Занятие 15. Расстояние от точки до прямой

Цель занятия: Выработать навыки вычисления расстояния от точки до прямой.

Задачи

1. – квадрат. В прямоугольной системе координат. Найти уравнения прямых, на которых лежат остальные стороны квадрата.

2. Составить уравнение прямой, содержащей биссектрису угла между прямыми и, в котором лежит точка.

3. Составить уравнение прямой, содержащей биссектрису внутреннего угла треугольника , если.

4. Через точку провести прямую, равноудаленную от точеки.

5. Написать уравнение прямой, содержащей биссектрису большего из внутренних углов треугольника, стороны которого лежат на прямых ,,.

Домашнее задание ИДЗ. Работа №1. Типовые задачи аналитической планиметрии. [7].

Занятие 16. Угол между прямыми

Цель занятия: Показать применение формулы вычисления направленного угла между прямыми к решению геометрических задач.

Задачи

1. Определить угол между прямыми и.

2. Составить уравнения прямых, проходящих под углом к прямой.

3. В равнобедренном треугольнике расстояние от вершиныдо боковой стороны равно. Найти уравнение прямой ,содержащей сторону, если.

4. Написать уравнения прямых, содержащих стороны квадрата, описанного около окружности с центром и радиусом 5, если одна из его диагоналей параллельна прямой.

Домашнее задание ИДЗ. Работа № 2. Типовые задачи аналитической планиметрии. [7].

Занятие 17. Эллипс, гипербола, парабола

Цель занятия: Сформировать умения составлять канонические уравнения линий второго порядка.

Задачи

1. Найти уравнение окружности с центром , отсекающей на прямойхорду длины 6.

2. Найти уравнение окружности, касающейся прямых и, если– точка касания с прямой.

3. Написать уравнение эллипса, если: а) его большая ось равна 10, а эксцентриситет равен ; б) расстояние между директрисами равно 5, а расстояние между фокусами равно 4; в) расстояние между директрисами равно 32, а эксцентриситет равен.

4. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса , а две другие совпадают с концами его малой оси.

5. Найти уравнение гиперболы, если: а) его асимптоты задаются уравнениями , а расстояние между вершинами равно 48; б) расстояние между директрисами равно, а эксцентриситет равен; в) асимптоты задаются уравнениями, а расстояние между директрисами равно.

6. Вычислить площадь треугольника, образованного асимптотами гиперболы и прямой.

7. Найти уравнение параболы, если: а) она расположена в полуплоскости, определяемой неравенством , симметрична относительно осии ее фокальный параметр равен; б) она расположена в полуплоскости, определяемой неравенством, симметрична относительно осии ее фокальный параметр равен.

8. Найти уравнение параболы с вершиной , осьюи проходящей через точку.

9. Найти уравнение параболы с вершиной , осью симметриии фокусом.

10. Найти множество всех центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся данной прямой.

11. Найти множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки и данной окружности.

Домашнее задание ИДЗ. Работа №4. Канонические уравнения конических сечений. [7]

Занятие 18-20. Приведение общего уравнения линии II порядка к каноническому виду

Цель занятия: Сформировать умение приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду.

Задачи

1. Привести к каноническому виду уравнения:

1). ; 2).;

3). ; 4)..

2. Найти угол, на который следует повернуть оси координат, чтобы в уравнении группа старших членов не содержала члена с произведением текущих координат

1). ; 2).;

3). ; 4).;

5). .

3. Привести к каноническому виду уравнение кривой

1). ;

2). ;

3). ;

4). ;

5). ;

6). .

Домашнее задание ИДЗ. Работа № 5. Приведение общего уравнения квадрики к каноническому виду. [7]