II. Изучение нового материала.
1. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты этих векторов.
2. Изучение теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и свойств скалярного произведения полезно построить так, чтобы учащиеся сами проводили алгебраические преобразования.
Полученные результаты можно записать в тетради и вынести в настенную таблицу:
Скалярное произведение в координатах
|
|
|
Свойства скалярного произведения векторов:
1)
≥
0 (
> 0 при
0); 2)
;
3)
;
4)
.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить задачу № 1043(объясняет учитель):
|
|
Дано:
Найти: Решение Пусть
|
=
8;
= 15;
АВС= 120°.
.
;
,
тогда по правилу треугольника
(или по правилу параллелограмма вектор
есть равнодействующая сила
).
C= 180° – 120° = 60° (сумма односторонних углов
равна 180°). По теореме косинусов из
треугольникаВСDнайдемВD:
BD2=BC2+CD2– 2BC∙CD∙ cosC=
= 82+ 152– 2 ∙ 8 ∙ 15 ∙
= 64 + 225 – 120 = 169;
=
169;
=
13.
Ответ: 13.
2. Решить задачи № 1044 (а, б).
3. Устно № 1045.
4. Решить задачи № 1046, 1047 (б, в) на доске и в тетрадях.
5. Решить задачу № 1051.
Решение
= 1 ∙ 2 cos 60° + 2 ∙ 2 cos 60° = 2 ∙
+ 4 ∙
= 1 + 2 = 3.
Ответ: 3.
6. Решить задачу № 1049 на доске и в тетрадях(для угла А объясняет учитель):
Решение
|
|
1) cos A=
|
cos A
= 
;
cos A =
,
то 
A
= 60°.
2) cos B=
;
=
1 + 12 = 13;
BC=
=
3,5;
cos B=
≈
0,9286;
Bнаходим по таблицам Брадиса:
B
≈ 21°47′.
3) 
C
= 180° – 60° – 21°47′ ≈ 98°13′.
Ответ:
A
= 60°; 
B
≈ 21°47′; 
C
≈ 98°13′.
7. Решить задачу № 1052.
Решение
=
52– 2 ∙ 5 ∙ 2 cos 90° + 22– 42=
= 25 + 4 – 16 = 13;
=
13.
Ответ: 13.
8. Решить задачу № 1066.
Решение
По условию
.
=
9 ∙ 1 – 24 ∙ 1∙ 1 ∙ 0 + 16 ∙ 1 = 25.
=
25, тогда
= 5.
Ответ: 5.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить материал пунктов 101–104; ответить на вопросы 17–20 на странице 271 учебника; решить №№ 1044 (в), 1047 (а), 1054 (разобрать решение задачи и записать в тетрадь).
Урок 11 Решение задач
Цели:закрепление и проверка знаний и умений учащихся, сформированных при изучении главы XI, формирование навыков решения задач, развитие навыков логического мышления.
Ход урока
I. Математический диктант (10 мин).
Вариант I
1. Вычислите скалярное произведение
векторов
и
,
если
,
а угол между ними равен 120°.
2. Скалярное произведение ненулевых
векторов
и
равно 0. Определите угол между векторами
и
.
3. Вычислите скалярное произведение
векторов
и
,
если
(3;
–2),
(–2;
3).
4. Найдите угол между ненулевыми векторами
(х;у) и
(–у;х).
5. Вычислите косинус угла между
векторами
и
,
если
(3;
–4),
(15;
8).
6. Даны векторы
(2;
–3) и
(х;
–4). При каком значениихэти векторы
перпендикулярны?
Вариант II
1. Вычислите скалярное произведение
векторов
и
,
если
,
а угол между ними равен 135°.
2. Скалярное произведение ненулевых
векторов
и
равно нулю. Определите угол между этими
векторами.
3. Вычислите скалярное произведение
векторов
и
,
если
(–4;
5),
(–5;
4).
4. Найдите угол между ненулевыми векторами
(х;
–у) и
(у;х).
5. Вычислите косинус угла между
векторами
и
,
если
(–12;
5),
(3;
4).
6. Даны векторы
(3;у) и
(2;
–6). При каком значенииуэти векторы
перпендикулярны?