Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МЕТЕОРОЛОГИЯ 1курс.docx
Скачиваний:
388
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
347.89 Кб
Скачать

Уравнение статики атмосферы

Рассмотрим в атмосфере вертикальный столб воздуха единичного сечения, причем предположим, что:

  1. воздух находится в покое относительно земной поверхности;

  2. воздух можно рассматривать как идеальный газ;

  3. состав воздуха с высотой не меняется.

Тогда на любом уровне на высоте z для равновесия воздуха необходимо, чтобы его упругость p уравновешивала вес Q всего столба, расположенного выше данного уровня, т.е. чтобы

Q = p

Из этого равенства следует, что по мере поднятия вверх упругость воздуха p уменьшается вследствие уменьшения веса Q и что, измеряя упругость воздуха мы тем самым измеряем силу. Действующую на единицу поверхности, обусловленную весом воздушного столба, расположенного над данным уровнем. Эту силу определяем как силу атмосферного давления, обозначая её также как и упругость, через p. В случае если воздух находится в движении соотношение Q = p, строго говоря, не выполняется, но подробный анализ этого вопроса показывает, что в реальных условиях в атмосфере движения воздуха и ускорения в большинстве случаев настолько малы, что практически их влиянием можно пренебречь. Лишь в случае очень больших скоростей движений и особенно значительных вертикальных ускорений можно отметить некоторое незначительное их влияние на давление.

Рассмотрим условие, при котором отсутствуют вертикальные перемещения воздуха. Для этого на любой высоте в атмосфере выделим столб единичного сечения. Пусть давление на его нижнем основании будет p, а на верхнем pdp. Тогда очевидно, что при отсутствии разности давлений в горизонтальном направлении уменьшение давления dp, согласно Q = p, будет определятся весом столба воздуха. Если ρ – плотность воздуха на данной высоте z, а g – ускорение силы тяжести, то

dp = ρgdz

Это соотношение связывает давление и плотность с высотой для идеального газа, находящегося под действием силы тяжести. Оно справедливо при указанных выше условиях статического равновесия воздуха, и называется уравнением статики атмосферы. Из него непосредственно вытекает, что падение давления с высотой прямо пропорционально плотности воздуха. Разделив левую и правую части уравнения на dz получим второй вид основного уравнения статики атмосферы:

,

где -dp/dz - вертикальная составляющая градиента давления; gρ – сила тяжести, действующая на единичный объем воздуха, масса которого равна ρ. Таким образом, основное уравнение статики физически выражает собой равновесие двух сил – градиента давления и силы тяжести.

Из основного уравнения статики атмосферы можно сделать три важных вывода.

1.Если высота возрастает (dz > 0), то в правой части уравнения статики стоит произведение только положительных множителей: ρgdz > 0. поэтому и левая часть также больше нуля -dp > 0 или dp < 0.

То есть, увеличению высоты (dz > 0) всегда соответствует отрицательное приращение давления (dp < 0). Это значит, что в атмосфере давление всегда убывает с увеличением высоты. Вывод о том, что этот закон справедлив всегда, вытекает из того, что основное уравнение статики выполняется с высокой степенью точности и в случае движения атмосферы.

2.Выделим в атмосфере вертикальный столб воздуха с поперечным сечением 1м2 и высотой от данного уровня z до верхней границы атмосферы za . Вес этого столба обозначим через Q. Так как вес элементарного столба с высотой dz равен gρ dzdzмасса элементарного столба), то вес всего столба

.

Проинтегрировав правую и левую части уравнения статики в пределах от z, где давление p, до za , где давление равно нулю (по определению верхней границы), получим

или p = Q.

Таким образом, атмосферное давление или давление воздуха на каждом уровне равно весу столба воздуха единичного поперечного сечения и высотой от данного уровня до верхней границы атмосферы. Полученное следствие делает физически ясным и вывод об убывании давления с высотой: увеличение высоты приводит к уменьшению вертикальной протяженности вышележащей части столба воздух, и, следовательно, к уменьшению давления (по сравнению с нижележащими уровнями). В закрытых (негерметизированных) помещениях давление на каком-либо уровне практически не отличается (по закону Паскаля) от давления вне помещения на том же уровне.

3. Основное уравнение статики позволяет сделать выводы и относительно скорости убывания давления с высотой. Согласно этому уравнению, при подъеме на одну и ту же высоту (dz = const) уменьшение давления (-dp) тем больше, чем больше плотность воздуха ρ и ускорение свободного падения g. Основную роль играет плотность воздуха. С увеличением высоты она, как правило, убывает. Это значит, что чем выше расположен уровень, тем меньше убывание давления при подъеме на одну и ту же высоту dz.

Если точки А и В расположены на одной и той же изобарической поверхности, то плотность воздуха в этих точках будет зависеть только от температуры воздуха. Если ТА > ТВ , то при (p = const) по уравнению состояния ρА < ρB . Это в свою очередь означает, что при подъеме на одну и туже высоту (dz=const) понижение давления в точке А с более высокой температурой меньше, чем в точке В с более низкой температурой.

То есть: при увеличении высоты на одно и то же значение относительно некоторой изобарической поверхности понижение давления в более холодной воздушной массе больше, чем в теплой массе. В холодной воздушной массе давление с высотой убывает быстрее, чем в более теплой. Подтверждением этого вывода является тот факт, что на высотах (в средней и верхней тропосфере) в холодных воздушных массах преобладает низкое, а в теплых массах – высокое давление.

Оценим значение вертикального градиента давления -dp/dz. При нормальных условиях вблизи уровня моря ρ = 1,29 кг/м3, g = 9,81 м/с2 . Подставив эти значения в

,

получим, что градиент давления при нормальных условиях равен 12,5 гПа/100м. Это значение изменяется в зависимости от температуры и давления. При увеличении высоты вертикальный градиент давления уменьшается.