
- •Уроки 1–2 Повторение. Решение задач
- •Ход уроков
- •III. Итоги уроков.
- •Понятие вектора. Равенство векторов. (8 часов) Урок 1 Понятие вектора. Равенство векторов
- •Ход урока
- •III. Итоги урока.
- •Урок 2 Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма
- •Ход урока
- •I. Анализ результатов самостоятельной работы.
- •III. Выполнение практических заданий и упражнений.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Самостоятельная работа (обучающего характера).
- •III. Решение задач и упражнений.
- •IV. Проверочная самостоятельная работа.
- •V. Итоги урока.
- •Урок 5 Произведение вектора на число
- •Ход урока
- •II. Закрепление изученного материала.
- •II. Решение задач.
- •III. Проверочная самостоятельная работа.
- •IV. Итоги урока.
- •V. Итоги урока.
- •Урок 8 Средняя линия трапеции
- •Ход урока
- •I. Проверка усвоения учащимися материала.
- •II. Объяснение нового материала.
- •IV. Проверочная самостоятельная работа.
- •III. Изучение нового материала.
- •V. Итоги урока.
- •IV. Самостоятельная работа контролирующего характера.
- •1)Координаты середины отрезка.
- •2)Вычисление длины вектора по его координатам.
- •3) Расстояние между двумя точками.
- •IV. Итоги урока.
- •II. Решение задач.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 5 Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности
- •Ход урока
- •II. Объяснение нового материала.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 7 Уравнение прямой
- •Ход урока
- •II. Изучение нового материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Уроки 8–9 решение задач
- •Ход уроков
- •II. Решение задач.
- •III. Опрос учащихся по теоретическому материалу.
- •IV. Решение задач.
- •V. Итоги уроков.
- •III. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 2 формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки
- •Ход урока
- •II. Изучение нового материала.
- •IV. Итоги урока.
- •II. Объяснение нового материала.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Решение задач.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Решение задач.
- •III. Самостоятельная работа контролирующего характера.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 9 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
- •Ход урока
- •II. Объяснение нового материала.
- •Скалярное произведение векторов
- •II. Изучение нового материала.
- •Скалярное произведение в координатах
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 11 Решение задач
- •Ход урока
- •II. Решение задач.
- •III. Устный опрос учащихся по карточкам.
- •IV. Итоги уроков.
- •Длина окружности. Площадь круга. (11 часов)
- •III. Изучение нового материала.
- •IV. Закрепление изученного материала.
- •II. Работа с учебником.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 5 Длина окружности
- •Ход урока
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 6 Площадь круга
- •Ход урока
- •III. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
- •Уроки 9–10 Решение задач по материалу главы XII
- •Ход уроков
- •II. Решение задач.
- •III. Проверочная самостоятельная работа.
- •Движения. (8 часов)
- •III. Изучение нового материала.
- •IV. Закрепление изученного материала.
- •V. Итоги уроков.
- •Урок 4 Параллельный перенос
- •Ход урока
- •I. Проверка изученного материала.
- •II. Изучение нового материала.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Уроки 5–6 Поворот
- •Ход уроков
- •III. Закрепление изученного материала.
- •V. Итоги уроков.
- •Урок 8 Контрольная работа № 4
- •Ход урока
- •I. Организация учащихся на выполнение работы.
- •II. Выполнение работы по вариантам.
- •Начальные сведения из стереометрии (7 часов) Урок 1 Предмет стереометрии. Многогранник
- •Ход урока
- •I. Изучение нового материала.
- •II. Закрепление изученного материала.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 2 Призма. Параллелепипед
- •Ход урока
- •I. Устная работа.
- •II. Объяснение нового материала.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 3 Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда
- •Ход урока
- •I. Проверка домашнего задания.
- •II. Изучение нового материала.
- •III. Выполнение упражнений и решение задач.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 4 Пирамида
- •Ход урока
- •I. Актуализация опорных знаний учащихся.
- •II. Работа учащихся по учебнику.
- •III. Выполнение упражнений. Решение задач.
- •IV. Итоги урока. Выставление оценок.
- •Урок 5 Цилиндр
- •Ход урока
- •I. Объяснение нового материала.
- •II. Закрепление изученного материала.
- •III. Итоги урока.
- •III. Выполнение упражнений.
- •IV. Итоги урока.
