2. Включение постоянного напряжения в короткозамкнутую линию

При включении постоянного напряжения в короткозамкнутую линию без потерь, имеющую длину I,от источника тока к концу линии распространяется волна напряженияЕи тока, как и в случае разомкнутой линии (рис. 9.1, а). В моментэта волна достигает конца линии; при этом напряжение на конце линии мгновенно спадает до нуля, так как провода линии закорочены. Этот спад напряжения отЕдо нуля распространяется от конца линии к ее началу, причем энергия электрического поля вместе с энергией, непрерыв- но поступающей от генератора, превращается в энергию магнитного поля, за счет чего ток удваивается. Падающая волна напряжения отражается от короткозамкнутого конца с обрат- ным знаком, а падающая волна тока—с тем же знаком. Во всех точках линии, через которые прошла отраженная волна, напряжение равно нулю, а ток равен

рис (9.1) Распространение волн в короткозамкнутой линии при включении постоянного тока

В момент времени отраженная волна–E,I₀ дости­гает начала линии. В этот момент генератор посылает в линию но­вую волну напряженияЕ,I₀ тока , так как он стремится поддержи­вать в линии напряжениеЕ.Вторая падающая волна тока накла­дывается на уже текущий в линии ток2I₀, в результате чего ток в линии принимает значение3I₀ (рис. 9.1 6).

В момент времени вторая падающая волна тока отражается от конца ли­нии и ток принимает значение4I₀ , а напряжение спадает до нуля (рис. 9.1 в) и т. д.

Таким образом, при включении постоянного напряжения в короткозамкнутую линию ток равными ступенями увеличивается че­рез промежутки времени . Напряжение во всех точках линииn(кроме конца и начала) периодически изменяется отЕдо 0. Если напряжение источника остается неизменным при увеличении тока (при бесконечно мощном источнике), то ток возрастает до бесконеч­ности. В действительности из-за потерь в линии и источнике скачки тока в линии уменьшаются и ток принимает свое предельное зна­чение

Где -внутреннее сопротивление источника;

-сопротивление линии.

3. Включение постоянного напряжения в нагруженную линию

При включении постоянного напряжения в нагруженную линию от генератора к нагрузке распространяется волна напряжения Еи тока. В момент времениона достигает нагруз­ки. Еслиэнергия падающей волны погло­щается нагрузкой и в линии устанавливается стационарный ток. Еслине равно, то часть энергии падающей волны отражается и от конца линии к ее началу распространяется отраженная волна

напряженияи токагде- коэффициент отражения.

Допустим, что и значит,р> 0. Тогда в момент временинапряжения во всех точках линии и на нагрузке будут равныE(1+p). а ток будет равенI₀(1-p) .Но поскольку гене­ратор может поддерживать в линии только напряжениеЕ,то в мо­мент времениот генератора к концу линии начнет распро­страняться волна напряжения -рЕи соответственно волна тока –pI₀ .Во всех точках линии, через которые пройдет эта волна, на- пряжения примет значениеЕ,а ток –I₀(1-2p) . В момент вре­мениволна—рЕ, —pI₀достигнет нагрузки и отразитсяотнее. От нагрузки к генератору начнет распространяться волна –p²E, p²I₀ .Во всех точках линии, через которые она пройдет, на­пряжение примет значениеE(1-p²),а ток –I₀ (1-2p+p² ). Если дальше проследить за изменением тока нагрузки, то при­дем к выводу, что он стремится к значению

I_н= I₀ (1-2p+2p² -2p³+2p⁴+2p⁵+….).

Заменив I₀ на2I₀-I₀ ,получим

I_н= - I₀+2I₀ (1-p+p² -p³+p⁴+p⁵+….).

Выражение в скобках является геометрической прогрессией со зна­менателем —р.Так как

,то

1-p+p²-p³+p⁴-p⁵….=.

Поэтому

I_Н =

Подставив в это выражение значение ри сделав некоторые преоб­разования, получим

=.

Таким образом, при включении постоянного напряжения Ев на­груженную линию принапряжение и ток в нагрузке (и ли­нии) скачками приближаются к стационарным значениямЕи(рис10. ).