава:
Анализ объёма пр-ции за счёт разл. факторов:
-абсолютное изменение Q за счёт произв.:
-абсолютное изменение Q за счёт числ. рабочих:
-экономия рабочего времени в результате изменения произв.:
.
t – трудоёмкость;
q – объём пр-ции.
Показатели безработицы:
-уровень фрикционной безработицы:
-уровень структурной безработицы:
-основной коэф.:
-дополнительный коэф.:
– средняя числ.
населения.
-коэф. официальной и стихийной безработицы:
Показатели заработной платы:
-реальная з/п:
– индекс цен.
-среднемесячная з/п:
– фонд з/п за месяц;
– среднесписочная
числ. работников.
-среднедневная з/п:
-среднечасовая з/п:
-коэф. доплат до дневного фонда:
-коэф. доплат до месячного фонда:
Показатели относительного изменения з/п:
-индекс постоянного состава (изменение з/п за счёт з/п):
/
– доля работников.
/
-индекс переменного состава (изменение з/п за счёт 2 факторов – з/п и рабочей силы):
/
-индекс структурных сдвигов (относ. изменение з/п за счёт структуры числ. работников):
/
Абсолютное изменение з/п за счёт разл. факторов:
-за счёт изменения з/п:
/
-за счёт изменения числ. работников:
/
-за счёт 2 факторов:
/
Влияние разл. факторов на изменение фонда оплаты труда:
-влияние всех факторов:
/
-за счёт изменения числ. работников:
-за счёт средней з/п:
;
ВВП и показатели доходов СНС:
Методы оценки ВВП:
-производственный;