Урок 5 Произведение вектора на число

Цели:ввести понятие умножения вектора на число; рассмотреть основные свойства умножения вектора на число.

Ход урока

I. Изучение нового материала (лекция).

1. Целесообразно в начале лекции привести пример, подводящий к определению произведения вектора на число, в частности такой:

Автомобиль движется прямолинейно со скоростью . Его обгоняет второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. Навстречу им движется третий автомобиль, у которого величина скорости такая же, как у второго автомобиля. Как выразить скорости второго и третьего автомобилей через скоростьпервого автомобиля и как изобразить с помощью векторов эти скорости?

Ответ дает рисунок. Естественно считать, что скорость второго автомобиля равна 2(произведению скоростипервого автомобиля на число 2), а скорость третьего автомобиля равна –2(произведению скоростина число –2).

2. Определение произведения вектора на число, его обозначение:(рис. 260).

3. Записать в тетрадях:

1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;

2) для любого числа k и любого вектора векторыиколлинеарны.

4. Основные свойства умножения вектора на число:

Для любых чисел k,l и любых векторовсправедливы равенства:

1°. (сочетательный закон) (рис. 261);

2°. (первый распределительный закон) (рис. 262);

3°. (второй распределительный закон) (рис. 263).

Примечание. Рассмотренные нами свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях.

Например:

II. Закрепление изученного материала.

1. Выполнить практические задания № 776 (б; г; д), 777.

2. Решить задачи № 779, 781 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение

Дано:

а)

в)

3. Решить задачу № 780 (б).

III. Итоги урока.

Домашнее задание:изучить материал пункта 83; ответить на вопросы 14–17, с. 214; решить задачи №№ 775, 776 (а, в, е), 781 (б), 780 (а).

Урок 6 Решение задач. Произведение вектора на число

Цели:закрепить изученный материал в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

По заранее заготовленным чертежам на доске устно решить задачи:

1. На рисунке 1 ABCD – параллелограмм,O– точка пересечения диагоналей. Выразите через векторыивекторы: а)б)гдеМ– точка на сторонеBC, такая, чтоМВ : MC = 3 : 2; в)гдеK– точка на сторонеAD, такая, чтоАK :KD = 1 : 3; г)гдеN – точка на диагоналиAC, такая, чтоON = NC.

2. На рисунке 2 ABCD – трапеция,О – точка пересечения диагоналей,ВС || AD,AD = 2BC. Выразите через векторыивекторы: а)б)

Рис. 1 Рис. 2

II. Решение задач.

1. решить задачу № 782 на доске и в тетрадях.

Решение Из треугольника ECD(рис. 3) найдем по правилу вычитания векторов:

тогда

Из треугольника ABGпо правилу сложения векторов имеем

отсюда

2. решить задачу № 802 на доске и в тетрадях.

III. Проверочная самостоятельная работа.

Вариант I

1. Начертите два неколлинеарных вектора итак, что= 3 см,= 2 см. Постройте

2. Четырехугольник KMNP – параллелограмм. Выразите через векторыивекторыи, гдеА– точка на сторонеPN, такая, чтоPA :AN = 2 : 1,B – середина отрезкаMN.

Вариант II

1. Начертите два неколлинеарных вектора итак, что= 2 см,= 3 см. Постройте вектор

2. В параллелограмме ABCDточкаM– середина стороныCD;N– точка на сторонеAD, такая, чтоAN:ND = 1 : 2. Выразите векторыичерез векторыи.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике ABCуголC= 90°,AC= 3 см,BC= 4 см. Постройте вектор

2. В трапеции ABCDAB || CD,AB = 3CD. Выразите через векторыивекторыи, гдеM – середина стороныBC, аN– точка на сторонеAB, такая, чтоAN :NВ = 2 : 3.