kontrol

Задача 7.

Доказать по определению (поСергеевичзаданному " найти ). lim x2 4x + 3

= 2:

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Пределы

Б8120 группа

Урманов Роман Сергеевич

10 декабря 2013 г.

Задача 1.

Доказать по определению (указать N(")), что nlim an = a. an =

n + 1

a =

1

1

2n

;

2

:

!1

2(n + 1)

3

3

Задача 2.

Вычислить предел числовой последовательности. lim

(n 2)

:

n!1

n2 + 2n 3

lim

np4

3n + 1

+ p

81n4

n2 + 1:

Задача 3.

Вычислить предел числовой последовательности. n

3

p

2

!1

p

Задача 4.

Вычислить предел числовой последовательности.

(n + n) 5 n + n

nlim n( 3 5 + 8n3 2n):

!1

Вычислитьp

Задача 5.

предел числовой последовательности.

lim

2n 5n+1

:

n!1

2n+1 + 5n+2

n2

lim

n2

+ n + 1

:

Задача 6.

Вычислить предел числовой последовательности. n!1

n2

+ n 1

Вычислить пределРоманфункции. lim

Задача 14.

35x 27x

:

x!3

x 3

Задача 8. Доказать по определению, что функция f(x) непрерывна в точке x0 (найти ).

f(x) = 3x2 + 8; x0 = 5:

x3 3x + 2

Задача 9.

Вычислить предел функции. lim

:

x!1 x3 x2 x + 1

lim

p3

x

1

:

Задача 10.

Вычислить предел функции. x

p

p

!

1

2x

1 + x

Задача 11.

Вычислить предел функции. lim

ln(1 7x)

:

!

sin 7 x

x

0 sin (x + 7)

Задача 12.

Вычислить предел функции. lim

:

x!2 sin 8 x

Задача 13.

Вычислить предел функции. lim

2sin x 1

:

Урманов

x!3 ln(x3 6x 8)

x!0 arcsin 2x x

sin x cos x

Задача 15.

Вычислить предел функции. lim

:

x! =4

ln tg x

2+x

ctg x

Задача 16.

lim

Вычислить предел функции. x!0 tg

4 x

:

lim

sin 6x

Задача 17.

Вычислить предел функции. x!0

:

2x

lim

6 x

tg( x=6)

:

Задача 18.

Вычислить предел функции. x!3

3

lim

arcsin(x 3)

x2 8:

Задача 19.

Вычислить предел функции. x!3

sin 3 x

lim (1 cos x)p3

:

x

Задача 20.

Вычислить предел функции. x

p

!1

2x + 1 1

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Пределы

Б8120 группа

Халзанов Михаил Игоревич

10 декабря 2013 г.

Задача 1.

Доказать по определению (указать N(")), что lim an = a. an =

2n + 1

;

a =

2

:

3n 5

3

n!1

(n + 1)

3

3

Задача 2.

Вычислить предел числовой последовательности. lim

+ (n + 2)

:

(n + 4)3 + (n + 5)3

n!1

p

p

:

lim

n + 3

n2 3

Задача 3.

Вычислить предел числовой последовательности. n!1 p3

p4

n5

4

n4 + 1

Задача 4.

Вычислить предел числовой последовательности.Игоревич

nlim n2( 3 5 + n3 3 3 + n3):

!1

Задача 5.

Вычислить предел числовой последовательности.

1 + 31 +

1

+ +

1

:

lim

32

3n

1

1

n!1 1 + 51 +

+ +

52

5n

n

lim

2n2 + 5n + 7

Задача 6.

Вычислить предел числовой последовательности. n!1

2n2 + 5n + 3

:

Михаил

5x x

2x2 + 3x 2

Задача 7.

Доказать по определению (по заданному " найти ). lim

= 5:

x!1=2

x 1=2

f(x) = 2x2 + 7; x0 = 6:

x3 + x2 5x + 3

Задача 9.

Вычислить предел функции. lim

:

x!1

x3

x2 x + 1

lim

p

1 + x

p

1 x

:

Задача 10.

Вычислить предел функции. x!0

p3

p3

1 + x

1 x

Задача 11.

Вычислить предел функции. lim

cos(x + 5 =2) tg x

:

arcsin 2x2

x!0

lim

ln(5 2x) :

Задача 12.

Вычислить предел функции. x

!

2

p

10 3x 2

Задача 13.

Вычислить предел функции. lim

ln cos 2x

:

(1 =x)2

x!

Задача 14.

Вычислить предел функции. lim

e e

:

x!0 arcsin x + x3

Задача 15.

Вычислить предел функции. lim

ax ab

:

x!b

x b

3

):

Задача 16.

lim

1

x sin2 x 1= ln(1+ x

Вычислить предел функции. x

0

6=(1+x)

!

ex2

1

lim

:

Задача 17.

Вычислить предел функции. x!0

x2

lim

cos x

ctg x= sin 4x:

Задача 18.

Вычислить предел функции. x!4

Халзанов

x2 2=16

Задача 19.

Вычислить предел функции. lim

sin 2x

x =4 :

x! =4

lim ln

2 +

arctg x sin

1

:

Задача 20.

Вычислить предел функции. x!0

r

x

Задача 4.

Вычислить предел числовой последовательности.Андреевич

Дальневосточный федеральный университет

Контрольная работа

Тема: Пределы

Б8120 группа

Частиков Валерий Андреевич

10 декабря 2013 г.

N(")

lim a

= a

a = 1 2n2 ;

a =

2:

Задача 1.

Доказать по определению (указать

), что n!1

n

.

n

n2 + 3

Задача 2.

Вычислить предел числовой последовательности. lim

(n + 3)3

+ (n + 4)3

:

(n + 4)4

n!1 (n + 3)4

p

p

:

lim

n5 + 3

n 3

Задача 3.

Вычислить предел числовой последовательности. n!1 p5

+ p

n5 + 3

n 3

nlim [ 3

(n + 2)2 3 (n 3)2]:

!1

Задача 5.

Вычислить предел числовой последовательности.

lim

1 3 + 5 7 + 9 11 + + (4n 3) (4n 1)

:

n!1

pn2 + 1 + pn2 + n + 1

n2

lim

n 1

:

Задача 6.

Вычислить предел числовой последовательности. n!1

n + 1

Валерий

x!0 tg 3x x

6x2 5x + 1

Задача 7.

Доказать по определению (по заданному

"

найти

). x

lim

=

1:

!

f(x) = 2x2 + 6; x0 = 7:

Задача 9.

Вычислить предел функции. lim

x3 + 4x2 + 5x + 2

:

x3 3x 2

x! 1

p3

lim

4x 2

:

Задача 10.

Вычислить предел функции. x

p

p

!

2

2x

2 + x

Задача 11.

Вычислить предел функции. lim

9 ln(1 2x)

:

x!0

4 arctg 3x

p

1

:

Задача 12.

Вычислить предел функции. lim

x2 3x + 3

x!1

sin x

Задача 13.

Вычислить предел функции. lim

tg ln(3x 5)

:

2

x!2 ex+3

ex +1

4

x

7x

Задача 14.

Вычислить предел функции. lim

2

:

Частиков

1

cos 2x + tg2 x

Задача 15.

Вычислить предел функции. lim

:

x!0

x sin 3x

cosec2 x=x

lim

arcsin x3

Задача 16.

Вычислить предел функции. x!0 2

5

x2

:

lim

sin 2x

Задача 17.

Вычислить предел функции. x!0

sin 3x

:

lim

3

2x

tg( x=2)

:

Задача 18.

Вычислить предел функции. x!1

x+1

lim

arctg

x 3=4

: