Занятие 2. Расстояние от точки до плоскости
Цель занятия: Научиться применять формулу вычисления расстояния от точки до плоскости к решению задач.
Задачи
Вычислить расстояние между плоскостями
и
.На оси
найти точку, равноудаленную от плоскостей
и
.К сфере
провести касательную плоскость,
параллельную плоскости
.Найти множество всех точек пространства, отстоящих на расстоянии 3 от плоскости
.Найти уравнение биссекторной плоскости двугранного угла, образованного плоскостями
и
,
в котором находится точка
.Даны вершины
куба
.
Найти: а) длину перпендикуляра, проведенного
из вершины
к плоскости
;
б) уравнения плоскостей, делящих пополам
двугранные углы между плоскостями
и
;
в)
уравнения плоскостей, параллельных
плоскости
и отстоящих от нее на расстоянии 2.
7.
Установить расположение плоскости
относительно сферы
.
Домашнее задание ИДЗ. Работа №3. Расстояние от точки до плоскости. [6].
Занятие 3. Прямая в пространстве
Цель занятия: Научиться составлять уравнение прямой в пространстве.
Задачи
Для прямой
найти:
а) точку ей принадлежащую; б) направляющий
вектор; в) каноническое и параметрические
уравнения.Провести плоскость через точку
и прямую
.Найти проекцию прямой
на плоскость
.Найти проекцию точки
на плоскость, проходящую через прямые
и
.Найти точку, симметричную точке
относительно прямой, проходящей через
точки
и
.
Домашнее задание [3] №1144, 1150, 1155, 1158.
Занятие 4-5. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямых и плоскостей
Цель занятия: Научиться определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Задачи
Даны вершины
куба
.
Найти:
а) общие и каноническое уравнения прямой
пересечения плоскостей
и
;
б) параметрические уравнения прямых
и
;
в) канонические уравнения прямых
и
.
Определить взаимное расположение прямых:
а)
и
;
б)
и
;
в)
и
.
Написать уравнение прямой, лежащей в плоскости
и пересекающей прямые
и
.Найти уравнение прямой, проходящей через точку
и пересекающей прямые
и
.Написать уравнения прямой, относительно которой симметричны прямые
и
.Через точку
провести прямую, перпендикулярную
прямой
и пересекающую ее.
Домашнее задание ИДЗ. Работа № 4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. [6]
Занятие 6. Расстояние между прямыми
Цель занятия: Научиться вычислять расстояние между прямыми в пространстве.
Задачи
Даны вершины
параллелепипеда
.
Найти: а) параметрические уравнения
прямой пересечения плоскостей
и
;
б) канонические уравнения прямых
и
и расстояние между этими прямыми; в)
параметрические уравнения прямых
и
и расстояние между этими прямыми.
Найти расстояние от точки
до прямой
.Вычислить расстояние между прямыми
и
.Вычислить расстояние между прямыми
и
.
Домашнее задание ИДЗ. Работа № 1. Прямые и плоскости в пространстве. [9]
Занятие 7-8. Решение задач элементарной геометрии координатным методом
Цель занятия: Сформировать навыки применения метода координат к решению задач.
Задачи
Даны точка
и плоскости
,
и
.
Не пополняя данных, сформулировать и
решить не менее семи задач на метод
координат.Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с катетами
.
Боковое ребро
перпендикулярно плоскости основания
и равно
.
Точка
— середина ребра
.
Найти площадь сечения пирамиды
плоскостью, перпендикулярной прямой
и проходящей через середину ребра
.Найти множество всех точек пространства, равноудаленных от данной точки и данной плоскости.
Ребра куба
равны
,
— середина ребра
.
Найти площадь сечения куба плоскостью,
перпендикулярной прямой
и проходящей через точку
.Найти множество всех точек пространства, расстояние от которых до данной точки вдвое меньше расстояния до данной плоскости.
В пирамиде
ребро
является её высотой,
,
,
,
.
Найти медиану
грани
и расстояние от точки
до центра тяжести грани
.В пирамиде
является её высотой. Четырехугольник
– трапеция,
,
,
.
Найти медиану
грани
и расстояние от точки
до центра тяжести грани
.В основании прямой призмы
лежит треугольник с прямым углом
.
Точки
и
– середины ребер
и
соответственно,
– точка пересечения диагоналей грани
.
Точка
делит отрезок
в отношении
,
считая от вершины
.
Доказать, что прямые
и
скрещиваются.Решить уравнения
;
В основании прямой призмы
лежит прямоугольный равнобедренный
треугольник с катетом 1. Одна боковая
грань – квадрат.
– середины
.
Найти точку, равноудаленную от а)
;
б)
;
в)
.Основанием прямой призмы
является прямоугольная трапеция,
основание
которой равно боковой стороне
и боковому ребру призмы, а основание
равно
.
На сторонах
и
взяты середины
и
.
Считая
,
найти расстояние от
до а)
;
б)
;
в)
.
– пирамида.
– прямоугольник.
.
– середина
,
,
,
.
Найти расстояние от
до а)
;
б)
;
в)
,
где
– точка пересечения диагоналей основания
пирамиды.
– правильная пирамида, все плоские
углы при вершине
прямые. Точки
делят отрезок
на четыре равных отрезка, а точки
делят на четыре равные части отрезок
.
Считая боковое ребро равным
,
найти площади треугольников
.
Домашнее задание ИДЗ. Работа №2 Составление задач на метод координат. Работа №3 Координатный метод решения задач. [9].