Контрольная работа №4

«Интегральное исчисление функций одной переменной»

Задание I. Найти неопределенные интегралы.

1. а) б) в) г)

2. а) б) в) г)

3. а) б) в) г)

4. а) б) в) г)

5. а) б) в) г)

6. а) б) в) г)

7. а) б) в) г)

8. а) б) в) г)

9. а) б) в) г)

10. а) б) в) г)

Задание II. Найти длину данной кривой.

1. 2.

3. (цепная линия)

4. (спираль Архимеда)

5. (кардиоида)

6.

7. (циклоида)

8.

9. (4-х лепестковая роза)

10. (эпициклоида)

Задание III. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

1. 2. (эллипс)

3. (лемниската)

4. , и ось абсцисс (арка циклоиды)

5. , и ось абсцисс. 6.

7. 8.

9. (астроида) 10. (подэра эллипса)

Задание IV. Найти площадь боковой поверхности и объем тела вращения, полученного при вращении данной кривой вокруг оси абсцисс.

1. 2.

3.

4. (вытянутый эллипсоид)

5. (сплюснутый эллипсоид)

6. (астроида) 7.

8. 9. (кардиоида)

10. (астроида)

Задание V. Вычислить данный несобственный интеграл или доказать его

расходимость.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10.