- •Урок 7 Сфера и шар
- •Ход урока
- •II. Работа с учебником.
- •III. Закрепление изученного материала.
- •IV. Итоги урока.
- •Об аксиомах и планиметрии (2 часа)
- •Решение задач
- •Треугольник
- •Окружность
- •Четырехугольники. Многоугольники
- •Векторы. Метод координат. Движения
- •Литература
II. Объяснение нового материала.
1. Определение трапеции. Виды трапеций.
2. Определение средней линии трапеции.
3. Доказательство теоремы о средней линии трапеции (проводит сам учитель).
При доказательстве теоремы целесообразно использовать результат задачи 2, решенной на предыдущем уроке.
Доказательство можно оформить на доске и в тетрадях в виде следующей краткой записи:
Дано:ABCD– трапеция,AD || BC,M– середина стороныAB;N– середина стороныCD(рис. 266 учебника).
Доказать:MN ||
AD,MN =.
Доказательство
1) Согласно рассмотренной в классе задаче
1
.
2) Так как
,
то
и, значит,MN || AD.
3) Так как
,
то
=AD+BC, поэтому
MN =(AD+ BC).
III. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Решить на доске и в тетрадях задачу № 793.
Решение
Пусть a иb– основания трапеции,
тогдаа+b= 48 – (13 + 15) =
= 20 (см);
средняя линияMN == 10 (см).
Ответ: 10 см.
2. Решить задачу № 795.
3. Решить задачу № 799 на доске и в тетрадях.
Решение Пусть BK– перпендикуляр, проведенный к основаниюADданной трапеции. Тогда KD=AD–AK.
Но AK= |
|
отрезок KDравен средней линии трапеции. Значит, средняя линия трапеции равна 7 см.
Ответ: 7 см.
IV. Проверочная самостоятельная работа.
Вариант I
Точка Kделит отрезокMNв отношенииMK:KN= 3 : 2. Выразите векторчерез векторы
и
,
гдеA– произвольная точка.
Вариант II
Точка Aделит отрезокEFв
отношенииEA:AF= 2 : 5. Выразите
векторчерез векторы
и
,
гдеK– произвольная точка.
V. Итоги урока.
Домашнее задание:изучить материал пункта 85; ответить на вопросы 18–20, с. 214 учебника; решить задачи №№ 787, 794, 796.
Основные требования к учащимся:
В результате изучения параграфа учащиеся должны знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи типа №№ 782–787; 793–799.
МЕТОД КООРДИНАТ (10 часов)
Урок 1 Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам
Цели:доказать лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам и закрепить их знание в ходе решения задач.
Ход урока
I. Анализ результатов самостоятельной работы.
II. Устная работа.
1. Устно решить задачи по заранее заготовленному чертежу на доске:
Дан параллелограмм ABCDс диагоналямиACиBD, пересекающимися в точкеО, а также отрезкиMPиNQ, соединяющие соответственно середины сторонABиCD,BCиAD. Требуется выразить:
1) вектор
через вектор
;
2) вектор
через вектор
;
3) вектор
через вектор
;
4) вектор
через вектор
.
2. Вопрос учащимся:
можно ли для любой пары коллинеарных векторов подобрать такое число, что один из векторов будет равен произведению второго вектора на это число?
III. Изучение нового материала.
1. Формулировка леммыо коллинеарных векторах. Для понимания
учащимися формулировки леммы полезно
обсудить, во-первых, почему важно условиеи, во-вторых, будет ли верно утверждение,
если рассматривать произвольные (в том
числе и неколлинеарные) ненулевые
векторы.
2. Доказательство леммы.
3. Решить задачу по рисунку параллелограммаABCDна доске (тем самым подвести учащихся к мысли о возможности выражения вектора через два данных неколлинеарных вектора):
Точки MиQ– середины сторонABиADпараллелограммаABCD. Выразите:
1) вектор
через векторы
и
;
2) вектор
через векторы
и
;
3) вектор
через векторы
и
;
4) вектор
через векторы
и
.
4. Рассмотреть теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам, в ходе ее доказательства полезно обратить внимание на роль леммы в доказательстве.
IV. Закрепление изученного материала (решение задач).
1. Решить задачи № 911 (а, б); № 912 (б, в).
2. Решить задачи № 915 (по готовому чертежу) и № 916 (а, б).